Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Investe €8 000 a uma taxa nominal de 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule o valor FV do investimento ao fim de 2 anos.

PV = €8 0006% / 12n = 2

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €25 000 a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €475 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €25 000A = €4754,8% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €60 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €24 000, €18 000, €23 000, €29 000. O custo do capital é de 8 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 8%CF₀ = −60 000CF₁ = 24 000CF₂ = 18 000CF₃ = 23 000CF₄ = 29 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um investimento de €10 000 retorna €3 500 no final de cada ano durante 4 anos. Encontre sua taxa interna de retorno IRR em porcentagem.

C₀ = €10 000CF = €3 500n = 4

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 7% em dois pagamentos semestrais e vence em 10 anos. O rendimento até o vencimento é de 9% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 7%YTM = 9%n = 10

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 3 anos e é vendido por €945. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 3P = €945

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €5 000 000 e dívida de €3 000 000. Seu custo do capital próprio é 8%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €5 000 000D = €3 000 000r_e = 8%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 1 000 000 ações a €46,50 cada e 20 000 títulos negociados a €1 020 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 6% e a alíquota de imposto é 30%. O beta da ação é 1,1, a taxa livre de risco é 4% e o retorno do mercado é 10%. Calcule o WACC.

β = 1,1r_f = 4%r_m = 10%r_d = 6%T = 30%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 5 000 unidades a €40 cada. O custo variável é €30 por unidade e os custos fixos são €25 000. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 5 000p = €40v = €30F = €25 000

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende 2 400 unidades por mês a €22 cada, com custo variável de €18 por unidade e custos fixos de €4 800 por mês. O custo variável aumenta €2 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?

Q = 2 400p = €22v = €18 → €20F = €4 800

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 9017 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = r/m = 0,06/12 = 0,005

N = m·n = 12·2 = 24

Valor futuro

FV = 8 000·(1 + 0,005)²⁴ = 8 000·1,127 = €9 017,28

Resposta

FV = €9 017,28

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 60 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,004

(1 + i)^−N = 1 − 25 000·0,004/475 = 0,7895

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,7895)/ln(1,004) = 59,22

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

59 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 60

Resposta

N = 60 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 17228 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −60 000

CF₁/(1 + 0,08)¹ = 24 000/1,08 = 22 222,22

CF₂/(1 + 0,08)² = 18 000/1,166 = 15 432,10

CF₃/(1 + 0,08)³ = 23 000/1,26 = 18 258,14

CF₄/(1 + 0,08)⁴ = 29 000/1,36 = 21 315,87

Somar

NPV = €17 228,33

Resposta

NPV = €17 228,33

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 14,96 %

Fator de anuidade necessário

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 10 000/3 500 = 2,857

Resolver para a taxa

O fator de anuidade diminui quando a taxa aumenta; delimite a taxa e vá estreitando o intervalo.

i = 14%: 2,914

i = 15%: 2,855

IRR = 14,96%

Resposta

IRR = 14,96%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 869,9 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €35,00, i = 0,045, N = 20

Valor presente dos cupons

€35,00·(1 − 0,4146)/0,045 = €455,28

Valor presente do valor de face

€1 000·0,4146 = €414,64

Preço

P = €869,92

Resposta

P = €869,92

O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 5,02 %

Equação do rendimento

€945 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(5%) = €945,54, P(6%) = €919,81

YTM = 5,02%

Resposta

YTM = 5,02%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,1 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375

WACC

WACC = 0,625·8% + 0,375·7%·(1 − 0,2) = 7,1%

Resposta

WACC = 7,1%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,648 %

Valores de mercado

E = 1 000 000·€46,50 = €46 500 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 4% + 1,1·6% = 10,6%

Pesos

V = €66 900 000, E/V = 0,6951, D/V = 0,3049

WACC

WACC = 0,6951·10,6% + 0,3049·6%·(1 − 0,3) = 8,648%

Resposta

WACC = 8,648%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 2

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 5 000·(40 − 30) = €50 000

Lucro operacional

Π = 50 000 − 25 000 = €25 000

DOL

DOL = 50 000/25 000 = 2

Resposta

DOL = 2

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 4800 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Lucro atual

Π = 2 400·(22 − 18) − 4 800 = €4 800

Nova margem de contribuição por unidade

22 − 20 = €2

Unidades para o mesmo lucro

Q = (4 800 + 4 800)/2 = 4 800

Resposta

Q = 4 800 unidades

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