Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?80%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,2 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 80% de conversão? Encontre t.

k = 0,2 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
t (min)X (%)60 minX = ?

Uma reação de primeira ordem tem k = 0,005 min⁻¹ a 30 °C e energia de ativação de 50 kJ/mol. O reator batelada agora opera a 40 °C por 60 min. Encontre a conversão X atingida.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 50 kJ/molT2 = 40 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 10 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 100 L, k = 0,4 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,4 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 100 L. A alimentação entra a 10 L/min com CA0 = 0,5 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 100 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 800 LQ = 20 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,05 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 800 L alimentado a 20 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 800 LQ = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L de H₂ e 0,1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 54. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,500C−x+x+xE0,5 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,02 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1200 kg/h · 50% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% salProduto35% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 35% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 200 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4200 kg/h · 5% salProduto P30% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 5 %xP = 30 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 8,047 min

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,2

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,2 = 8,047 min

Resposta

t = 8,047 min
2.Cinética química

Resposta: X = 43,18 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Constante de velocidade na nova temperatura

T1 = 303,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,005·e−(50000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1) = 0,009421 min⁻¹

Conversão

X = 1 − e−0,009421·60 = 1 − 0,5682 = 43,18 %

Resposta

X = 43,18 %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 0,009158 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 100/10 = 10 min

Concentração de saída

CA = 0,5·e−0,4·10 = 0,009158 mol/L

Resposta

CA = 0,009158 mol/L

Conversão: X = 98,17%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 66,67 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 800/20 = 40 min, kτ = 0,05·40 = 2

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 2/(1 + 2) = 66,67%

Resposta

X = 66,67%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,02139 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

54 = (2x)²/(0,1 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,1 − x = 0,02139 mol/L

Resposta

[H2] = 0,02139 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,0905 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,02 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,02·x − 0,01 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,01))/2 = 0,0905 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,0905 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,0905 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 200 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 200·(50 − 35)/(35 − 20) = 200 kg/h

Resposta

ṁ2 = 200 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 3500 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4200·5/30 = 700 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4200 − 700 = 3500 kg/h

Resposta

W = 3500 kg/h

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