Cinética química
- Primeira ordem
- ln(CA/CA0) = −kt
- Meia-vida (primeira ordem)
- t½ = ln 2/k
- Segunda ordem
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Duas temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cálculo de Reatores: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
- Tempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primeira ordem
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primeira ordem
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversão a partir do volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTRs iguais em série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilíbrio químico
- Constante de equilíbrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabela ICE
- Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
- Equação do segundo grau
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
- Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
- Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
- Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.
Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercícios
1.Cinética químicaMédia
Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,05 L/(mol·min) e começa em 1,5 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 10 min.
k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/Lt = 10 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
A constante de velocidade de uma reação é 0,05 min⁻¹ a 30 °C e 0,178 min⁻¹ a 40 °C. Encontre a energia de ativação Ea.
k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 30 °Ck2 = 0,178 min⁻¹T2 = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 85% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.
X = 85%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,1 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 400 L. A vazão de alimentação é 20 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.
V = 400 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 54. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 54
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,1 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de açúcar? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 500 kg/hxF = 17 %xP = 45 %
W = kg/h
3Soluções
1.Cinética química
Resposta: CA = 0,8571 mol/L
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Lei integrada de segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt = 0,6667 + 0,05·10 = 1,167 L/mol
CA = 1/1,167 = 0,8571 mol/L
Resposta
CA = 0,8571 mol/L
2.Cinética química
Resposta: Ea = 100,2 kJ/mol
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 303,1 K, T2 = 313,1 K
Resolva Arrhenius para Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,27/(-1,053e-4) = 100217 J/mol
Ea = 100,2 kJ/mol
Resposta
Ea = 100,2 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: VCSTR/VPFR = 2,987
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
k·τ para cada reator
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897
Razão de volumes
VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987
Resposta
VCSTR/VPFR = 2,987
A diferença cresce rapidamente em conversões altas.
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: X = 88,89 %
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 400/20 = 20 min, kτ = 0,1·20 = 2
Conversão
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 2) = 0,3333
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,1111
X = 1 − 0,1111 = 88,89%
Resposta
X = 88,89%
5.Equilíbrio químico
Resposta: [H2] = 0,08558 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
54 = (2x)²/(0,4 − x)²
Tire a raiz quadrada
7,348 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·7,348/(2 + 7,348) = 0,3144 mol/L
Concentração no equilíbrio
[H₂] = 0,4 − x = 0,08558 mol/L
Resposta
[H2] = 0,08558 mol/L
6.Equilíbrio químico
Resposta: [Cl2] = 0,1791 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
0,1 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,1·x − 0,05 = 0
Resolva a equação do segundo grau
x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,05))/2 = 0,1791 mol/L
Concentração no equilíbrio
[Cl₂] = x = 0,1791 mol/L
Resposta
[Cl2] = 0,1791 mol/L
7.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 500 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(10 − 30)/(30 − 50) = 500 kg/h
Resposta
ṁ2 = 500 kg/h
8.Balanço de massa
Resposta: W = 311,1 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 500·17/45 = 188,9 kg/h
Balanço total
W = F − P = 500 − 188,9 = 311,1 kg/h
Resposta
W = 311,1 kg/h
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