Eletrônica Digital: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Sistemas de numeração

Pesos das posições
binário 2k, octal 8k, hexadecimal 16k
Para decimal
Σ dk·bk
A partir de decimal
divida pela base e leia os restos de baixo para cima
Hexadecimal ↔ binário
um dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento para dois
inverta os bits e some 1

Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Portas básicas
A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Regras booleanas
X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan
(X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Ordem do mapa de Karnaugh
00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ células
perde k variáveis
Multiplexador 4-para-1
F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
Flip-flops
D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores
n bits: 2ⁿ estados; mod-N: menor n com 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
Contador assíncrono (ripple)
fmax = 1/(n·tpd)
Contadores em anel e Johnson
n e 2n estados

Método

  1. Para um circuito, trabalhe das entradas até a saída, uma porta de cada vez, e escreva o valor em cada fio, ou escreva a sua expressão e preencha a tabela-verdade.
  2. Para simplificar, coloque os 1s (e as condições irrelevantes como X) num mapa de Karnaugh com linhas e colunas em código Gray: 00, 01, 11, 10.
  3. Cubra os 1s com o menor número possível de grupos, os maiores possíveis, de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, dando a volta pelas bordas; cada grupo é um termo produto formado pelas variáveis que permanecem constantes. Agrupe os 0s para a forma POS.
  4. Para flip-flops e contadores, leia as entradas em cada borda ativa do clock, escreva o estado após cada borda e lembre-se de que um contador de n bits dá a volta após 2ⁿ estados.

Aquisição de dados e amostragem

Critério de Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frequência de aliasing
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Tamanho do passo
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Erro de quantização (arredondamento)
±½ LSB
Código do ADC com truncamento
D = ⌊Vin/LSB⌋
Bits para uma resolução r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide de fundo de escala
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Taxa de dados
canais × fs × N bit/s
ADC multiplexado
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baud/bits por quadro
Divisor da taxa de baud
baud = fclk/(16·D)

Método

  1. Anote o que é dado: taxa de amostragem, frequências do sinal, número de bits, faixa de entrada, taxa de baud.
  2. Em questões de amostragem, compare cada frequência com fs/2; uma frequência mais alta aparece em fa = |f − k·fs|, com o múltiplo de fs mais próximo.
  3. Em questões de resolução, determine 1 LSB = VFSR/2ᴺ ou o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/resolução.
  4. Para taxas de dados e enlaces UART, conte tudo o que é enviado: canais, amostras por segundo, bits ou bytes inteiros por amostra e os bits de início, de paridade e de parada de cada quadro.

2Exercícios

1.Sistemas de numeraçãoMédia
complemento para dois de 8 bits?−128?64?32?16?8?4?2?1

Escreva −19 como padrão de 8 bits em complemento para dois. Leia o padrão como número binário sem sinal: qual é o seu valor U em decimal?

N = −198 bit
U =
2.Sistemas de numeraçãoDifícil
Complemento de dois de 12 bits, N = ??sinal???????????

Qual é o inteiro mais negativo N que se pode guardar em complemento para dois de 12 bits?

12 bit
N =
3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsMédia
ABC00011110010011030214051706

Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em produto de somas (POS) de F(A, B, C) = Σm(1, 4, 7). Quantos termos soma (fatores) N ela tem?

F(A, B, C) = Σm(1, 4, 7)
N =
4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsDifícil
CLKJK12345678

Um flip-flop JK acionado na borda de subida começa com Q = 0 e recebe as entradas mostradas. Clique na primeira borda do clock em que Q passa de 1 de volta para 0.

Q₀ = 0JK
  1. 1borda do clock 1
  2. 2borda do clock 2
  3. 3borda do clock 3
  4. 4borda do clock 4
  5. 5borda do clock 5
  6. 6borda do clock 6
  7. 7borda do clock 7
  8. 8borda do clock 8
5.Aquisição de dados e amostragemMédia
Vin​N = 6VFSR​2ᴺ − 101 LSB

Encontre a relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR de um ADC de 6 bits para uma senoide de fundo de escala.

N = 6
SQNR = dB
6.Aquisição de dados e amostragemDifícil
T10 mV/°C×5∿01N = 10, 2,5 V? °C/LSB

Um sensor de temperatura fornece 10 mV/°C (0 V a 0 °C). Seu sinal é amplificado 5 vezes e entra em um ADC de 10 bits com faixa de 0 a 2,5 V (1 LSB = VFSR/2ᴺ). Encontre a variação de temperatura ΔTLSB que corresponde a um LSB.

S = 10 mV/°CG = 5N = 10VFSR = 2,5 V
ΔTLSB = °C

3Soluções

1.Sistemas de numeração

Resposta: U = 237

Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.

Inverter e somar um

19 = 0001 0011
invertido: 1110 1100
+1 → 1110 1101

Ler sem sinal

1110 1101₂ = 256 − 19 = 237

Resposta

U = 237
2.Sistemas de numeração

Resposta: N = −2048

Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.

Valor mais negativo

−211 = −2048

Resposta

N = −2048
3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 4

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

ABC00011110010011030214051706

Agrupe os 0s

Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.

(B′ + C)
(A + C)
(A + B′)
(A′ + B + C′)

Forma POS mínima

F = (B′ + C)(A + C)(A + B′)(A′ + B + C′)
N = 4

Resposta

N = 4
4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: borda do clock 3

Flip-flops e contadores: um flip-flop muda apenas na borda ativa do clock. D copia a sua entrada (Q⁺ = D); T inverte quando T = 1; JK mantém para 00, zera para 01, seta para 10 e inverte para 11. Um contador binário de n bits tem 2ⁿ estados e conta módulo 2ⁿ; um contador módulo N conta 0, 1, …, N − 1 e volta a 0, e precisa de flip-flops em número igual ao menor n com 2ⁿ ≥ N. Cada estágio de um contador assíncrono (ripple) divide a frequência por dois, de modo que a última saída de um contador módulo N funciona a fclk/N. Um contador Johnson de n flip-flops tem 2n estados, um contador em anel n.

Q após cada borda

Um flip-flop JK: 00 mantém, 01 zera (Q = 0), 10 seta (Q = 1), 11 inverte.

1: J = 0, K = 0 → Q = 0
2: J = 1, K = 0 → Q = 1
3: J = 1, K = 1 → Q = 0
4: J = 0, K = 1 → Q = 0
5: J = 1, K = 0 → Q = 1
6: J = 0, K = 0 → Q = 1
7: J = 1, K = 0 → Q = 1
8: J = 0, K = 1 → Q = 0

Primeira mudança de 1 para 0

borda do clock 3

Resposta

borda do clock 3
5.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: SQNR = 37,88 dB

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala VFSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = VFSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊Vin/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

SQNR ideal

SQNR = 6,02·6 + 1,76 = 37,88 dB

Resposta

SQNR = 37,88 dB
6.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: ΔTLSB = 0,04883 °C

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala VFSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = VFSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊Vin/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

Tamanho do passo

1 LSB = 2500/1024 = 2,441 mV

Sensibilidade no ADC

10·5 = 50 mV/°C

Resolução de temperatura

ΔTLSB = 2,441/50 = 0,04883 °C

Resposta

ΔTLSB = 0,04883 °C

O ADC atinge o fundo de escala a 50 °C.

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