Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)C (mol/L)40 min0,8

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 2 mol/L para 0,8 mol/L em 40 min. Encontre a constante de velocidade k.

CA0 = 2 mol/LCA = 0,8 mol/Lt = 40 min
k = min⁻¹
2.Cinética químicaDifícil
t (min)X (%)10 minX = ?

Uma reação de primeira ordem tem k = 0,002 min⁻¹ a 20 °C e energia de ativação de 75 kJ/mol. O reator batelada agora opera a 40 °C por 10 min. Encontre a conversão X atingida.

k1 = 0,002 min⁻¹T1 = 20 °CEa = 75 kJ/molT2 = 40 °Ct = 10 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 10 L/minX = 50%V = ?, k = 0,2 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,2 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 10 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.

Q = 10 L/mink = 0,2 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 150 LQ = 25 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,12 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 150 L alimentado a 25 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 150 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 36. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 36
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,02 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,02
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1400 kg/h · 50% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 20% açúcarProduto40% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 50 %x2 = 20 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1000 kg/h · 6% NaOHProduto PP = ? · 30%Vapor W (água pura)0% NaOH

Um evaporador concentra uma solução de NaOH evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1000 kg/hxF = 6 %xP = 30 %
P = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: k = 0,02291 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(CA0/CA)/t = ln(2/0,8)/40 = 0,9163/40 = 0,02291 min⁻¹

Resposta

k = 0,02291 min⁻¹
2.Cinética química

Resposta: X = 13,3 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Constante de velocidade na nova temperatura

T1 = 293,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,002·e−(75000/8,314)·(1/313,1 − 1/293,1) = 0,01427 min⁻¹

Conversão

X = 1 − e−0,01427·10 = 1 − 0,867 = 13,3 %

Resposta

X = 13,3 %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 34,66 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,2 = 0,6931/0,2 = 3,466 min

Volume

V = Q·τ = 10·3,466 = 34,66 L

Resposta

V = 34,66 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 41,86 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/25 = 6 min, kτ = 0,12·6 = 0,72

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 0,72/(1 + 0,72) = 41,86%

Resposta

X = 41,86%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,375 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

36 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,375 mol/L

Resposta

[HI] = 0,375 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,08 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,02 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,02·x − 0,008 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,008))/2 = 0,08 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,08 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,08 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 200 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(50 − 40)/(40 − 20) = 200 kg/h

Resposta

ṁ2 = 200 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: P = 200 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1000·6/30 = 200 kg/h

Resposta

P = 200 kg/h

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