Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?80%

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) em um reator batelada tem k = 0,8 L/(mol·min) e começa com 2 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 80% de conversão? Encontre t.

k = 0,8 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/LX = 80 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
t (min)X (%)15 minX = ?

Uma reação de primeira ordem tem k = 0,02 min⁻¹ a 20 °C e energia de ativação de 50 kJ/mol. O reator batelada agora opera a 30 °C por 15 min. Encontre a conversão X atingida.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 50 kJ/molT2 = 30 °Ct = 15 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 50 L/minX = 60%V = ?, k = 0,5 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,5 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 50 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 60% de conversão de A.

Q = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 5 L/minX = ?V = 50 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,25 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 50 L alimentado a 5 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 50 LQ = 5 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L de H₂ e 0,5 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 16. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,2 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1800 kg/h · 40% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% salProduto30% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 800 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2600 kg/h · 8% açúcarProduto P40% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2600 kg/hxF = 8 %xP = 40 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 2,5 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

CA = 2·(1 − 0,8) = 0,4 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2,5 − 0,5)/0,8 = 2,5 min

Resposta

t = 2,5 min
2.Cinética química

Resposta: X = 44,58 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Constante de velocidade na nova temperatura

T1 = 293,1 K, T2 = 303,1 K
k2 = 0,02·e−(50000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 0,03935 min⁻¹

Conversão

X = 1 − e−0,03935·15 = 1 − 0,5542 = 44,58 %

Resposta

X = 44,58 %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 91,63 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,5 = 0,9163/0,5 = 1,833 min

Volume

V = Q·τ = 50·1,833 = 91,63 L

Resposta

V = 91,63 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 91,79 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 50/5 = 10 min, kτ = 0,25·10 = 2,5

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−2,5 = 91,79%

Resposta

X = 91,79%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,1667 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

16 = (2x)²/(0,5 − x)²

Tire a raiz quadrada

4 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·4/(2 + 4) = 0,3333 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,5 − x = 0,1667 mol/L

Resposta

[H2] = 0,1667 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,07321 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,2 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,2·x − 0,02 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,02))/2 = 0,07321 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,07321 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,07321 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 800·(40 − 30)/(30 − 10) = 400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 400 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 2080 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2600·8/40 = 520 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2600 − 520 = 2080 kg/h

Resposta

W = 2080 kg/h

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