Eletrônica Digital: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Sistemas de numeração

Pesos das posições: binário 2^k, octal 8^k, hexadecimal 16^k
Para decimal: Σ d_k·b^k
A partir de decimal: divida pela base e leia os restos de baixo para cima
Hexadecimal ↔ binário: um dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento para dois: inverta os bits e some 1

Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Portas básicas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Regras booleanas: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Ordem do mapa de Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ células: perde k variáveis
Multiplexador 4-para-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores: n bits: 2ⁿ estados; mod-N: menor n com 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Contador assíncrono (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Contadores em anel e Johnson: n e 2n estados

Método

Para um circuito, trabalhe das entradas até a saída, uma porta de cada vez, e escreva o valor em cada fio, ou escreva a sua expressão e preencha a tabela-verdade.
Para simplificar, coloque os 1s (e as condições irrelevantes como X) num mapa de Karnaugh com linhas e colunas em código Gray: 00, 01, 11, 10.
Cubra os 1s com o menor número possível de grupos, os maiores possíveis, de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, dando a volta pelas bordas; cada grupo é um termo produto formado pelas variáveis que permanecem constantes. Agrupe os 0s para a forma POS.
Para flip-flops e contadores, leia as entradas em cada borda ativa do clock, escreva o estado após cada borda e lembre-se de que um contador de n bits dá a volta após 2ⁿ estados.

Aquisição de dados e amostragem

Critério de Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frequência de aliasing: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Tamanho do passo: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Erro de quantização (arredondamento): ±½ LSB
Código do ADC com truncamento: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits para uma resolução r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide de fundo de escala: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Taxa de dados: canais × f_s × N bit/s
ADC multiplexado: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baud/bits por quadro
Divisor da taxa de baud: baud = f_clk/(16·D)

Método

Anote o que é dado: taxa de amostragem, frequências do sinal, número de bits, faixa de entrada, taxa de baud.
Em questões de amostragem, compare cada frequência com f_s/2; uma frequência mais alta aparece em f_a = |f − k·f_s|, com o múltiplo de f_s mais próximo.
Em questões de resolução, determine 1 LSB = V_FSR/2ᴺ ou o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/resolução.
Para taxas de dados e enlaces UART, conte tudo o que é enviado: canais, amostras por segundo, bits ou bytes inteiros por amostra e os bits de início, de paridade e de parada de cada quadro.

2Exercícios

1.Sistemas de numeraçãoMédia

Defina os bits para armazenar −23 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?

N = −238 bit

U =

2.Sistemas de numeraçãoDifícil

Defina os bits com o resultado de 8 bits de 1101 0110 XOR 0101 0010. Qual é o valor R do resultado em decimal?

1101 0110XOR0101 0010

R =

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsMédia

Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em soma de produtos (SOP) de F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 5, 6). Quantos termos produto N ela tem?

F(A, B, C) = Σm(0, 1, 3, 5, 6)

N =

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsDifícil

Para F(A, B, C, D) = Σm(3, 7, 12, 13) + d(1, 6, 15), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care), encontre o número N de implicantes primos essenciais.

F(A, B, C, D) = Σm(3, 7, 12, 13) + d(1, 6, 15)

N =

5.Aquisição de dados e amostragemMédia

Uma UART envia bytes a 1200 baud no formato 8N2: 8 bits de dados, sem paridade e 2 bit(s) de parada, além do bit de início. Encontre o maior número de bytes de dados por segundo que ela consegue transferir.

baud = 1200 Bd8N2

R_B = B/s

6.Aquisição de dados e amostragemDifícil

Um multiplexador de 6 canais alimenta um único ADC. Cada conversão leva 10 µs e, após cada troca de canal, a entrada precisa de 2 µs para se estabilizar. Os canais são varridos em sequência, sem pausa. Encontre a taxa de amostragem f_s de cada canal, em kHz.

n = 6t_c = 10 µst_set = 2 µs

f_s = kHz

3Soluções

1.Sistemas de numeração

Resposta: U = 233

Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.

Inverter e somar um

23 = 0001 0111

invertido: 1110 1000

+1 → 1110 1001

Ler sem sinal

1110 1001₂ = 256 − 23 = 233

Resposta

U = 233

2.Sistemas de numeração

Resposta: R = 132

Bit a bit

XOR dá 1 onde os dois bits são diferentes.

1101 0110

XOR 0101 0010

= 1000 0100

Valor do resultado

1000 0100₂ = 132

Resposta

R = 132

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 4

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

Agrupe os 1s

Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.

B′C

A′C

A′B′

ABC′

Forma SOP mínima

F = B′C + A′C + A′B′ + ABC′

N = 4

Resposta

N = 4

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 1

Implicantes primos

Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.

BCD, A′CD, A′B′D, ABD, A′BC, ABC′

Implicantes primos essenciais

ABC′

N = 1

Resposta

N = 1

5.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: R_B = 109,1 B/s

UART: um enlace serial assíncrono envia cada byte como um quadro: um bit de início (baixo), os bits de dados, um bit de paridade opcional e um ou dois bits de parada (alto). A taxa de baud é o número de bits por segundo, então um bit dura T_b = 1/baud e um quadro de n bits dura n/baud. O formato comum 8N1 tem 10 bits por byte. O gerador de baud divide o clock: baud = f_clk/(16·D) com um número inteiro D, então a taxa de baud real difere um pouco da desejada; um erro abaixo de cerca de 2 % costuma ser aceitável.

Bits por quadro

1 + 8 + 0 + 2 = 11

Taxa de bytes

1200/11 = 109,1 B/s

Resposta

R_B = 109,1 B/s

6.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: f_s = 13,89 kHz

Taxas de dados: cada canal fornece f_s amostras por segundo de N bits, então a taxa bruta é canais × f_s × N bit/s. Na memória, uma amostra ocupa bytes inteiros (uma amostra de 12 bits é armazenada em 2 bytes), então a memória para uma gravação é canais × f_s × bytes por amostra × tempo. Um ADC multiplexado converte os canais um após o outro: cada conversão (com o tempo de estabilização) leva t, então uma rodada de n canais leva n·t e cada canal é amostrado a 1/(n·t).

Tempo por canal

10 + 2 = 12 µs

Tempo por varredura

6·12 = 72 µs

Taxa de amostragem por canal

f_s = 1/72 µs = 13,89 kHz

Resposta

f_s = 13,89 kHz

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