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1Fórmulas e métodos
Valor temporal do dinheiro
Valor futuro
FV = PV·(1 + i)n
Valor atual
PV = FV/(1 + i)n
Vários períodos por ano
i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuidade, valor futuro
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Método
Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.
VAL e TIR
Valor atual líquido
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Fluxos iguais
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Taxa interna de retorno
o r em que NPV = 0
Decisão
aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)
Método
Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CFt/(1 + r)t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.
Preço e rendimento de títulos
Preço do título
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Semestral
C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente
C/P
Preço e rendimento
rendimento sobe → preço cai
Método
Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.
CAPM e WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Valor da empresa
V = E + D
Análise do ponto crítico
Margem de contribuição
CM = p − v
Quantidade crítica
QBE = FC/(p − v)
Lucro pretendido
Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro
π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança
(Q − QBE)/Q
2Exercícios
1.Valor temporal do dinheiroMédia
Você investe €20 000 a 3% ao ano com capitalização contínua. Encontre o valor FV após 18 anos.
PV = €20 000r = 3%t = 18
FV = €
2.Valor temporal do dinheiroDifícil
Um financiamento imobiliário de €300 000 é pago em prestações mensais iguais ao longo de 20 anos a 4,8% ao ano, capitalizados mensalmente. Quanto ainda se deve logo após o pagamento do final do ano 9? Encontre o saldo devedor B.
P = €300 0004,8% / 12N = 240k = 108
B = €
3.VAL e TIRMédia
Um investimento de €45 000 gera estes fluxos no fim dos anos 1 a 4: €21 000, €13 000, €13 000, €14 000. O custo do capital é de 5 %. Calcule o valor atual líquido NPV.
Um projeto custa €40 000 e devolve €23 000, €21 000 no fim dos anos 1 a 2. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.
CF0 = −40 000CF1 = 23 000CF2 = 21 000
IRR = %
5.Preço e rendimento de títulosMédia
Um título com valor de face de €1 000 paga um cupom anual de 5% e vence em 11 anos. Seu rendimento até o vencimento muda de 3% para 3,5%. Quanto ΔP varia o preço do título?
F = €1 000cupom = 5%n = 11y1 = 3%y2 = 3,5%
ΔP = €
6.Preço e rendimento de títulosDifícil
Um título com 15 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 9%) é vendido a €1 132. O emissor pode resgatá-lo antecipadamente daqui a 3 anos a um preço de resgate de €1 090. Encontre o rendimento até o resgate antecipado YTC em porcentagem.
F = €1 000cupom = 9%P = €1 132preço de resgate = €1 090resgate em 3 anos
YTC = %
7.CAPM e WACCMédia
Uma empresa tem capital próprio no valor de €3 000 000 e dívida no valor de €4 000 000. Seu WACC é 6,07%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3% e a alíquota de imposto é 21%. Encontre o custo do capital próprio re.
Uma empresa tem 2 500 000 ações a €33,00 cada e 40 000 títulos negociados a €980 cada. O custo da dívida antes dos impostos é 4,5% e a alíquota de imposto é 25%. O beta da ação é 1,2, a taxa livre de risco é 1% e o retorno do mercado é 6,5%. Calcule o WACC.
β = 1,2rf = 1%rm = 6,5%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
9.Análise do ponto críticoMédia
Um produto vende-se a €35 por unidade com um custo variável de €15 por unidade. Os custos fixos são de €16 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?
F = €16 000p = €35v = €15lucro = €2 000
Q = unidades
10.Análise do ponto críticoDifícil
Uma empresa vende 2 250 unidades por mês a €65 cada, com custo variável de €45 por unidade e custos fixos de €30 000 por mês. O custo variável aumenta €5 por unidade e o preço continua o mesmo. Quantas unidades Q precisam agora ser vendidas por mês para manter o mesmo lucro?
Q = 2 250p = €65v = €45 → €50F = €30 000
Q = unidades
3Soluções
1.Valor temporal do dinheiro
Resposta: FV = 34320 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
Expoente
r·t = 0,03·18 = 0,54
e0,54 = 1,716
Valor futuro
FV = 20 000·1,716 = €34 320,14
Resposta
FV = €34 320,14
2.Valor temporal do dinheiro
Resposta: B = 199357 €
Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)n. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.
O que ainda se deve precisa ser quitado exatamente pelas prestações restantes.
N − k = 240 − 108 = 132
B = 1947·(1 − (1 + 0,004)−132)/0,004 = €199 357,38
Resposta
B = €199 357,38
3.VAL e TIR
Resposta: NPV = 9539 €
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Valor atual de cada fluxo
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 21 000/1,05 = 20 000,00
CF2/(1 + 0,05)2 = 13 000/1,103 = 11 791,38
CF3/(1 + 0,05)3 = 13 000/1,158 = 11 229,89
CF4/(1 + 0,05)4 = 14 000/1,216 = 11 517,83
Somar
NPV = €9 539,11
Resposta
NPV = €9 539,11
O VAL é positivo, logo o projeto rende mais do que a rendibilidade exigida.
4.VAL e TIR
Resposta: IRR = 6,702 %
Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.
Enquadrar a TIR
O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.
NPV(5%) = 952,38
NPV(10%) = −1 735,54
Aproximar
A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.
Equação do rendimento
1132 = 90·(1 − (1 + y)−3)/y + 1090/(1 + y)3
Resolva numericamente
y = 6%: €1 155,76
y = 7%: €1 125,95
YTC = 6,794%
Resposta
YTC = 6,794%
O rendimento até o vencimento é 7,504%. Investidores em um título com ágio esperam que ele seja resgatado antecipadamente, então o rendimento até o resgate, menor, é o mais realista.
7.CAPM e WACC
Resposta: re = 11 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Pesos
V = €7 000 000, E/V = 0,4286, D/V = 0,5714
Parte da dívida no WACC
0,5714·3%·(1 − 0,21) = 1,354%
Custo do capital próprio
re = (6,07% − 1,354%)/0,4286 = 11%
Resposta
re = 11%
8.CAPM e WACC
Resposta: WACC = 6,239 %
Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: re = rf + β·(rm − rf). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).
Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).