Eletrônica Digital: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Sistemas de numeração

Pesos das posições
binário 2k, octal 8k, hexadecimal 16k
Para decimal
Σ dk·bk
A partir de decimal
divida pela base e leia os restos de baixo para cima
Hexadecimal ↔ binário
um dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento para dois
inverta os bits e some 1

Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Portas básicas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Regras booleanas
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Ordem do mapa de Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ células
perde k variáveis
Multiplexador 4-para-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores
n bits: 2ⁿ estados; mod-N: menor n com 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Contador assíncrono (ripple)
fmax = 1/(n·tpd)
Contadores em anel e Johnson
n e 2n estados

Método

  1. Para um circuito, trabalhe das entradas até a saída, uma porta de cada vez, e escreva o valor em cada fio, ou escreva a sua expressão e preencha a tabela-verdade.
  2. Para simplificar, coloque os 1s (e as condições irrelevantes como X) num mapa de Karnaugh com linhas e colunas em código Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cubra os 1s com o menor número possível de grupos, os maiores possíveis, de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, dando a volta pelas bordas; cada grupo é um termo produto formado pelas variáveis que permanecem constantes. Agrupe os 0s para a forma POS.
  4. Para flip-flops e contadores, leia as entradas em cada borda ativa do clock, escreva o estado após cada borda e lembre-se de que um contador de n bits dá a volta após 2ⁿ estados.

Aquisição de dados e amostragem

Critério de Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frequência de aliasing
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Tamanho do passo
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Erro de quantização (arredondamento)
±½ LSB
Código do ADC com truncamento
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bits para uma resolução r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide de fundo de escala
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Taxa de dados
canais × fs × N bit/s
ADC multiplexado
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baud/bits por quadro
Divisor da taxa de baud
baud = fclk/(16·D)

Método

  1. Anote o que é dado: taxa de amostragem, frequências do sinal, número de bits, faixa de entrada, taxa de baud.
  2. Em questões de amostragem, compare cada frequência com fs/2; uma frequência mais alta aparece em fa = |f − k·fs|, com o múltiplo de fs mais próximo.
  3. Em questões de resolução, determine 1 LSB = VFSR/2ᴺ ou o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/resolução.
  4. Para taxas de dados e enlaces UART, conte tudo o que é enviado: canais, amostras por segundo, bits ou bytes inteiros por amostra e os bits de início, de paridade e de parada de cada quadro.

2Exercícios

1.Sistemas de numeraçãoMédia
complemento para dois de 8 bits?−128?64?32?16?8?4?2?1

Escreva −101 como padrão de 8 bits em complemento para dois. Leia o padrão como número binário sem sinal: qual é o seu valor U em decimal?

N = −1018 bit
U =
2.Sistemas de numeraçãoDifícil
clique nos bits para defini-los012806403201608040201

Defina os bits com o resultado de 8 bits de 1010 0011 >> 1. Qual é o valor R do resultado em decimal?

1010 0011>> 1
R =
3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsMédia
ABCD0001111000011110111111

Neste mapa de Karnaugh exatamente um 1 não tem 1 vizinho, então permanece um grupo de uma célula (um mintermo completo de quatro literais) na forma SOP mínima. Os vizinhos através das bordas do mapa contam. Clique nessa célula.

F = Σm(1, 3, 4, 9, 10, 12)
  1. 1AB = 00, CD = 00
  2. 2AB = 00, CD = 01
  3. 3AB = 00, CD = 11
  4. 4AB = 00, CD = 10
  5. 5AB = 01, CD = 00
  6. 6AB = 01, CD = 01
  7. 7AB = 01, CD = 11
  8. 8AB = 01, CD = 10
  9. 9AB = 11, CD = 00
  10. 10AB = 11, CD = 01
  11. 11AB = 11, CD = 11
  12. 12AB = 11, CD = 10
  13. 13AB = 10, CD = 00
  14. 14AB = 10, CD = 01
  15. 15AB = 10, CD = 11
  16. 16AB = 10, CD = 10
4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsDifícil
ABCD0001111000011110X001031214X50716X12X131150141819111110

Encontre a forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 15) + d(0, 5, 12, 13), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care). Quantos literais L ela contém?

F(A, B, C, D) = Σm(2, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 15) + d(0, 5, 12, 13)
L =
5.Aquisição de dados e amostragemMédia
Vin​N = 85 V2ᴺ − 101 LSB1,805 V?

Um ADC de 8 bits com faixa de entrada de 0 a 5 V trunca: seu código de saída é ⌊Vin/LSB⌋ com 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Encontre o código de saída decimal D para uma entrada de 1,805 V.

N = 8VFSR = 5 VVin = 1,805 V
D =
6.Aquisição de dados e amostragemDifícil
Vin​N = ?VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Uma medição de áudio exige uma relação sinal-ruído de quantização ideal de pelo menos 60 dB para uma senoide de fundo de escala. Encontre o menor número de bits N do ADC.

SQNR ≥ 60 dB
N =

3Soluções

1.Sistemas de numeração

Resposta: U = 155

Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.

Inverter e somar um

101 = 0110 0101
invertido: 1001 1010
+1 → 1001 1011

Ler sem sinal

1001 1011₂ = 256 − 101 = 155

Resposta

U = 155
2.Sistemas de numeração

Resposta: R = 81

Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.

Bit a bit

Deslocar para a direita por 1 move cada bit 1 posições para a direita; os bits que saem pela extremidade direita se perdem e entram zeros pela esquerda.

1010 0011 >> 1
= 0101 0001

Valor do resultado

0101 0001₂ = 81

Resposta

R = 81
3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: AB = 10, CD = 10

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

Vizinhos de cada 1

Um 1 com um 1 vizinho pode entrar em um grupo de dois ou mais.

m10: m11, m8, m14, m2 → 0
ABCD0001111000011110111111

O 1 isolado

m10 = AB′CD′ → AB = 10, CD = 10

Resposta

AB = 10, CD = 10
4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: L = 6

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

Implicantes primos

Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.

C′D′, B′D′, BC′, A′D′, AD, AC′, AB′
ABCD0001111000011110X001031214X50716X12X131150141819111110

Cobertura mínima

F = B′D′ + A′D′ + AD
L = 6

Resposta

L = 6

Existe outro agrupamento do mesmo tamanho; ele tem o mesmo número de termos e de literais.

5.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: D = 92

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala VFSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = VFSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊Vin/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

Tamanho do passo

1 LSB = 5/28 = 19,53 mV

Código

Vin/LSB = 1805/19,53 = 92,42
código = ⌊92,42⌋ = 92

Resposta

D = 92

Em binário, isso é 01011100.

6.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: N = 10

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala VFSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = VFSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊Vin/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

Resolva para N

N ≥ (60 − 1,76)/6,02 = 9,674

Arredondar para cima

N = 10
verificação: 6,02·10 + 1,76 = 61,96 dB ≥ 60 dB

Resposta

N = 10

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