Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?75%

Uma reação de segunda ordem (−rA = k·CA²) em um reator batelada tem k = 0,5 L/(mol·min) e começa com 1,5 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 75% de conversão? Encontre t.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 1,5 mol/LX = 75 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ensaio 10,40,012ensaio 20,80,017n = ?

Dois experimentos medem a velocidade inicial de A → produtos. Com CA0 = 0,4 mol/L a velocidade é 0,012 mol/(L·s); com CA0 = 0,8 mol/L ela é 0,017 mol/(L·s). Encontre a ordem de reação n em relação a A.

CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,012 mol/(L·s)CA0,2 = 0,8 mol/Lr2 = 0,017 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 80 L/minCA0​ = 2 mol/LCA​ = ?V = 150 L, k = 0,5 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,5 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 150 L. A alimentação entra a 80 L/min com CA0 = 2 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída CA.

V = 150 LQ = 80 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 2 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 800 LV = 800 LQ = 50 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,3 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 800 L. A vazão de alimentação é 50 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 800 L (×2)Q = 50 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,250,250C−x−x+2xE0,25 − x0,25 − x2x

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 49. Calcule a concentração no equilíbrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 49
[H2] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,400C−x+x+xE0,4 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1550 kg/h · 15% açúcarCorrente 2ṁ₂ = ? · 45% açúcarProduto40% açúcar

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 40% de açúcar? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 550 kg/hx1 = 15 %x2 = 45 %x3 = 40 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F1600 kg/h · 17% salProduto P35% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 1600 kg/hxF = 17 %xP = 35 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 4 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

CA = 1,5·(1 − 0,75) = 0,375 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (2,667 − 0,6667)/0,5 = 4 min

Resposta

t = 4 min
2.Cinética química

Resposta: n = 0,5025

Método das velocidades iniciais: para r = k·Cⁿ, comparar duas corridas que diferem apenas na concentração inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Dobrar C dobra a velocidade para primeira ordem e a quadruplica para segunda ordem.

Razões

r2/r1 = 0,017/0,012 = 1,417
C2/C1 = 0,8/0,4 = 2

Ordem

n = ln(1,417)/ln(2) = 0,5025

Resposta

n = 0,5025
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: CA = 0,7832 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/80 = 1,875 min

Concentração de saída

CA = 2·e−0,5·1,875 = 0,7832 mol/L

Resposta

CA = 0,7832 mol/L

Conversão: X = 60,84%.

4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 97,03 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 800/50 = 16 min, kτ = 0,3·16 = 4,8

Conversão

C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4,8) = 0,1724
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02973
X = 1 − 0,02973 = 97,03%

Resposta

X = 97,03%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [H2] = 0,05556 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

49 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

7 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7/(2 + 7) = 0,1944 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,25 − x = 0,05556 mol/L

Resposta

[H2] = 0,05556 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl2] = 0,05844 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,01·x − 0,004 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,004))/2 = 0,05844 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,05844 mol/L

Resposta

[Cl2] = 0,05844 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 2750 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
açúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(15 − 40)/(40 − 45) = 2750 kg/h

Resposta

ṁ2 = 2750 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 822,9 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 1600·17/35 = 777,1 kg/h

Balanço total

W = F − P = 1600 − 777,1 = 822,9 kg/h

Resposta

W = 822,9 kg/h

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