Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?95%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,05 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 95% de conversão? Encontre t.

k = 0,05 min⁻¹X = 95 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
1/Tln kT = 40 °Cln 0,005ln A = ?Ea​ = 100 kJ/mol

Uma reação de primeira ordem tem constante de velocidade de 0,005 s⁻¹ a 40 °C e energia de ativação de 100 kJ/mol. Encontre o fator pré-exponencial A na equação de Arrhenius.

k = 0,005 s⁻¹T = 40 °CEa = 100 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 95%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 95% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 95%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 150 LQ = 10 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,2 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 150 L alimentado a 10 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 150 LQ = 10 L/mink = 0,2 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,20,20C−x−x+2xE0,2 − x0,2 − x2x

0,2 mol/L de H₂ e 0,2 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 49. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,2 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,08 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,08
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 40% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 40 %x2 = 5 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4200 kg/h · 10% açúcarProduto P65% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 10 %xP = 65 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 59,91 min

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,05

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,05 = 59,91 min

Resposta

t = 59,91 min
2.Cinética química

Resposta: A = 2,399 × 10¹⁴ s⁻¹

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura absoluta

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Resolva Arrhenius para A

Ea/(RT) = 100000/(8,314·313,1) = 38,41
A = k·e38,41 = 0,005·4,797 × 10¹⁶ = 2,399 × 10¹⁴ s⁻¹

Resposta

A = 2,399 × 10¹⁴ s⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 6,342

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342

Resposta

VCSTR/VPFR = 6,342

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 75 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/10 = 15 min, kτ = 0,2·15 = 3

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%

Resposta

X = 75%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,3111 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

49 = (2x)²/(0,2 − x)²

Tire a raiz quadrada

7 = 2x/(0,2 − x) → x = 0,2·7/(2 + 7) = 0,1556 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,3111 mol/L

Resposta

[HI] = 0,3111 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,04202 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,08 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,08·x − 0,008 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,008))/2 = 0,05798 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,1 − 0,05798 = 0,04202 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,04202 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 225 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(40 − 25)/(25 − 5) = 225 kg/h

Resposta

ṁ2 = 225 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 3554 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4200·10/65 = 646,2 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4200 − 646,2 = 3554 kg/h

Resposta

W = 3554 kg/h

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