Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
Defina os bits para armazenar −103 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?
Qual é o inteiro mais negativo N que se pode guardar em complemento para dois de 32 bits?
Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em soma de produtos (SOP) de F(A, B, C) = Σm(0, 1, 4, 7). Quantos literais L ela contém no total (uma variável com apóstrofo conta como um literal)?
Um contador binário crescente de 3 bits começa em 3 (decimal, Q = 011). Qual contagem Q (em decimal) ele mostra após 17 pulsos de clock?
Uma onda senoidal de 5,2 kHz é amostrada a 8 kHz sem filtro antialiasing. Em que frequência fa ela aparece nas amostras? Dê em Hz.
Um multiplexador de 2 canais alimenta um único ADC. Cada conversão leva 10 µs e, após cada troca de canal, a entrada precisa de 0,5 µs para se estabilizar. Os canais são varridos em sequência, sem pausa. Encontre a taxa de amostragem fs de cada canal, em kHz.
Resposta: U = 153
Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.
Resposta: N = −2,147 × 10⁹
Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.
Resposta: L = 7
Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.
Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.
Resposta: Q = 4
Flip-flops e contadores: um flip-flop muda apenas na borda ativa do clock. D copia a sua entrada (Q⁺ = D); T inverte quando T = 1; JK mantém para 00, zera para 01, seta para 10 e inverte para 11. Um contador binário de n bits tem 2ⁿ estados e conta módulo 2ⁿ; um contador módulo N conta 0, 1, …, N − 1 e volta a 0, e precisa de flip-flops em número igual ao menor n com 2ⁿ ≥ N. Cada estágio de um contador assíncrono (ripple) divide a frequência por dois, de modo que a última saída de um contador módulo N funciona a fclk/N. Um contador Johnson de n flip-flops tem 2n estados, um contador em anel n.
A cada 8 pulsos o contador volta ao mesmo estado.
Resposta: fa = 2800 Hz
Amostragem: um ADC mede o sinal fs vezes por segundo. Pelo teorema de Nyquist–Shannon, uma frequência f só é capturada corretamente enquanto f < fs/2, a frequência de Nyquist (de dobramento), de modo que a taxa de amostragem deve superar o dobro da maior frequência do sinal. Uma frequência mais alta não se perde: ela aparece como um alias em fa = |f − k·fs|, com o número inteiro k que leva o resultado para entre 0 e fs/2. As amostras não distinguem as duas, então um filtro analógico antialiasing deve remover tudo acima de fs/2 antes do ADC.
A curva tracejada na figura é o alias: ela passa exatamente pelas mesmas amostras.
Resposta: fs = 47,62 kHz
Taxas de dados: cada canal fornece fs amostras por segundo de N bits, então a taxa bruta é canais × fs × N bit/s. Na memória, uma amostra ocupa bytes inteiros (uma amostra de 12 bits é armazenada em 2 bytes), então a memória para uma gravação é canais × fs × bytes por amostra × tempo. Um ADC multiplexado converte os canais um após o outro: cada conversão (com o tempo de estabilização) leva t, então uma rodada de n canais leva n·t e cada canal é amostrado a 1/(n·t).
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