Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?90%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,15 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 90% de conversão? Encontre t.

k = 0,15 min⁻¹X = 90 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk40 °C0,00270 °C0,021

A constante de velocidade de uma reação é 0,002 min⁻¹ a 40 °C e 0,021 min⁻¹ a 70 °C. Encontre a energia de ativação Ea.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,021 min⁻¹T2 = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 5 L/minX = 60%V = ?, k = 0,12 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,12 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 5 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 60% de conversão de A.

Q = 5 L/mink = 0,12 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 500 LQ = 40 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,25 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 500 L alimentado a 40 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 500 LQ = 40 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 4. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1750 kg/h · 5% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% açúcarProduto25% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 750 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4200 kg/h · 5% NaOHProduto P65% NaOHVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 15,35 min

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,1

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,1)/0,15 = 15,35 min

Resposta

t = 15,35 min
2.Cinética química

Resposta: Ea = 70,02 kJ/mol

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 313,1 K, T2 = 343,1 K

Resolva Arrhenius para Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,351/(-2,792e-4) = 70024 J/mol
Ea = 70,02 kJ/mol

Resposta

Ea = 70,02 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 38,18 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,12 = 0,9163/0,12 = 7,636 min

Volume

V = Q·τ = 5·7,636 = 38,18 L

Resposta

V = 38,18 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 75,76 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 500/40 = 12,5 min, kτ = 0,25·12,5 = 3,125

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 3,125/(1 + 3,125) = 75,76%

Resposta

X = 75,76%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,2 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

4 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,4 − x = 0,2 mol/L

Resposta

[H2] = 0,2 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,05844 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,05844 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,05844 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 3000 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(5 − 25)/(25 − 30) = 3000 kg/h

Resposta

ṁ2 = 3000 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 3877 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4200·5/65 = 323,1 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4200 − 323,1 = 3877 kg/h

Resposta

W = 3877 kg/h

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