Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)t½​ = ?C0​/2

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) tem k = 0,25 L/(mol·min) e concentração inicial de 0,8 mol/L. Encontre sua primeira meia-vida t½.

k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 0,8 mol/L
t½ = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk40 °C0,0260 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,02 min⁻¹ a 40 °C e energia de ativação de 70 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 60 °C.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 60 °CEa = 70 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 10 L/minX = 50%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,05 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 10 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.

Q = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 50 L/minX = ?V = 2000 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,08 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 2000 L alimentado a 50 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 2000 LQ = 50 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L de H₂ e 0,5 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 36. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,04 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,04
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1750 kg/h · 45% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% salProduto40% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 45 %x2 = 10 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F900 kg/h · 8% açúcarProduto P40% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 900 kg/hxF = 8 %xP = 40 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t½ = 5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Meia-vida de segunda ordem

t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,25·0,8) = 5 min

Resposta

t½ = 5 min

Cada meia-vida seguinte é duas vezes mais longa, porque C₀ caiu pela metade.

2.Cinética química

Resposta: k2 = 0,1005 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 313,1 K, T2 = 333,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(70000/8,314)·(1/333,1 − 1/313,1) = 1,614
k2 = 0,02·e1,614 = 0,1005 min⁻¹

Resposta

k2 = 0,1005 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 138,6 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,05 = 0,6931/0,05 = 13,86 min

Volume

V = Q·τ = 10·13,86 = 138,6 L

Resposta

V = 138,6 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 95,92 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 2000/50 = 40 min, kτ = 0,08·40 = 3,2

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−3,2 = 95,92%

Resposta

X = 95,92%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,125 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Tire a raiz quadrada

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

Resposta

[H2] = 0,125 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,04633 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,04 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,04·x − 0,004 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,04 + √(0,04² + 4·0,004))/2 = 0,04633 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,04633 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,04633 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 125 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(45 − 40)/(40 − 10) = 125 kg/h

Resposta

ṁ2 = 125 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 720 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 900·8/40 = 180 kg/h

Balanço total

W = F − P = 900 − 180 = 720 kg/h

Resposta

W = 720 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering