Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,05 L/(mol·min) e começa em 1 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 5 min.

k = 0,05 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ensaio 10,50,01ensaio 220,02n = ?

Dois experimentos medem a velocidade inicial de A → produtos. Com CA0 = 0,5 mol/L a velocidade é 0,01 mol/(L·s); com CA0 = 2 mol/L ela é 0,02 mol/(L·s). Encontre a ordem de reação n em relação a A.

CA0,1 = 0,5 mol/Lr1 = 0,01 mol/(L·s)CA0,2 = 2 mol/Lr2 = 0,02 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 85%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 85% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 85%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 500 LV = 500 LQ = 100 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,15 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 500 L. A vazão de alimentação é 100 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 500 L (×2)Q = 100 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 64. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 64
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1550 kg/h · 50% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProduto10% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 10% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 50 %x2 = 5 %x3 = 10 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F2100 kg/h · 15% açúcarProduto P65% açúcarVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2100 kg/hxF = 15 %xP = 65 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: CA = 0,8 mol/L

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Lei integrada de segunda ordem

1/CA = 1/CA0 + kt = 1 + 0,05·5 = 1,25 L/mol
CA = 1/1,25 = 0,8 mol/L

Resposta

CA = 0,8 mol/L
2.Cinética química

Resposta: n = 0,5

Método das velocidades iniciais: para r = k·Cⁿ, comparar duas corridas que diferem apenas na concentração inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Dobrar C dobra a velocidade para primeira ordem e a quadruplica para segunda ordem.

Razões

r2/r1 = 0,02/0,01 = 2
C2/C1 = 2/0,5 = 4

Ordem

n = ln(2)/ln(4) = 0,5

Resposta

n = 0,5
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 2,987

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Resposta

VCSTR/VPFR = 2,987

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 67,35 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,15·5 = 0,75

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,75) = 0,5714
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3265
X = 1 − 0,3265 = 67,35%

Resposta

X = 67,35%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,08 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

64 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

8 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·8/(2 + 8) = 0,32 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,4 − x = 0,08 mol/L

Resposta

[H2] = 0,08 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,09512 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(1 − x) → x² + 0,01·x − 0,01 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,01))/2 = 0,09512 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,09512 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,09512 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 4400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(50 − 10)/(10 − 5) = 4400 kg/h

Resposta

ṁ2 = 4400 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 1615 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 2100·15/65 = 484,6 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2100 − 484,6 = 1615 kg/h

Resposta

W = 1615 kg/h

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