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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €5 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €5 000g = 3%r = 5%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Você quer €30 000 daqui a 6 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 4,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.
FV = €30 0004,2% / 12N = 72
A = €
3.VAL e TIRMédia
Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 3: €14 000, €13 000, €8 000. O custo do capital é de 12 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €50 000 e devolve €36 000, €26 500 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −50 000CF1 = 36 000CF2 = 26 500
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 9 anos. O rendimento até o vencimento é de 3% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 8%YTM = 3%n = 9
P = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 10 anos e é vendido por €845. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.
F = €1 000cupom = 3%n = 10P = €845
YTM = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio no valor de €3 000 000 e dívida no valor de €5 000 000. Seu WACC é 7,05%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 28%. Encontre o custo do capital próprio re.
Uma empresa tem 5 000 000 ações negociadas a €35,00; o valor contábil do seu patrimônio líquido é €105 000 000. Ela acaba de pagar um dividendo de €2,40 por ação, e os dividendos crescem 4% ao ano. Sua dívida tem valor de mercado de €105 000 000 e custo antes dos impostos de 6%. A alíquota de imposto é 20%. Encontre o WACC, usando o modelo de crescimento de dividendos para o custo do capital próprio.
Um produto pode ser fabricado de duas maneiras. O método A tem custos fixos de €20 000 por ano e custo variável de €20 por unidade. O método B, mais automatizado, tem custos fixos de €22 000 por ano e custo variável de €18 por unidade. Em que volume anual Q os dois métodos custam o mesmo?
FA = €20 000vA = €20FB = €22 000vB = €18
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €35 por unidade, com custo variável de €25 por unidade e custos fixos de €10 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 500 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €10 000p = €35v = €25orçamento = 1 500
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 250000 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 14 000/1,12 = 12 500,00
CF2/(1 + 0,12)2 = 13 000/1,254 = 10 363,52
CF3/(1 + 0,12)3 = 8 000/1,405 = 5 694,24
Somar
NPV = €−1 442,24
Resposta
NPV = €−1 442,24
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 17,22 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(15%) = 1 342,16
NPV(20%) = −1 597,22
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €40,00, i = 0,015, N = 18
Valor presente dos cupons
€40,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €626,90
Valor presente do valor de face
€1 000·0,7649 = €764,91
Preço
P = €1 391,81
Resposta
P = €1 391,81
O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: YTM = 5,008 %
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
€845 = €30·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰
Resolva numericamente
P(5%) = €845,57, P(6%) = €779,20
YTM = 5,008%
Resposta
YTM = 5,008%
7.CAPM e WACC
Resposta: re = 14 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625
Parte da dívida no WACC
0,625·4%·(1 − 0,28) = 1,8%
Custo do capital próprio
re = (7,05% − 1,8%)/0,375 = 14%
Resposta
re = 14%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 8,757 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo do capital próprio
D1 = 2,4·1,04 = €2,50
re = 2,496/35 + 0,04 = 11,13%
Valores de mercado
E = 5 000 000·€35,00 = €175 000 000
V = €280 000 000, E/V = 0,625, D/V = 0,375
WACC
WACC = 0,625·11,13% + 0,375·6%·(1 − 0,2) = 8,757%
Resposta
WACC = 8,757%
9.Análise do ponto crítico
Resposta: Q = 1000 unidades
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custos totais iguais
20 000 + 20Q = 22 000 + 18Q
Resolver para Q
Q = (22 000 − 20 000)/(20 − 18) = 1 000
Resposta
Q = 1 000 unidades
Abaixo desse volume o método A é mais barato; acima dele o método automatizado B é mais barato.
10.Análise do ponto crítico
Resposta: MS = 33,33 %
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).