Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.
1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €20 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 3% ao ano para sempre. O retorno exigido é 8% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.
C1 = €20 000g = 3%r = 8%
PV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um empréstimo de €200 000 é pago em prestações mensais iguais durante 25 anos. A taxa de juro é de 4,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.
P = €200 0004,2% / 12N = 300
A = €
3.VAL e TIRMédia
Um projeto custa €500 000 hoje. Ele gera €52 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 9%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €500 000CF1 = €52 000g = 1%r = 9%
NPV = €
4.VAL e TIRDifícil
Um projeto custa €100 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €12 000 no final do ano 1 e cresce 4% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 9. O custo de capital é 12%. Encontre o valor presente líquido NPV.
C0 = €100 000CF1 = €12 000g = 4%n = 9r = 12%
NPV = €
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% em dois pagamentos semestrais e vence em 3 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.
F = €1 000cupom = 5%YTM = 6%n = 3
P = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 3% e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é 9%. Encontre a duration de Macaulay D em anos.
F = €1 000cupom = 3%n = 4YTM = 9%
D = anos
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio no valor de €10 000 000 e dívida no valor de €2 000 000. Seu WACC é 8,09%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o custo do capital próprio re.
Uma empresa tem 1 000 000 ações a €11,00 cada e 40 000 títulos negociados a €1 000 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. O beta da ação é 0,9, a taxa livre de risco é 3,5% e o retorno do mercado é 8%. Calcule o WACC.
β = 0,9rf = 3,5%rm = 8%rd = 7%T = 20%
WACC = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Um produto vende-se a €20 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €6 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €5 000?
F = €6 000p = €20v = €15lucro = €5 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Um produto vende-se a €18 por unidade, com custo variável de €8 por unidade e custos fixos de €15 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 880 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.
F = €15 000p = €18v = €8orçamento = 1 880
MS = %
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: PV = 400000 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Taxa mensal e número de prestações
i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·25 = 300
Prestação
O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.
(1 + i)−N = 0,3506
A = 200 000·0,0035/(1 − 0,3506) = €1 077,88
Resposta
A = €1 077,88
3.VAL e TIR
Resposta: NPV = 150000 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor dos fluxos de caixa
PV = 52 000/(0,09 − 0,01) = 650 000,00
NPV
NPV = 650 000,00 − 500 000 = €150 000,00
Resposta
NPV = €150 000,00
O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: NPV = −26989 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.
5.Preço e rendimento de títulos
Resposta: P = 972,9 €
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Por período
C = €25,00, i = 0,03, N = 6
Valor presente dos cupons
€25,00·(1 − 0,8375)/0,03 = €135,43
Valor presente do valor de face
€1 000·0,8375 = €837,48
Preço
P = €972,91
Resposta
P = €972,91
O rendimento está acima da taxa de cupom, então o título é vendido com deságio.
6.Preço e rendimento de títulos
Resposta: D = 3,806 anos
Duration: a duration de Macaulay é o prazo médio ponderado em que um título paga seus fluxos de caixa, usando como pesos os valores presentes dos fluxos de caixa: D = Σ t·PVₜ/P. A duration modificada D/(1 + y) estima a variação percentual do preço para uma pequena variação do rendimento: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Valor atual de cada fluxo
t = 1: 30/1,09 = 27,52, t·PV = 27,52
t = 2: 30/1,188 = 25,25, t·PV = 50,50
t = 3: 30/1,295 = 23,17, t·PV = 69,50
t = 4: 1030/1,412 = 729,68, t·PV = 2 918,71
Duration
P = 805,62
D = 3 066,23/805,62 = 3,806
Resposta
D = 3,806 anos
7.CAPM e WACC
Resposta: re = 8,997 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667
Parte da dívida no WACC
0,1667·4,5%·(1 − 0,21) = 0,5925%
Custo do capital próprio
re = (8,09% − 0,5925%)/0,8333 = 8,997%
Resposta
re = 8,997%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,021 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).