Cinética química
- Primeira ordem
- ln(CA/CA0) = −kt
- Meia-vida (primeira ordem)
- t½ = ln 2/k
- Segunda ordem
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Duas temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Cálculo de Reatores: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
- Tempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primeira ordem
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primeira ordem
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversão a partir do volume
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTRs iguais em série
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilíbrio químico
- Constante de equilíbrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabela ICE
- Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
- Equação do segundo grau
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
- Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
- Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
- Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.
Balanço de massa
- Regime permanente
- entrada = saída
- Balanço total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balanço por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Exercícios
1.Cinética químicaMédia
Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,2 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 50% de conversão? Encontre t.
k = 0,2 min⁻¹X = 50 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Uma reação tem constante de velocidade de 0,02 min⁻¹ a 40 °C e energia de ativação de 40 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k2 a 65 °C.
k1 = 0,02 min⁻¹T1 = 40 °CT2 = 65 °CEa = 40 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,05 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 40 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 60% de conversão de A.
Q = 40 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 60%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,1 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 150 L. A vazão de alimentação é 20 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.
V = 150 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,1 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
0,1 mol/L de H₂ e 0,1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 50. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 50
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,5 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,25 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ2.
ṁ1 = 1000 kg/hx1 = 10 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.
F = 5000 kg/hxF = 14 %xP = 55 %
W = kg/h
3Soluções
1.Cinética química
Resposta: t = 3,466 min
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Conversão e concentração
C/C0 = 1 − X = 0,5
Resolva para o tempo
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,5)/0,2 = 3,466 min
Resposta
t = 3,466 min
2.Cinética química
Resposta: k2 = 0,06228 min⁻¹
Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 313,1 K, T2 = 338,1 K
Razão de Arrhenius
ln(k2/k1) = −(40000/8,314)·(1/338,1 − 1/313,1) = 1,136
k2 = 0,02·e1,136 = 0,06228 min⁻¹
Resposta
k2 = 0,06228 min⁻¹
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: V = 733 L
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,05 = 0,9163/0,05 = 18,33 min
Volume
V = Q·τ = 40·18,33 = 733 L
Resposta
V = 733 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)
Resposta: X = 67,35 %
Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.
Tempo espacial
τ = V/Q = 150/20 = 7,5 min, kτ = 0,1·7,5 = 0,75
Conversão
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,75) = 0,5714
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,3265
X = 1 − 0,3265 = 67,35%
Resposta
X = 67,35%
5.Equilíbrio químico
Resposta: [HI] = 0,1559 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
50 = (2x)²/(0,1 − x)²
Tire a raiz quadrada
7,071 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,071/(2 + 7,071) = 0,07795 mol/L
Concentração no equilíbrio
[HI] = 2x = 0,1559 mol/L
Resposta
[HI] = 0,1559 mol/L
6.Equilíbrio químico
Resposta: [Cl2] = 0,183 mol/L
Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.
Expressão do equilíbrio
0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0
Resolva a equação do segundo grau
x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L
Concentração no equilíbrio
[Cl₂] = x = 0,183 mol/L
Resposta
[Cl2] = 0,183 mol/L
7.Balanço de massa
Resposta: ṁ2 = 1000 kg/h
Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.
Balanços
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Resolva para ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 1000·(10 − 25)/(25 − 40) = 1000 kg/h
Resposta
ṁ2 = 1000 kg/h
8.Balanço de massa
Resposta: W = 3727 kg/h
Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.
Balanço do soluto
F·xF = P·xP → P = 5000·14/55 = 1273 kg/h
Balanço total
W = F − P = 5000 − 1273 = 3727 kg/h
Resposta
W = 3727 kg/h
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