Cinética química
- Primeira ordem
- ln(CA/CA0) = −kt
- Meia-vida (primeira ordem)
- t½ = ln 2/k
- Segunda ordem
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Duas temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cálculo de Reatores: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
- Tempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primeira ordem
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primeira ordem
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversão a partir do volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTRs iguais em série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilíbrio químico
- Constante de equilíbrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabela ICE
- Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
- Equação do segundo grau
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
- Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
- Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
- Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.
Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercícios
1.Cinética químicaMédia
Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,1 L/(mol·min) e começa em 0,5 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 15 min.
k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/Lt = 15 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
A constante de velocidade de uma reação é 0,02 min⁻¹ a 40 °C e 0,107 min⁻¹ a 70 °C. Encontre a energia de ativação Ea.
k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 40 °Ck2 = 0,107 min⁻¹T2 = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,2 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 40 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 90% de conversão de A.
Q = 40 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 90%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,15 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 200 L. A vazão de alimentação é 80 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.
V = 200 L (×2)Q = 80 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 4. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,08 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 1,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 250 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.
F = 1000 kg/hxF = 5 %xP = 65 %
P = kg/h
3Soluções
1.Cinética química
Resposta: CA = 0,2857 mol/L
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Lei integrada de segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt = 2 + 0,1·15 = 3,5 L/mol
CA = 1/3,5 = 0,2857 mol/L
Resposta
CA = 0,2857 mol/L
2.Cinética química
Resposta: Ea = 49,94 kJ/mol
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 343,1 K
Resolva Arrhenius para Ea
Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·1,677/(-2,792e-4) = 49944 J/mol
Ea = 49,94 kJ/mol
Resposta
Ea = 49,94 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: V = 460,5 L
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = ln(1/(1 − 0,9))/0,2 = 2,303/0,2 = 11,51 min
Volume
V = Q·τ = 40·11,51 = 460,5 L
Resposta
V = 460,5 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: X = 47,11 %
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 200/80 = 2,5 min, kτ = 0,15·2,5 = 0,375
Conversão
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,375) = 0,7273
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5289
X = 1 − 0,5289 = 47,11%
Resposta
X = 47,11%
5.Equilíbrio químico
Resposta: [H2] = 0,2 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
4 = (2x)²/(0,4 − x)²
Tire a raiz quadrada
2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L
Concentração no equilíbrio
[H₂] = 0,4 − x = 0,2 mol/L
Resposta
[H2] = 0,2 mol/L
6.Equilíbrio químico
Resposta: [Cl2] = 0,3087 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
0,08 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,08·x − 0,12 = 0
Resolva a equação do segundo grau
x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,12))/2 = 0,3087 mol/L
Concentração no equilíbrio
[Cl₂] = x = 0,3087 mol/L
Resposta
[Cl2] = 0,3087 mol/L
7.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 125 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 250·(15 − 25)/(25 − 45) = 125 kg/h
Resposta
ṁ2 = 125 kg/h
8.Balanço de massa
Resposta: P = 76,92 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 1000·5/65 = 76,92 kg/h
Resposta
P = 76,92 kg/h
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