Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
Defina os bits para armazenar −52 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?
Qual é o inteiro mais negativo N que se pode guardar em complemento para dois de 10 bits?
Simplifique F = AB′C′ + A′B′ + AB + A′C′ até a sua forma mínima em soma de produtos. Quantos literais L a expressão simplificada contém?
Encontre a forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 3, 6, 8) + d(9, 14), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care). Quantos literais L ela contém?
Uma onda senoidal de 110 kHz é amostrada a 100 kHz sem filtro antialiasing. Em que frequência fa ela aparece nas amostras? Dê em kHz.
Um ADC de 24 bits transmite cada amostra por uma UART a 57600 baud, formato 8N1 (bit de início, 8 bits de dados, 1 bit de parada). Cada amostra é enviada como 3 byte(s) inteiro(s) e o enlace fica ocupado o tempo todo. Encontre a maior frequência de sinal fmax que pode ser amostrada sem aliasing, em Hz.
Resposta: U = 204
Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.
Resposta: N = −512
Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.
Resposta: L = 5
Álgebra booleana: as regras que simplificam expressões são X + X′ = 1 e X·X′ = 0, X + X = X, a absorção X + X·Y = X, a regra de combinação X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y e o teorema do consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. As leis de De Morgan transformam (X·Y)′ em X′ + Y′ e (X + Y)′ em X′·Y′. Um mapa de Karnaugh aplica essas regras graficamente: cada grupo de duas células vizinhas é um uso de XY + XY′ = X.
Resposta: L = 7
Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.
Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.
Existe outro agrupamento do mesmo tamanho; ele tem o mesmo número de termos e de literais.
Resposta: fa = 10 kHz
Amostragem: um ADC mede o sinal fs vezes por segundo. Pelo teorema de Nyquist–Shannon, uma frequência f só é capturada corretamente enquanto f < fs/2, a frequência de Nyquist (de dobramento), de modo que a taxa de amostragem deve superar o dobro da maior frequência do sinal. Uma frequência mais alta não se perde: ela aparece como um alias em fa = |f − k·fs|, com o número inteiro k que leva o resultado para entre 0 e fs/2. As amostras não distinguem as duas, então um filtro analógico antialiasing deve remover tudo acima de fs/2 antes do ADC.
A curva tracejada na figura é o alias: ela passa exatamente pelas mesmas amostras.
Resposta: fmax = 960 Hz
UART: um enlace serial assíncrono envia cada byte como um quadro: um bit de início (baixo), os bits de dados, um bit de paridade opcional e um ou dois bits de parada (alto). A taxa de baud é o número de bits por segundo, então um bit dura Tb = 1/baud e um quadro de n bits dura n/baud. O formato comum 8N1 tem 10 bits por byte. O gerador de baud divide o clock: baud = fclk/(16·D) com um número inteiro D, então a taxa de baud real difere um pouco da desejada; um erro abaixo de cerca de 2 % costuma ser aceitável.
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