Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?60%

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) em um reator batelada tem k = 0,4 L/(mol·min) e começa com 2 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 60% de conversão? Encontre t.

k = 0,4 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 60 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk35 °C0,0275 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,02 min⁻¹ a 35 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 75 °C.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 35 °CT2 = 75 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 40 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 50 L, k = 0,5 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 50 L. A alimentação entra a 40 L/min com CA0 = 2 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 50 LQ = 40 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 2000 LQ = 100 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,05 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 2000 L alimentado a 100 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 2000 LQ = 100 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 49. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 49
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,2 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,01
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1350 kg/h · 20% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% salProduto25% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 20 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4700 kg/h · 7% salProduto P65% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4700 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 1,875 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

CA = 2·(1 − 0,6) = 0,8 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (1,25 − 0,5)/0,4 = 1,875 min

Resposta

t = 1,875 min
2.Cinética química

Resposta: k2 = 0,1202 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 308,1 K, T2 = 348,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/348,1 − 1/308,1) = 1,794
k2 = 0,02·e1,794 = 0,1202 min⁻¹

Resposta

k2 = 0,1202 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 1,071 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 50/40 = 1,25 min

Concentração de saída

CA = 2·e−0,5·1,25 = 1,071 mol/L

Resposta

CA = 1,071 mol/L

Conversão: X = 46,47%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 50 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 2000/100 = 20 min, kτ = 0,05·20 = 1

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 1/(1 + 1) = 50%

Resposta

X = 50%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,6222 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

49 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

7 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7/(2 + 7) = 0,3111 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,6222 mol/L

Resposta

[HI] = 0,6222 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,16 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,01·x − 0,002 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,002))/2 = 0,04 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,2 − 0,04 = 0,16 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,16 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 350 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(20 − 25)/(25 − 30) = 350 kg/h

Resposta

ṁ2 = 350 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 4194 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4700·7/65 = 506,2 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4700 − 506,2 = 4194 kg/h

Resposta

W = 4194 kg/h

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