Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
Escreva −8 como padrão de 8 bits em complemento para dois. Leia o padrão como número binário sem sinal: qual é o seu valor U em decimal?
Defina os bits com o resultado de 8 bits de 1010 1011 << 2. Qual é o valor R do resultado em decimal?
Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em soma de produtos (SOP) de F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 5, 8, 9, 10, 12, 14). Quantos literais L ela contém no total (uma variável com apóstrofo conta como um literal)?
Encontre a forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(3, 7, 11, 13, 15) + d(2, 4, 9), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care). Quantos literais L ela contém?
Um sensor mede pressão em uma faixa de 100 kPa, e sua saída preenche toda a faixa de entrada de um ADC. A leitura deve resolver 0,5 kPa. Encontre o menor número de bits N de que o ADC precisa.
Uma onda quadrada de 440 Hz é amostrada a 2 kHz sem filtro antialiasing. Uma onda quadrada contém os harmônicos ímpares 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Em que frequência fa o harmônico 3f₁ aparece nos dados amostrados? Dê em Hz.
Resposta: U = 248
Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.
Resposta: R = 172
Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.
Deslocar para a esquerda por 2 move cada bit 2 posições para a esquerda; os bits que saem pela extremidade esquerda se perdem e entram zeros pela direita.
Resposta: L = 11
Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.
Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.
Resposta: L = 4
Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.
Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.
Resposta: N = 8
Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala VFSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = VFSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊Vin/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.
Resposta: fa = 680 Hz
Amostragem: um ADC mede o sinal fs vezes por segundo. Pelo teorema de Nyquist–Shannon, uma frequência f só é capturada corretamente enquanto f < fs/2, a frequência de Nyquist (de dobramento), de modo que a taxa de amostragem deve superar o dobro da maior frequência do sinal. Uma frequência mais alta não se perde: ela aparece como um alias em fa = |f − k·fs|, com o número inteiro k que leva o resultado para entre 0 e fs/2. As amostras não distinguem as duas, então um filtro analógico antialiasing deve remover tudo acima de fs/2 antes do ADC.
O alias cai dentro da banda do sinal, onde nenhum filtro digital consegue removê-lo. Só um filtro analógico antes do ADC ajuda.
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