Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Você investe €1 000 a 2% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 16 anos.

PV = €1 000r = 2%t = 16

FV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 25 anos a 3,6% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto de juros I é pago no total durante a vida do empréstimo?

P = €150 0003,6% / 12N = 300

I = €

3.VAL e TIRMédia

Um investimento de €30 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €10 000, €14 000, €12 000, €13 000. O custo do capital é de 15 %. Calcule o valor atual líquido NPV.

r = 15%CF₀ = −30 000CF₁ = 10 000CF₂ = 14 000CF₃ = 12 000CF₄ = 13 000

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €80 000 hoje. Seu fluxo de caixa é €16 000 no final do ano 1 e cresce 4% ao ano até o último fluxo de caixa, no final do ano 6. O custo de capital é 10%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €80 000CF₁ = €16 000g = 4%n = 6r = 10%

NPV = €

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% e vence em 9 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 3% para 3,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?

F = €1 000cupom = 5%n = 9y₁ = 3%y₂ = 3,5%

ΔP = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 5% vence em 3 anos e é vendido por €1 055. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 5%n = 3P = €1 055

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €8 000 000 e dívida de €6 000 000. Seu custo do capital próprio é 10%, seu custo da dívida antes dos impostos é 5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €8 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem 5 000 000 ações a €43,00 cada e 5 000 títulos negociados a €1 050 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 0,8, a taxa livre de risco é 2,5% e o retorno do mercado é 7,5%. Calcule o WACC.

β = 0,8r_f = 2,5%r_m = 7,5%r_d = 4%T = 25%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €14 por unidade com um custo variável de €4 por unidade. Os custos fixos são de €12 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €10 000?

F = €12 000p = €14v = €4lucro = €10 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €10 por unidade, com custo variável de €4 por unidade e custos fixos de €4 800 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 200 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €4 800p = €10v = €4orçamento = 1 200

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: FV = 1377 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Expoente

r·t = 0,02·16 = 0,32

e^0,32 = 1,377

Valor futuro

FV = 1 000·1,377 = €1 377,13

Resposta

FV = €1 377,13

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: I = 77701 €

Prestação mensal

i = 0,003, N = 300

A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)⁻³⁰⁰) = €759,00

Juros totais

I = N·A − P = 300·759 − 150 000 = €77 701,22

Resposta

I = €77 701,22

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = 4605 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor atual de cada fluxo

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,15)¹ = 10 000/1,15 = 8 695,65

CF₂/(1 + 0,15)² = 14 000/1,322 = 10 586,01

CF₃/(1 + 0,15)³ = 12 000/1,521 = 7 890,19

CF₄/(1 + 0,15)⁴ = 13 000/1,749 = 7 432,79

Somar

NPV = €4 604,65

Resposta

NPV = €4 604,65

O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: NPV = −3797 €

Valor presente da anuidade crescente

((1,04)/(1,1))⁶ = 0,7142

PV = 16 000/(0,1 − 0,04)·(1 − 0,7142) = 76 202,77

NPV

NPV = 76 202,77 − 80 000 = −€3 797,23

Resposta

NPV = −€3 797,23

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: ΔP = −41,61 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço no rendimento antigo

C = €50,00, i = 0,03, N = 9

€50,00·(1 − 0,7664)/0,03 + €1 000·0,7664 = €389,31 + €766,42 = €1 155,72

Preço no rendimento novo

C = €50,00, i = 0,035, N = 9

€50,00·(1 − 0,7337)/0,035 + €1 000·0,7337 = €380,38 + €733,73 = €1 114,12

Variação

ΔP = 1 114,12 − 1 155,72 = −€41,61

Resposta

ΔP = −€41,61

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 3,054 %

Equação do rendimento

€1 055 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Resolva numericamente

P(3%) = €1 056,57, P(4%) = €1 027,75

YTM = 3,054%

Resposta

YTM = 3,054%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 7,214 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €14 000 000, E/V = 0,5714, D/V = 0,4286

WACC

WACC = 0,5714·10% + 0,4286·5%·(1 − 0,3) = 7,214%

Resposta

WACC = 7,214%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 6,417 %

Valores de mercado

E = 5 000 000·€43,00 = €215 000 000

D = 5 000·€1 050 = €5 250 000

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8·5% = 6,5%

Pesos

V = €220 250 000, E/V = 0,9762, D/V = 0,02384

WACC

WACC = 0,9762·6,5% + 0,02384·4%·(1 − 0,25) = 6,417%

Resposta

WACC = 6,417%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2200 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 14 − 4 = €10

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (12 000 + 10 000)/10 = 2 200

Resposta

Q = 2 200 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 33,33 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 4 800/6 = 800

Margem de segurança

MS = (1 200 − 800)/1 200·100 = 33,33%

Resposta

MS = 33,33%

ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance