Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?95%

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) em um reator batelada tem k = 0,05 L/(mol·min) e começa com 1,5 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 95% de conversão? Encontre t.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 95 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk40 °Ck1​?4·k1​

Uma reação tem energia de ativação de 100 kJ/mol. A 40 °C ela é lenta demais. A que temperatura T2 (em °C) ela deve ser aquecida para ficar 4 vezes mais rápida?

Ea = 100 kJ/molT1 = 40 °Ck2/k1 = 4R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 100 L/minX = 50%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,12 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 100 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.

Q = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 150 LV = 150 LQ = 100 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,4 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 150 L. A vazão de alimentação é 100 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 150 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

1 mol/L de H₂ e 1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 16. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 16
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,800C−x+x+xE0,8 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,02 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,8 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1350 kg/h · 35% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 10% salProduto30% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 350 kg/hx1 = 35 %x2 = 10 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4300 kg/h · 11% salProduto PP = ? · 50%Vapor W (água pura)0% sal

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 4300 kg/hxF = 11 %xP = 50 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 253,3 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

CA = 1,5·(1 − 0,95) = 0,075 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (13,33 − 0,6667)/0,05 = 253,3 min

Resposta

t = 253,3 min
2.Cinética química

Resposta: T2 = 51,73 °C

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperatura absoluta

T1 = 313,1 K

Resolva Arrhenius para T₂

1/T2 = 1/313,1 − 8,314·ln(4)/100000 = 3,193 × 10⁻³ − 1,153 × 10⁻⁴ = 3,078 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 324,9 K = 51,73 °C

Resposta

T2 = 51,73 °C
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 577,6 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,12 = 0,6931/0,12 = 5,776 min

Volume

V = Q·τ = 100·5,776 = 577,6 L

Resposta

V = 577,6 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 60,94 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/100 = 1,5 min, kτ = 0,4·1,5 = 0,6

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,6) = 0,625
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3906
X = 1 − 0,3906 = 60,94%

Resposta

X = 60,94%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,3333 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

16 = (2x)²/(1 − x)²

Tire a raiz quadrada

4 = 2x/(1 − x) → x = 1·4/(2 + 4) = 0,6667 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 1 − x = 0,3333 mol/L

Resposta

[H2] = 0,3333 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,6831 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,02 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,02·x − 0,016 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,016))/2 = 0,1169 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,8 − 0,1169 = 0,6831 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,6831 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 87,5 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(35 − 30)/(30 − 10) = 87,5 kg/h

Resposta

ṁ2 = 87,5 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 946 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4300·11/50 = 946 kg/h

Resposta

P = 946 kg/h

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