Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)15 min0,72

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 1,2 mol/L para 0,72 mol/L em 15 min. Encontre a constante de velocidade k.

CA0 = 1,2 mol/LCA = 0,72 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
2.Cinética químicaDifícil
Tk35 °C0,00250 °C0,0176

A constante de velocidade de uma reação é 0,002 min⁻¹ a 35 °C e 0,0176 min⁻¹ a 50 °C. Encontre a energia de ativação Ea.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 35 °Ck2 = 0,0176 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 80 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 250 L, k = 0,2 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,2 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 250 L. A alimentação entra a 80 L/min com CA0 = 2 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 250 LQ = 80 L/mink = 0,2 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 150 LQ = 10 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 150 L alimentado a 10 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,5 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L de H₂ e 0,1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 54. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,1 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,2 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,1
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1200 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 35% NaOHProduto30% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 10 %x2 = 35 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1200 kg/h · 13% salProduto P60% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1200 kg/hxF = 13 %xP = 60 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: k = 0,03406 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,2/0,72)/15 = 0,5108/15 = 0,03406 min⁻¹

Resposta

k = 0,03406 min⁻¹
2.Cinética química

Resposta: Ea = 120 kJ/mol

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 308,1 K, T2 = 323,1 K

Resolva Arrhenius para Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,175/(-1,506e-4) = 120031 J/mol
Ea = 120 kJ/mol

Resposta

Ea = 120 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 1,071 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 250/80 = 3,125 min

Concentração de saída

CA = 2·e−0,2·3,125 = 1,071 mol/L

Resposta

CA = 1,071 mol/L

Conversão: X = 46,47%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 88,24 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,5·15 = 7,5

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 7,5/(1 + 7,5) = 88,24%

Resposta

X = 88,24%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,02139 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

54 = (2x)²/(0,1 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,1 − x = 0,02139 mol/L

Resposta

[H2] = 0,02139 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,1 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,2 − 0,1 = 0,1 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,1 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 800 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(10 − 30)/(30 − 35) = 800 kg/h

Resposta

ṁ2 = 800 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 940 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1200·13/60 = 260 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1200 − 260 = 940 kg/h

Resposta

W = 940 kg/h

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