Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?99%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,05 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 99% de conversão? Encontre t.

k = 0,05 min⁻¹X = 99 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Tk20 °C0,0250 °C0,288

A constante de velocidade de uma reação é 0,02 min⁻¹ a 20 °C e 0,288 min⁻¹ a 50 °C. Encontre a energia de ativação Ea.

k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 20 °Ck2 = 0,288 min⁻¹T2 = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)
Ea = kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
QX = 60%mesmos Q, k e X que o CSTR

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 60% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão VCSTR/VPFR.

X = 60%primeira ordem, mesmos k e Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 150 LV = 150 LQ = 5 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,3 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 150 L. A vazão de alimentação é 5 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 150 L (×2)Q = 5 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,40,40C−x−x+2xE0,4 − x0,4 − x2x

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 16. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,2500C−x+x+xE0,25 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,05 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,25 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1850 kg/h · 15% salCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% salProduto20% sal

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de sal? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3800 kg/h · 7% açúcarProduto PP = ? · 60%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 3800 kg/hxF = 7 %xP = 60 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 92,1 min

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,01

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,05 = 92,1 min

Resposta

t = 92,1 min
2.Cinética química

Resposta: Ea = 70,02 kJ/mol

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 293,1 K, T2 = 323,1 K

Resolva Arrhenius para Ea

Ea = −R·ln(k2/k1)/(1/T2 − 1/T1) = −8,314·2,667/(-3,167e-4) = 70023 J/mol
Ea = 70,02 kJ/mol

Resposta

Ea = 70,02 kJ/mol
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: VCSTR/VPFR = 1,637

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,6/0,4 = 1,5
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2,5) = 0,9163

Razão de volumes

VCSTR/VPFR = 1,5/0,9163 = 1,637

Resposta

VCSTR/VPFR = 1,637

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 99 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/5 = 30 min, kτ = 0,3·30 = 9

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 9) = 0,1
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,01
X = 1 − 0,01 = 99%

Resposta

X = 99%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,5333 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

16 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

4 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·4/(2 + 4) = 0,2667 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,5333 mol/L

Resposta

[HI] = 0,5333 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,1604 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,05 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,05·x − 0,0125 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,0125))/2 = 0,08956 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,25 − 0,08956 = 0,1604 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,1604 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 170 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(15 − 20)/(20 − 45) = 170 kg/h

Resposta

ṁ2 = 170 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 443,3 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3800·7/60 = 443,3 kg/h

Resposta

P = 443,3 kg/h

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