Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)5 minC = ?

Uma reação com lei de velocidade −rA = k·CA² tem k = 0,1 L/(mol·min) e começa em 2 mol/L. Encontre a concentração CA depois de 5 min.

k = 0,1 L/(mol·min)CA0 = 2 mol/Lt = 5 min
CA = mol/L
2.Cinética químicaDifícil
Tk20 °C0,130 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,1 min⁻¹ a 20 °C e energia de ativação de 75 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 30 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 20 °CT2 = 30 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 100 L/minCA0​ = 2,5 mol/LCA​ = ?V = 200 L, k = 0,12 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,12 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 200 L. A alimentação entra a 100 L/min com CA0 = 2,5 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 200 LQ = 100 L/mink = 0,12 min⁻¹CA0 = 2,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 150 LV = 150 LQ = 50 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,4 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 150 L. A vazão de alimentação é 50 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 150 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

0,5 mol/L de H₂ e 0,5 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 25. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 25
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I1,500C−x+x+xE1,5 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 1,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 1,5 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1600 kg/h · 35% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 5% açúcarProduto20% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 600 kg/hx1 = 35 %x2 = 5 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3900 kg/h · 6% açúcarProduto PP = ? · 35%Vapor W (água pura)0% açúcar

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 3900 kg/hxF = 6 %xP = 35 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: CA = 1 mol/L

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Lei integrada de segunda ordem

1/CA = 1/CA0 + kt = 0,5 + 0,1·5 = 1 L/mol
CA = 1/1 = 1 mol/L

Resposta

CA = 1 mol/L
2.Cinética química

Resposta: k2 = 0,276 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 293,1 K, T2 = 303,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(75000/8,314)·(1/303,1 − 1/293,1) = 1,015
k2 = 0,1·e1,015 = 0,276 min⁻¹

Resposta

k2 = 0,276 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 1,967 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 200/100 = 2 min

Concentração de saída

CA = 2,5·e−0,12·2 = 1,967 mol/L

Resposta

CA = 1,967 mol/L

Conversão: X = 21,34%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 79,34 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/50 = 3 min, kτ = 0,4·3 = 1,2

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 1,2) = 0,4545
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,2066
X = 1 − 0,2066 = 79,34%

Resposta

X = 79,34%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,7143 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

25 = (2x)²/(0,5 − x)²

Tire a raiz quadrada

5 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·5/(2 + 5) = 0,3571 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,7143 mol/L

Resposta

[HI] = 0,7143 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,1176 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(1,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,015 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,015))/2 = 0,1176 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,1176 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,1176 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 600 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(35 − 20)/(20 − 5) = 600 kg/h

Resposta

ṁ2 = 600 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 668,6 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3900·6/35 = 668,6 kg/h

Resposta

P = 668,6 kg/h

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