Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €40 000 daqui a 4 anos. Uma conta rende 6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €40 0006% / 12n = 4

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você quer €20 000 daqui a 13 anos. Você poupa o mesmo valor no final de cada mês em uma conta que rende 7,2% ao ano, capitalizados mensalmente. Encontre o depósito mensal A.

FV = €20 0007,2% / 12N = 156

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €200 000 hoje. Ele gera €23 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 1% ao ano para sempre. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €23 000g = 1%r = 10%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €25 500, €28 500, €15 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 25 500CF₂ = 28 500CF₃ = 15 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 vence em 10 anos e paga cupons anuais. Ele é vendido a €1 042 quando o rendimento até o vencimento é 3,5%. Encontre a taxa de cupom c em porcentagem.

F = €1 000n = 10P = €1 042YTM = 3,5%

c = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 8% vence em 4 anos e é vendido por €1 035. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 8%n = 4P = €1 035

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio no valor de €4 000 000 e dívida no valor de €3 000 000. Seu WACC é 8,4%, seu custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 20%. Encontre o custo do capital próprio r_e.

E = €4 000 000D = €3 000 000WACC = 8,4%r_d = 4,5%T = 20%

r_e = %

8.CAPM e WACCDifícil

As ações de uma empresa têm beta de 1,1 na sua relação dívida/capital próprio atual de 0,2. Ela planeja elevar a relação dívida/capital próprio para 1. A alíquota de imposto é 25,8%, a taxa livre de risco 3,5% e o prêmio de risco de mercado 5%. Encontre o custo do capital próprio r_e após a mudança.

β_L = 1,1D/E₁ = 0,2D/E₂ = 1T = 25,8%r_f = 3,5%r_m − r_f = 5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €49 por unidade com um custo variável de €45 por unidade. Os custos fixos são de €4 800 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €4 800p = €49v = €45lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Uma empresa vende dois produtos. O produto A é vendido a €9 com custo variável de €5; o produto B é vendido a €38 com custo variável de €30. Eles são vendidos em um mix fixo de 2 unidades de A para cada 1 de B. Os custos fixos são €9 600 por mês. Encontre o número total de unidades Q (A e B juntos) necessário para atingir o ponto de equilíbrio.

p_A = €9, v_A = €5p_B = €38, v_B = €30A : B = 2 : 1F = €9 600

Q = unidades

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 31484 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,06/12 = 0,005

N = 12·4 = 48

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,27 = €31 483,94

Resposta

PV = €31 483,94

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 77,79 €

Taxa mensal e número de depósitos

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·13 = 156

Depósito

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 20 000·0,006/(2,543 − 1) = €77,79

Resposta

A = €77,79

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 55556 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 23 000/(0,1 − 0,01) = 255 555,56

NPV

NPV = 255 555,56 − 200 000 = €55 555,56

Resposta

NPV = €55 555,56

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 36,25 %

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(35%) = 623,38

NPV(40%) = −1 778,43

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 35 + 5·623,38/(623,38 − (−1 778,43)) = 36,3%

exato: NPV(36,25%) = 0 → IRR = 36,25%

Resposta

IRR = 36,25%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: c = 4,005 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Valor presente do valor de face

1000·(1 + 0,035)⁻¹⁰ = €708,92

Cupom

C = (1042 − 708,92)/8,317 = €40,05

Taxa de cupom

c = 40,05/1000 = 4,005%

Resposta

c = 4,005%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 6,967 %

Equação do rendimento

€1 035 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

P(6%) = €1 069,30, P(7%) = €1 033,87

YTM = 6,967%

Resposta

YTM = 6,967%

7.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 12 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €7 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

Parte da dívida no WACC

0,4286·4,5%·(1 − 0,2) = 1,543%

Custo do capital próprio

r_e = (8,4% − 1,543%)/0,5714 = 12%

Resposta

r_e = 12%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 11,84 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Desalavanque o beta

β_U = 1,1/(1 + 0,742·0,2) = 0,9579

Realavanque com o novo D/E

β_L = 0,9579·(1 + 0,742·1) = 1,669

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 3,5% + 1,669·5% = 11,84%

Resposta

r_e = 11,84%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1700 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 49 − 45 = €4

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (4 800 + 2 000)/4 = 1 700

Resposta

Q = 1 700 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 1800 unidades

Ponto de equilíbrio com mix de vendas: quando os produtos são vendidos em uma proporção fixa, use a margem de contribuição média ponderada: pondere o p − v de cada produto pela sua participação em unidades. Unidades no ponto de equilíbrio = F/(margem de contribuição ponderada), divididas de novo na proporção do mix.

Margens de contribuição

cm_A = €4, cm_B = €8

Margem de contribuição ponderada

(2·4 + 1·8)/3 = €5,33

Unidades no ponto de equilíbrio

Q = 9 600/5,333 = 1 800

A: 1 200, B: 600

Resposta

Q = 1 800 unidades

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