Eletrônica Digital: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

Novos exercícios Voltar à disciplina

Na janela de impressão, escolha “Salvar como PDF” para guardar uma cópia no seu dispositivo.

1Fórmulas e métodos

Sistemas de numeração

Pesos das posições: binário 2^k, octal 8^k, hexadecimal 16^k
Para decimal: Σ d_k·b^k
A partir de decimal: divida pela base e leia os restos de baixo para cima
Hexadecimal ↔ binário: um dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento para dois: inverta os bits e some 1

Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Portas básicas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Regras booleanas: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Ordem do mapa de Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ células: perde k variáveis
Multiplexador 4-para-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores: n bits: 2ⁿ estados; mod-N: menor n com 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Contador assíncrono (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Contadores em anel e Johnson: n e 2n estados

Método

Para um circuito, trabalhe das entradas até a saída, uma porta de cada vez, e escreva o valor em cada fio, ou escreva a sua expressão e preencha a tabela-verdade.
Para simplificar, coloque os 1s (e as condições irrelevantes como X) num mapa de Karnaugh com linhas e colunas em código Gray: 00, 01, 11, 10.
Cubra os 1s com o menor número possível de grupos, os maiores possíveis, de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, dando a volta pelas bordas; cada grupo é um termo produto formado pelas variáveis que permanecem constantes. Agrupe os 0s para a forma POS.
Para flip-flops e contadores, leia as entradas em cada borda ativa do clock, escreva o estado após cada borda e lembre-se de que um contador de n bits dá a volta após 2ⁿ estados.

Aquisição de dados e amostragem

Critério de Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frequência de aliasing: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Tamanho do passo: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Erro de quantização (arredondamento): ±½ LSB
Código do ADC com truncamento: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits para uma resolução r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide de fundo de escala: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Taxa de dados: canais × f_s × N bit/s
ADC multiplexado: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baud/bits por quadro
Divisor da taxa de baud: baud = f_clk/(16·D)

Método

Anote o que é dado: taxa de amostragem, frequências do sinal, número de bits, faixa de entrada, taxa de baud.
Em questões de amostragem, compare cada frequência com f_s/2; uma frequência mais alta aparece em f_a = |f − k·f_s|, com o múltiplo de f_s mais próximo.
Em questões de resolução, determine 1 LSB = V_FSR/2ᴺ ou o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/resolução.
Para taxas de dados e enlaces UART, conte tudo o que é enviado: canais, amostras por segundo, bits ou bytes inteiros por amostra e os bits de início, de paridade e de parada de cada quadro.

2Exercícios

1.Sistemas de numeraçãoMédia

Defina os bits para armazenar −32 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?

N = −328 bit

U =

2.Sistemas de numeraçãoDifícil

Uma imagem sem compressão tem 512 × 512 píxeis com 8 bits por píxel. Quanta memória M ocupa, em KiB (1 KiB = 1024 bytes)?

512 × 512 px8 bit/px1 KiB = 1024 B

M = KiB

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsMédia

Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em produto de somas (POS) de F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 8, 9, 10, 12, 15). Quantos termos soma (fatores) N ela tem?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 3, 7, 8, 9, 10, 12, 15)

N =

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsDifícil

Encontre a forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 7, 9, 10, 13, 14, 15) + d(5, 11), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care). Quantos literais L ela contém?

F(A, B, C, D) = Σm(3, 4, 7, 9, 10, 13, 14, 15) + d(5, 11)

L =

5.Aquisição de dados e amostragemMédia

Um gravador amostra 8 canais a 50 kHz cada, com um ADC de 12 bits. Cada amostra é armazenada em bytes inteiros. Encontre a memória M necessária para uma gravação de 5 min, em MB (1 MB = 10⁶ bytes).

n = 8f_s = 50 kHzN = 12t = 5 min

M = MB

6.Aquisição de dados e amostragemDifícil

Um microcontrolador com clock de 24 MHz define sua taxa de baud da UART como f_clk/(16·D), com D um número inteiro arredondado para o valor mais próximo. O alvo é 57600 baud. Encontre o erro percentual da taxa de baud real (positivo quando ela é rápida demais).

f_clk = 24 MHzalvo = 57600 Bd

e = %

3Soluções

1.Sistemas de numeração

Resposta: U = 224

Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.

Inverter e somar um

32 = 0010 0000

invertido: 1101 1111

+1 → 1110 0000

Ler sem sinal

1110 0000₂ = 256 − 32 = 224

Resposta

U = 224

2.Sistemas de numeração

Resposta: M = 256 KiB

Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.

Bits e bytes

512·512·8 = 2097152 bit = 262144 B

Converter para KiB

262144/1024 = 256 KiB

Resposta

M = 256 KiB

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 6

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

Agrupe os 0s

Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.

(B′ + C + D′)

(B′ + C′ + D)

(A + C + D′)

(A + C′ + D)

(A + B′ + D)

(A′ + B + C′ + D′)

Forma POS mínima

F = (B′ + C + D′)(B′ + C′ + D)(A + C + D′)(A + C′ + D)(A + B′ + D)(A′ + B + C′ + D′)

N = 6

Resposta

N = 6

Existe outro agrupamento do mesmo tamanho; ele tem o mesmo número de termos e de literais.

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: L = 9

Implicantes primos

Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.

CD, BD, AD, AC, A′BC′

Cobertura mínima

F = CD + AD + AC + A′BC′

L = 9

Resposta

L = 9

5.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: M = 240 MB

Taxas de dados: cada canal fornece f_s amostras por segundo de N bits, então a taxa bruta é canais × f_s × N bit/s. Na memória, uma amostra ocupa bytes inteiros (uma amostra de 12 bits é armazenada em 2 bytes), então a memória para uma gravação é canais × f_s × bytes por amostra × tempo. Um ADC multiplexado converte os canais um após o outro: cada conversão (com o tempo de estabilização) leva t, então uma rodada de n canais leva n·t e cada canal é amostrado a 1/(n·t).

Bytes por amostra

⌈12/8⌉ = 2 B

Taxa de bytes

8·50000·2 = 800000 B/s

Memória

M = 800000·300 = 2,4 × 10⁸ B = 240 MB

Resposta

M = 240 MB

6.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: e = 0,1603 %

UART: um enlace serial assíncrono envia cada byte como um quadro: um bit de início (baixo), os bits de dados, um bit de paridade opcional e um ou dois bits de parada (alto). A taxa de baud é o número de bits por segundo, então um bit dura T_b = 1/baud e um quadro de n bits dura n/baud. O formato comum 8N1 tem 10 bits por byte. O gerador de baud divide o clock: baud = f_clk/(16·D) com um número inteiro D, então a taxa de baud real difere um pouco da desejada; um erro abaixo de cerca de 2 % costuma ser aceitável.

Divisor

D = 24·10⁶/(16·57600) = 26,04 → 26

Taxa de baud real

24·10⁶/(16·26) = 57692 Bd

Erro

(57692 − 57600)/57600·100 = 0,1603 %

Resposta

e = 0,1603 %

Um erro abaixo de cerca de 2 % costuma ser aceitável.

ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics