Eletrônica Digital: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Sistemas de numeração

Pesos das posições
binário 2k, octal 8k, hexadecimal 16k
Para decimal
Σ dk·bk
A partir de decimal
divida pela base e leia os restos de baixo para cima
Hexadecimal ↔ binário
um dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento para dois
inverta os bits e some 1

Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Portas básicas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Regras booleanas
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Ordem do mapa de Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ células
perde k variáveis
Multiplexador 4-para-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores
n bits: 2ⁿ estados; mod-N: menor n com 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Contador assíncrono (ripple)
fmax = 1/(n·tpd)
Contadores em anel e Johnson
n e 2n estados

Método

  1. Para um circuito, trabalhe das entradas até a saída, uma porta de cada vez, e escreva o valor em cada fio, ou escreva a sua expressão e preencha a tabela-verdade.
  2. Para simplificar, coloque os 1s (e as condições irrelevantes como X) num mapa de Karnaugh com linhas e colunas em código Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cubra os 1s com o menor número possível de grupos, os maiores possíveis, de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, dando a volta pelas bordas; cada grupo é um termo produto formado pelas variáveis que permanecem constantes. Agrupe os 0s para a forma POS.
  4. Para flip-flops e contadores, leia as entradas em cada borda ativa do clock, escreva o estado após cada borda e lembre-se de que um contador de n bits dá a volta após 2ⁿ estados.

Aquisição de dados e amostragem

Critério de Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frequência de aliasing
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Tamanho do passo
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Erro de quantização (arredondamento)
±½ LSB
Código do ADC com truncamento
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bits para uma resolução r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide de fundo de escala
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Taxa de dados
canais × fs × N bit/s
ADC multiplexado
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baud/bits por quadro
Divisor da taxa de baud
baud = fclk/(16·D)

Método

  1. Anote o que é dado: taxa de amostragem, frequências do sinal, número de bits, faixa de entrada, taxa de baud.
  2. Em questões de amostragem, compare cada frequência com fs/2; uma frequência mais alta aparece em fa = |f − k·fs|, com o múltiplo de fs mais próximo.
  3. Em questões de resolução, determine 1 LSB = VFSR/2ᴺ ou o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/resolução.
  4. Para taxas de dados e enlaces UART, conte tudo o que é enviado: canais, amostras por segundo, bits ou bytes inteiros por amostra e os bits de início, de paridade e de parada de cada quadro.

2Exercícios

1.Sistemas de numeraçãoMédia
complemento para dois de 8 bits0−12806403201608040201

Defina os bits para armazenar −10 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?

N = −108 bit
U =
2.Sistemas de numeraçãoDifícil
clique nos bits para defini-los012806403201608040201

Defina os bits com o resultado de 8 bits de 1010 1111 AND 1011 0101. Qual é o valor R do resultado em decimal?

1010 1111AND1011 0101
R =
3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsMédia
ABCD000111100001111010011312140517161120130151141809011110

Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em produto de somas (POS) de F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14). Quantos termos soma (fatores) N ela tem?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 10, 12, 14)
N =
4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsDifícil
ABCD0001111000011110X0110312041517X6012113015X141809011010

Para F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 7, 8, 13) + d(0, 6, 14), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care), encontre o número N de implicantes primos essenciais.

F(A, B, C, D) = Σm(1, 2, 5, 7, 8, 13) + d(0, 6, 14)
N =
5.Aquisição de dados e amostragemMédia
Vin​N = ?1000 mm2ᴺ − 10≤ 0,5 mm

Um sensor mede distância em uma faixa de 1000 mm, e sua saída preenche toda a faixa de entrada de um ADC. A leitura deve resolver 0,5 mm. Encontre o menor número de bits N de que o ADC precisa.

faixa = 1000 mmresolução = 0,5 mm
N =
6.Aquisição de dados e amostragemDifícil
T1 mV/°C×2,5∿01N = 8, 5 V? °C/LSB

Um sensor de temperatura fornece 1 mV/°C (0 V a 0 °C). Seu sinal é amplificado 2,5 vezes e entra em um ADC de 8 bits com faixa de 0 a 5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Encontre a variação de temperatura ΔTLSB que corresponde a um LSB.

S = 1 mV/°CG = 2,5N = 8VFSR = 5 V
ΔTLSB = °C

3Soluções

1.Sistemas de numeração

Resposta: U = 246

Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.

Inverter e somar um

10 = 0000 1010
invertido: 1111 0101
+1 → 1111 0110

Ler sem sinal

1111 0110₂ = 256 − 10 = 246

Resposta

U = 246
2.Sistemas de numeração

Resposta: R = 165

Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.

Bit a bit

AND dá 1 apenas onde os dois bits são 1.

1010 1111
AND 1011 0101
= 1010 0101

Valor do resultado

1010 0101₂ = 165

Resposta

R = 165
3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 2

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

ABCD000111100001111010011312140517161120130151141809011110

Agrupe os 0s

Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.

(C + D′)
(A′ + D′)

Forma POS mínima

F = (C + D′)(A′ + D′)
N = 2

Resposta

N = 2
4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 2

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

Implicantes primos

Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.

B′C′D′, BC′D, A′C′D, A′CD′, A′B′D′, A′BD, A′B′C′, A′BC
ABCD0001111000011110X0110312041517X6012113015X141809011010

Implicantes primos essenciais

B′C′D′, BC′D
N = 2

Resposta

N = 2
5.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: N = 11

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala VFSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = VFSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊Vin/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

Passos necessários

1000/0,5 = 2000

Bits

log₂(2000) = 10,97
210 = 1024 < 2000 ≤ 211 = 2048
N = 11

Resposta

N = 11
6.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: ΔTLSB = 7,813 °C

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala VFSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = VFSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊Vin/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

Tamanho do passo

1 LSB = 5000/256 = 19,53 mV

Sensibilidade no ADC

1·2,5 = 2,5 mV/°C

Resolução de temperatura

ΔTLSB = 19,53/2,5 = 7,813 °C

Resposta

ΔTLSB = 7,813 °C

O ADC atinge o fundo de escala a 2000 °C.

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