Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Espera-se que um imóvel renda um aluguel líquido de €2 000 no próximo ano. Espera-se que o aluguel cresça 2% ao ano para sempre. O retorno exigido é 5% ao ano. Encontre o valor PV do imóvel hoje.

C₁ = €2 000g = 2%r = 5%

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Você toma emprestado €20 000 a 2,4% ao ano, capitalizados mensalmente, e paga €250 no final de cada mês. Quantos meses leva até o empréstimo ser quitado (o último pagamento pode ser menor)? Dê o número de pagamentos N.

P = €20 000A = €2502,4% / 12

N = pagamentos

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €200 000 hoje. Ele gera €14 000 no final do primeiro ano, e o fluxo de caixa depois cresce 3% ao ano para sempre. O custo de capital é 11%. Encontre o valor presente líquido NPV.

C₀ = €200 000CF₁ = €14 000g = 3%r = 11%

NPV = €

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €10 000 e retorna €4 500, €5 000, €4 000 no final dos anos 1 a 3. Os fluxos de caixa podem ser reinvestidos ao custo de capital de 6%. Encontre a taxa interna de retorno modificada MIRR em porcentagem.

r = 6%CF₀ = −10 000CF₁ = 4 500CF₂ = 5 000CF₃ = 4 000

MIRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 8% em dois pagamentos semestrais e vence em 4 anos. O rendimento até o vencimento é de 6% ao ano. Calcule o preço P do título.

F = €1 000cupom = 8%YTM = 6%n = 4

P = €

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com 13 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 167. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 4 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.

F = €1 000cupom = 9%P = €1 167preço de resgate = €1 090resgate em 4 anos

YTC = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €4 000 000 e dívida de €1 000 000. Seu custo do capital próprio é 12%, seu custo da dívida antes dos impostos é 7% e a alíquota de imposto é 20%. Calcule o WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000r_e = 12%r_d = 7%T = 20%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

O negócio de uma empresa tem beta desalavancado (dos ativos) de 0,6. Ela planeja uma relação dívida/capital próprio de 0,6. A alíquota de imposto é 28%, a taxa livre de risco é 2,5% e o prêmio de risco de mercado é 5,5%. Encontre o custo do capital próprio r_e na nova estrutura de capital.

β_U = 0,6D/E = 0,6T = 28%r_f = 2,5%r_m − r_f = 5,5%

r_e = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Uma empresa vende 5 000 unidades a €33 cada. O custo variável é €18 por unidade e os custos fixos são €37 500. Encontre o grau de alavancagem operacional DOL nesse nível de vendas.

Q = 5 000p = €33v = €18F = €37 500

DOL =

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €23 por unidade, com custo variável de €15 por unidade e custos fixos de €8 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 1 250 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €8 000p = €23v = €15orçamento = 1 250

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 66667 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Perpetuidade crescente

PV = C₁/(r − g) = 2 000/(0,05 − 0,02) = 2 000/0,03 = €66 666,67

Resposta

PV = €66 666,67

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: N = 88 pagamentos

Reorganize a fórmula da anuidade

i = 0,002

(1 + i)^−N = 1 − 20 000·0,002/250 = 0,84

Resolver com logaritmos

N = −ln(0,84)/ln(1,002) = 87,26

Arredonde para cima até pagamentos inteiros

87 pagamentos completos deixam um pequeno saldo, que o último pagamento, menor, quita.

N = 88

Resposta

N = 88 pagamentos

3.VAL e TIR

Resposta: NPV = −25000 €

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Valor dos fluxos de caixa

PV = 14 000/(0,11 − 0,03) = 175 000,00

NPV

NPV = 175 000,00 − 200 000 = −€25 000,00

Resposta

NPV = −€25 000,00

O VAL é negativo, logo o projeto rende menos do que a rendibilidade exigida.

4.VAL e TIR

Resposta: MIRR = 12,81 %

TIR modificada: capitalize cada entrada até o final do projeto à taxa de reinvestimento (normalmente o custo de capital) para obter o valor terminal TV. A TIRM é a taxa que transforma o investimento inicial em TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Valor terminal das entradas

4 500·1,06² = 5 056,20

5 000·1,06¹ = 5 300,00

4 000·1,06⁰ = 4 000,00

TV = 14 356,20

MIRR

MIRR = (14 356,20/10 000)^1/3 − 1 = 12,81%

Resposta

MIRR = 12,81%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: P = 1070 €

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Por período

C = €40,00, i = 0,03, N = 8

Valor presente dos cupons

€40,00·(1 − 0,7894)/0,03 = €280,79

Valor presente do valor de face

€1 000·0,7894 = €789,41

Preço

P = €1 070,20

Resposta

P = €1 070,20

O rendimento está abaixo da taxa de cupom, então o título é vendido com ágio.

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTC = 6,208 %

Equação do rendimento

1167 = 90·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + 1090/(1 + y)⁴

Resolva numericamente

y = 6%: €1 175,24

y = 7%: €1 136,40

YTC = 6,208%

Resposta

YTC = 6,208%

O rendimento até o vencimento é 7,002%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 10,72 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·12% + 0,2·7%·(1 − 0,2) = 10,72%

Resposta

WACC = 10,72%

8.CAPM e WACC

Resposta: r_e = 7,226 %

Beta alavancado (Hamada): a dívida torna o capital próprio mais arriscado. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), onde β_U é o beta do negócio sem dívida. Para levar um beta a outra estrutura de capital, primeiro desalavanque-o e depois realavanque-o com o novo D/E.

Beta alavancado

β_L = 0,6·(1 + 0,72·0,6) = 0,8592

Custo do capital próprio (CAPM)

r_e = 2,5% + 0,8592·5,5% = 7,226%

Resposta

r_e = 7,226%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: DOL = 2

Alavancagem operacional: os custos fixos fazem o lucro reagir mais fortemente que as vendas. O grau de alavancagem operacional DOL = margem de contribuição/lucro operacional indica que uma variação de 1% nas vendas muda o lucro em DOL %. Ele é muito alto logo acima do ponto de equilíbrio e diminui à medida que as vendas crescem.

Margem de contribuição total

CM = 5 000·(33 − 18) = €75 000

Lucro operacional

Π = 75 000 − 37 500 = €37 500

DOL

DOL = 75 000/37 500 = 2

Resposta

DOL = 2

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 20 %

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 8 000/8 = 1 000

Margem de segurança

MS = (1 250 − 1 000)/1 250·100 = 20%

Resposta

MS = 20%

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