Cálculo de Reatores: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 8 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercíciosVoltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Cinética química

Primeira ordem
ln(CA/CA0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem)
t½ = ln 2/k
Segunda ordem
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Duas temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primeira ordem
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversão a partir do volume
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTRs iguais em série
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabela ICE
Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escreva Kc com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
  2. Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
  3. Coloque as expressões de equilíbrio em Kc e resolva para x.
  4. Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Balanço de massa

Regime permanente
entrada = saída
Balanço total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balanço por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Exercícios

1.Cinética químicaMédia
t (min)X (%)t = ?80%

Uma reação de primeira ordem em um reator batelada tem k = 0,3 min⁻¹. Quanto tempo leva para chegar a 80% de conversão? Encontre t.

k = 0,3 min⁻¹X = 80 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
t (min)X (%)60 minX = ?

Uma reação de primeira ordem tem k = 0,005 min⁻¹ a 30 °C e energia de ativação de 50 kJ/mol. O reator batelada agora opera a 40 °C por 60 min. Encontre a conversão X atingida.

k1 = 0,005 min⁻¹T1 = 30 °CEa = 50 kJ/molT2 = 40 °Ct = 60 minR = 8,314 J/(mol·K)
X = %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média
Q = 20 L/minX = 50%V = ?, k = 0,25 min⁻¹

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,25 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 20 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.

Q = 20 L/mink = 0,25 min⁻¹X = 50%
V = L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil
V = 1500 LQ = 80 L/minX = ?

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,25 min⁻¹) ocorre em um CSTR de 1500 L alimentado a 80 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 1500 LQ = 80 L/mink = 0,25 min⁻¹
X = %
5.Equilíbrio químicoMédia
H2​I2​HII0,10,10C−x−x+2xE0,1 − x0,1 − x2x

0,1 mol/L de H₂ e 0,1 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com Kc = 54. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 54
[HI] = mol/L
6.Equilíbrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,100C−x+x+xE0,1 − xxx

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com Kc = 0,02 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LKc = 0,02
[PCl5] = mol/L
7.Balanço de massaMédia
MisturadorCorrente 1300 kg/h · 10% NaOHCorrente 2ṁ₂ = ? · 50% NaOHProduto30% NaOH

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de NaOH? Encontre ṁ2.

ṁ1 = 300 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balanço de massaDifícil
EvaporadorAlimentação F4200 kg/h · 10% salProduto P30% salVapor W (água pura)W = ? kg/h

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4200 kg/hxF = 10 %xP = 30 %
W = kg/h

3Soluções

1.Cinética química

Resposta: t = 5,365 min

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Conversão e concentração

C/C0 = 1 − X = 0,2

Resolva para o tempo

t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,2)/0,3 = 5,365 min

Resposta

t = 5,365 min
2.Cinética química

Resposta: X = 43,18 %

Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).

Constante de velocidade na nova temperatura

T1 = 303,1 K, T2 = 313,1 K
k2 = 0,005·e−(50000/8,314)·(1/313,1 − 1/303,1) = 0,009421 min⁻¹

Conversão

X = 1 − e−0,009421·60 = 1 − 0,5682 = 43,18 %

Resposta

X = 43,18 %
3.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 55,45 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,25 = 0,6931/0,25 = 2,773 min

Volume

V = Q·τ = 20·2,773 = 55,45 L

Resposta

V = 55,45 L
4.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 82,42 %

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−rA = k·CA) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e CA = CA0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e CA = CA0·e−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 1500/80 = 18,75 min, kτ = 0,25·18,75 = 4,688

Conversão

X = kτ/(1 + kτ) = 4,688/(1 + 4,688) = 82,42%

Resposta

X = 82,42%
5.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,1572 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

54 = (2x)²/(0,1 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,348 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·7,348/(2 + 7,348) = 0,07861 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,1572 mol/L

Resposta

[HI] = 0,1572 mol/L
6.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl5] = 0,06417 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

0,02 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,02·x − 0,002 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,002))/2 = 0,03583 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,1 − 0,03583 = 0,06417 mol/L

Resposta

[PCl5] = 0,06417 mol/L
7.Balanço de massa

Resposta: ṁ2 = 300 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Resolva para ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(10 − 30)/(30 − 50) = 300 kg/h

Resposta

ṁ2 = 300 kg/h
8.Balanço de massa

Resposta: W = 2800 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·xF = P·xP → P = 4200·10/30 = 1400 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4200 − 1400 = 2800 kg/h

Resposta

W = 2800 kg/h

ExamProblems · examproblems.com/courses/chemical-reaction-engineering