Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)20 min0,96

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 1,2 mol/L para 0,96 mol/L em 20 min. Encontre a constante de velocidade k.

CA0 = 1,2 mol/LCA = 0,96 mol/Lt = 20 min
k = min⁻¹
2.Cinética químicaDifícil
Tk25 °C0,140 °C?

Uma reação tem constante de velocidade de 0,1 min⁻¹ a 25 °C e energia de ativação de 120 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 40 °C.

k1 = 0,1 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 40 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 50 L/minX = 50%V = ?, k = 0,05 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,05 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 50 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.

Q = 50 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Q = 80 L/minX = ?V = 100 L

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,3 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 100 L alimentado a 80 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 100 LQ = 80 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 4. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 4
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,2 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 11000 kg/h · 10% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 30% açúcarProduto20% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 20% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F3500 kg/h · 12% salProduto P45% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 3500 kg/hxF = 12 %xP = 45 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: k = 0,01116 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,2/0,96)/20 = 0,2231/20 = 0,01116 min⁻¹

Resposta

k = 0,01116 min⁻¹
2.Cinética química

Resposta: k2 = 1,016 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 2,319
k2 = 0,1·e2,319 = 1,016 min⁻¹

Resposta

k2 = 1,016 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 693,1 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,05 = 0,6931/0,05 = 13,86 min

Volume

V = Q·τ = 50·13,86 = 693,1 L

Resposta

V = 693,1 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 31,27 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 100/80 = 1,25 min, kτ = 0,3·1,25 = 0,375

Conversão

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,375 = 31,27%

Resposta

X = 31,27%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,25 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

4 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

2 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·2/(2 + 2) = 0,125 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,25 mol/L

Resposta

[HI] = 0,25 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,2 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,2 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,2·x − 0,08 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,08))/2 = 0,2 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,2 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,2 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 1000 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 20)/(20 − 30) = 1000 kg/h

Resposta

ṁ2 = 1000 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 2567 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 3500·12/45 = 933,3 kg/h

Balanço total

W = F − P = 3500 − 933,3 = 2567 kg/h

Resposta

W = 2567 kg/h

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