Cinética química
- Primeira ordem
- ln(CA/CA0) = −kt
- Meia-vida (primeira ordem)
- t½ = ln 2/k
- Segunda ordem
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Duas temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cálculo de Reatores: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
- Tempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primeira ordem
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primeira ordem
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversão a partir do volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTRs iguais em série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilíbrio químico
- Constante de equilíbrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabela ICE
- Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
- Equação do segundo grau
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
- Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
- Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
- Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.
Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercícios
1.Cinética químicaMédia
Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,8 L/(mol·min) e começa em 1 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 10 min.
k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
A constante de velocidade de uma reação é 0,05 min⁻¹ a 30 °C e 0,952 min⁻¹ a 50 °C. Encontre a energia de ativação Ea.
k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,952 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,25 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 40 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.
Q = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,05 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 2000 L alimentado a 80 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.
V = 2000 LQ = 80 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
0,5 mol/L de H₂ e 0,5 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 16. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,08 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,25 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 450 kg/hx1 = 30 %x2 = 10 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 4400 kg/hxF = 10 %xP = 35 %
W = kg/h
3Soluções
1.Cinética química
Resposta: CA = 0,1111 mol/L
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Lei integrada de segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,8·10 = 9 L/mol
CA = 1/9 = 0,1111 mol/L
Resposta
CA = 0,1111 mol/L
2.Cinética química
Resposta: Ea = 120 kJ/mol
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 303,1 K, T2 = 323,1 K
Resolva Arrhenius para Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,947/(-2,042e-4) = 119993 J/mol
Ea = 120 kJ/mol
Resposta
Ea = 120 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: V = 110,9 L
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,25 = 0,6931/0,25 = 2,773 min
Volume
V = Q·τ = 40·2,773 = 110,9 L
Resposta
V = 110,9 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: X = 71,35 %
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 2000/80 = 25 min, kτ = 0,05·25 = 1,25
Conversão
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,25 = 71,35%
Resposta
X = 71,35%
5.Equilíbrio químico
Resposta: [HI] = 0,6667 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
16 = (2x)²/(0,5 − x)²
Tire a raiz quadrada
4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L
Concentração no equilíbrio
[HI] = 2x = 0,6667 mol/L
Resposta
[HI] = 0,6667 mol/L
6.Equilíbrio químico
Resposta: [PCl5] = 0,143 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0
Resolva a equação do segundo grau
x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L
Concentração no equilíbrio
[PCl₅] = 0,25 − 0,107 = 0,143 mol/L
Resposta
[PCl5] = 0,143 mol/L
7.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 1350 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 450·(30 − 15)/(15 − 10) = 1350 kg/h
Resposta
ṁ2 = 1350 kg/h
8.Balanço de massa
Resposta: W = 3143 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 4400·10/35 = 1257 kg/h
Balanço total
W = F − P = 4400 − 1257 = 3143 kg/h
Resposta
W = 3143 kg/h
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