Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
Defina os bits para armazenar −46 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?
Uma imagem sem compressão tem 512 × 512 píxeis com 24 bits por píxel. Quanta memória M ocupa, em KiB (1 KiB = 1024 bytes)?
Simplifique F = A′BC′ + ABC + A′B + A′B′C até a sua forma mínima em soma de produtos. Quantos literais L a expressão simplificada contém?
Um contador Johnson de 4 bits Q₃Q₂Q₁Q₀ começa em 0000. A cada borda do clock os bits se deslocam uma posição para a direita (Q₃ → Q₂ → Q₁ → Q₀) e Q₃ recebe o inverso de Q₀. Dê o estado Q = Q₃Q₂Q₁Q₀ como número decimal após 10 bordas do clock.
Um gravador amostra um canal a 1 kHz com um ADC de 24 bits. Cada amostra é armazenada em bytes inteiros. Encontre a memória M necessária para uma gravação de 5 min, em MB (1 MB = 10⁶ bytes).
Um ADC de 16 bits transmite cada amostra por uma UART a 460800 baud, formato 8N1 (bit de início, 8 bits de dados, 1 bit de parada). Cada amostra é enviada como 2 byte(s) inteiro(s) e o enlace fica ocupado o tempo todo. Encontre a maior frequência de sinal fmax que pode ser amostrada sem aliasing, em Hz.
Resposta: U = 210
Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.
Resposta: M = 768 KiB
Sistemas de numeração posicionais: cada algarismo vale o seu valor vezes uma potência da base. Em binário as posições valem 1, 2, 4, 8, 16, …; em hexadecimal 1, 16, 256, …, com A–F para 10–15. No complemento para dois de 8 bits, o bit da esquerda vale −128 em vez de +128; é assim que se guardam os números negativos.
Resposta: L = 6
Álgebra booleana: as regras que simplificam expressões são X + X′ = 1 e X·X′ = 0, X + X = X, a absorção X + X·Y = X, a regra de combinação X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y e o teorema do consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. As leis de De Morgan transformam (X·Y)′ em X′ + Y′ e (X + Y)′ em X′·Y′. Um mapa de Karnaugh aplica essas regras graficamente: cada grupo de duas células vizinhas é um uso de XY + XY′ = X.
Resposta: Q = 12
Flip-flops e contadores: um flip-flop muda apenas na borda ativa do clock. D copia a sua entrada (Q⁺ = D); T inverte quando T = 1; JK mantém para 00, zera para 01, seta para 10 e inverte para 11. Um contador binário de n bits tem 2ⁿ estados e conta módulo 2ⁿ; um contador módulo N conta 0, 1, …, N − 1 e volta a 0, e precisa de flip-flops em número igual ao menor n com 2ⁿ ≥ N. Cada estágio de um contador assíncrono (ripple) divide a frequência por dois, de modo que a última saída de um contador módulo N funciona a fclk/N. Um contador Johnson de n flip-flops tem 2n estados, um contador em anel n.
Resposta: M = 0,9 MB
Taxas de dados: cada canal fornece fs amostras por segundo de N bits, então a taxa bruta é canais × fs × N bit/s. Na memória, uma amostra ocupa bytes inteiros (uma amostra de 12 bits é armazenada em 2 bytes), então a memória para uma gravação é canais × fs × bytes por amostra × tempo. Um ADC multiplexado converte os canais um após o outro: cada conversão (com o tempo de estabilização) leva t, então uma rodada de n canais leva n·t e cada canal é amostrado a 1/(n·t).
Resposta: fmax = 11520 Hz
UART: um enlace serial assíncrono envia cada byte como um quadro: um bit de início (baixo), os bits de dados, um bit de paridade opcional e um ou dois bits de parada (alto). A taxa de baud é o número de bits por segundo, então um bit dura Tb = 1/baud e um quadro de n bits dura n/baud. O formato comum 8N1 tem 10 bits por byte. O gerador de baud divide o clock: baud = fclk/(16·D) com um número inteiro D, então a taxa de baud real difere um pouco da desejada; um erro abaixo de cerca de 2 % costuma ser aceitável.
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