Finanças Corporativas: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 10 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Valor temporal do dinheiro

Valor futuro: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Valor atual: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Vários períodos por ano: i = r/m, N = m·n
Anuidade, valor atual: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuidade, valor futuro: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Método

Desenhe uma linha do tempo com cada fluxo de caixa e o momento em que ocorre.
Ajuste a taxa ao período: uma taxa mensal para pagamentos mensais.
Use FV = PV·(1 + i)ⁿ para valores únicos e as fórmulas de anuidade para pagamentos iguais.
Verifique o sinal e a ordem de grandeza da resposta.

VAL e TIR

Valor atual líquido: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Fluxos iguais: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Taxa interna de retorno: o r em que NPV = 0
Decisão: aceitar se NPV > 0 (ou IRR > retorno exigido)

Método

Liste todos os fluxos de caixa com o seu ano; o investimento no ano 0 é negativo.
Desconte cada fluxo de caixa: CF_t/(1 + r)^t.
Some-os para obter o VPL. Positivo significa que o projeto rende mais que r.
Para a TIR, encontre a taxa que zera o VPL por tentativa ou interpolação.

Preço e rendimento de títulos

Preço do título: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Semestral: C/2, y/2 e 2n períodos
Rendimento corrente: C/P
Preço e rendimento: rendimento sobe → preço cai

Método

Encontre o cupom por período e o rendimento por período.
Preço = valor presente dos cupons (uma anuidade) + valor presente do valor de face.
Para cupons semestrais use metade do cupom, metade do rendimento e o dobro de períodos.
Verificação: se o rendimento está acima da taxa de cupom, o preço fica abaixo do valor de face.

CAPM e WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Valor da empresa: V = E + D

Análise do ponto crítico

Margem de contribuição: CM = p − v
Quantidade crítica: Q_BE = FC/(p − v)
Lucro pretendido: Q = (FC + profit)/(p − v)
Lucro: π = (p − v)·Q − FC
Margem de segurança: (Q − Q_BE)/Q

2Exercícios

1.Valor temporal do dinheiroMédia

Precisa de €20 000 daqui a 9 anos. Uma conta rende 3,6 % ao ano, capitalizada mensalmente. Quanto tem de depositar hoje? Calcule o valor atual PV.

FV = €20 0003,6% / 12n = 9

PV = €

2.Valor temporal do dinheiroDifícil

Um empréstimo de €150 000 é pago em prestações mensais iguais durante 20 anos. A taxa de juro é de 7,2 % ao ano, capitalizada mensalmente. Calcule a prestação mensal A.

P = €150 0007,2% / 12N = 240

A = €

3.VAL e TIRMédia

Um projeto custa €40 000 hoje e retorna €13 000 no final de cada ano durante 5 anos. O custo de capital é 5%. Suponha que os fluxos de caixa entrem de forma uniforme ao longo de cada ano. Encontre o período de payback descontado DPB em anos.

r = 5%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000CF₅ = 13 000

DPB = anos

4.VAL e TIRDifícil

Um projeto custa €40 000 e devolve €15 000, €22 500, €14 000 no fim dos anos 1 a 3. Calcule a sua taxa interna de rendibilidade IRR em percentagem.

CF₀ = −40 000CF₁ = 15 000CF₂ = 22 500CF₃ = 14 000

IRR = %

5.Preço e rendimento de títulosMédia

Você compra um título com 11 anos até o vencimento (valor de face €1 000, cupom anual 3%) quando seu rendimento até o vencimento é 7%. Um ano depois, logo após receber o primeiro cupom, você o vende quando o rendimento até o vencimento é 6,5%. Encontre seu retorno no período de posse HPR em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 11y₀ = 7%y₁ = 6,5%

HPR = %

6.Preço e rendimento de títulosDifícil

Um título com valor de face de €1 000 e cupom anual de 3% vence em 7 anos e é vendido por €910. Calcule seu rendimento até o vencimento YTM em porcentagem.

F = €1 000cupom = 3%n = 7P = €910

YTM = %

7.CAPM e WACCMédia

Uma empresa tem capital próprio de €6 000 000 e dívida de €2 000 000. Seu custo do capital próprio é 14%, seu custo da dívida antes dos impostos é 3,5% e a alíquota de imposto é 30%. Calcule o WACC.

E = €6 000 000D = €2 000 000r_e = 14%r_d = 3,5%T = 30%

WACC = %

8.CAPM e WACCDifícil

Uma empresa tem capital próprio com valor de mercado de €5 000 000 e custo do capital próprio de 11%. Sua dívida consiste em 4 000 títulos (valor de face €1 000, cupom anual 7%, 8 anos até o vencimento) negociados a €971 cada. A alíquota de imposto é 28%. Encontre o WACC, usando o rendimento até o vencimento dos títulos como custo da dívida antes dos impostos.

E = €5 000 000r_e = 11%títulos: 4 000 × €971cupom = 7%n = 8T = 28%

WACC = %

9.Análise do ponto críticoMédia

Um produto vende-se a €38 por unidade com um custo variável de €18 por unidade. Os custos fixos são de €50 000 por mês. Quantas unidades Q é preciso vender por mês para ter um lucro de €2 000?

F = €50 000p = €38v = €18lucro = €2 000

Q = unidades

10.Análise do ponto críticoDifícil

Um produto vende-se a €42 por unidade, com custo variável de €30 por unidade e custos fixos de €60 000 por ano. As vendas orçamentadas são de 6 000 unidades. Calcule a margem de segurança MS em percentagem das vendas orçamentadas.

F = €60 000p = €42v = €30orçamento = 6 000

MS = %

3Soluções

1.Valor temporal do dinheiro

Resposta: PV = 14472 €

Valor temporal do dinheiro: o dinheiro hoje vale mais do que a mesma quantia no futuro, porque pode render juros. Com uma taxa i por período, um montante cresce para FV = PV·(1 + i)ⁿ. Uma série de pagamentos iguais (uma renda) avalia-se somando cada pagamento, o que dá as fórmulas das rendas.

Taxa e número de períodos

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·9 = 108

Valor atual

PV = FV/(1 + i)^N = 20 000/1,382 = €14 472,02

Resposta

PV = €14 472,02

2.Valor temporal do dinheiro

Resposta: A = 1181 €

Taxa mensal e número de prestações

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·20 = 240

Prestação

O valor atual de N pagamentos iguais A é A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguale-o ao empréstimo e resolva em ordem a A.

(1 + i)^−N = 0,2379

A = 150 000·0,006/(1 − 0,2379) = €1 181,02

Resposta

A = €1 181,02

3.VAL e TIR

Resposta: DPB = 3,43 anos

Período de payback: o tempo até que os fluxos de caixa acumulados recuperem o investimento inicial. Supõe-se que o caixa entra de forma uniforme durante cada ano, então a última parte é uma fração de ano. O payback simples ignora o valor do dinheiro no tempo; o payback descontado usa os fluxos de caixa descontados.

Fluxos de caixa descontados e acumulados

ano 1: 13 000/1,05 = 12 380,95 → Σ = 12 380,95

ano 2: 13 000/1,103 = 11 791,38 → Σ = 24 172,34

ano 3: 13 000/1,158 = 11 229,89 → Σ = 35 402,22

ano 4: 13 000/1,216 = 10 695,13 → Σ = 46 097,36

Fração do último ano

DPB = 3 + 4 597,78/10 695,13 = 3,43

Resposta

DPB = 3,43 anos

O payback descontado é sempre mais longo que o payback simples (3,077 anos).

4.VAL e TIR

Resposta: IRR = 13,88 %

Valor atual líquido: desconte cada fluxo de caixa até hoje com a rendibilidade exigida r e some-os: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Um projeto com NPV > 0 rende mais do que r e cria valor. A taxa interna de rendibilidade (TIR) é a taxa para a qual NPV = 0.

Enquadrar a TIR

O VAL desce quando a taxa sobe, por isso a TIR está entre uma taxa com VAL positivo e outra com VAL negativo.

NPV(10%) = 2 749,81

NPV(15%) = −738,06

Aproximar

A interpolação linear dá uma primeira estimativa; repeti-la (ou usar a função TIR de uma calculadora) dá a taxa exata.

IRR ≈ 10 + 5·2 749,81/(2 749,81 − (−738,06)) = 13,94%

exato: NPV(13,88%) = 0 → IRR = 13,88%

Resposta

IRR = 13,88%

5.Preço e rendimento de títulos

Resposta: HPR = 11,19 %

Precificação de títulos: o preço de um título é o valor presente dos seus fluxos de caixa, descontados ao rendimento até o vencimento (YTM): os cupons formam uma anuidade e o valor de face é devolvido no vencimento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Quando o rendimento está acima da taxa de cupom, o título é negociado abaixo do valor de face, e vice-versa.

Preço de compra

C = €30,00, i = 0,07, N = 11

€30,00·(1 − 0,4751)/0,07 + €1 000·0,4751 = €224,96 + €475,09 = €700,05

Preço de venda

C = €30,00, i = 0,065, N = 10

€30,00·(1 − 0,5327)/0,065 + €1 000·0,5327 = €215,66 + €532,73 = €748,39

Retorno no período de posse

HPR = (30 + 748,39 − 700,05)/700,05 = 11,19%

Resposta

HPR = 11,19%

6.Preço e rendimento de títulos

Resposta: YTM = 4,529 %

Equação do rendimento

€910 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁷)/y + €1 000/(1 + y)⁷

Resolva numericamente

P(4%) = €939,98, P(5%) = €884,27

YTM = 4,529%

Resposta

YTM = 4,529%

7.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 11,11 %

Custo de capital: o CAPM dá o retorno exigido pelos acionistas: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). O custo médio ponderado de capital combina capital próprio e dívida pelos seus valores de mercado: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), com V = E + D. Os juros são dedutíveis do imposto, daí o (1 − T).

Pesos

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

WACC

WACC = 0,75·14% + 0,25·3,5%·(1 − 0,3) = 11,11%

Resposta

WACC = 11,11%

8.CAPM e WACC

Resposta: WACC = 8,55 %

Custo da dívida (YTM)

971 = 70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + 1000/(1 + y)⁸

y = 7,495%

Valores de mercado

D = 4 000·€971 = €3 884 000

V = €8 884 000, E/V = 0,5628, D/V = 0,4372

WACC

WACC = 0,5628·11% + 0,4372·7,495%·(1 − 0,28) = 8,55%

Resposta

WACC = 8,55%

9.Análise do ponto crítico

Resposta: Q = 2600 unidades

Custo-volume-resultado: cada unidade vendida gera uma margem de contribuição, preço menos custo variável unitário. Resultado = Q·(p − v) − F, onde F é o custo fixo. No ponto crítico o resultado é zero, logo Q = F/(p − v).

Margem de contribuição unitária

p − v = 38 − 18 = €20

Unidades para o lucro pretendido

Q = (F + lucro)/(p − v) = (50 000 + 2 000)/20 = 2 600

Resposta

Q = 2 600 unidades

10.Análise do ponto crítico

Resposta: MS = 16,67 %

Quantidade crítica

Q = F/(p − v) = 60 000/12 = 5 000

Margem de segurança

MS = (6 000 − 5 000)/6 000·100 = 16,67%

Resposta

MS = 16,67%

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