Eletrônica Digital: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Sistemas de numeração

Pesos das posições: binário 2^k, octal 8^k, hexadecimal 16^k
Para decimal: Σ d_k·b^k
A partir de decimal: divida pela base e leia os restos de baixo para cima
Hexadecimal ↔ binário: um dígito hexadecimal = 4 bits
Complemento para dois: inverta os bits e some 1

Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Portas básicas: A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
Regras booleanas: X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
De Morgan: (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
Ordem do mapa de Karnaugh: 00, 01, 11, 10 (Gray code)
Grupo de 2ᵏ células: perde k variáveis
Multiplexador 4-para-1: F = A′B′I₀ + A′BI₁ + AB′I₂ + ABI₃
Flip-flops: D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
Contadores: n bits: 2ⁿ estados; mod-N: menor n com 2ⁿ ≥ N; f_out = f_clk/N
Contador assíncrono (ripple): f_max = 1/(n·t_pd)
Contadores em anel e Johnson: n e 2n estados

Método

Para um circuito, trabalhe das entradas até a saída, uma porta de cada vez, e escreva o valor em cada fio, ou escreva a sua expressão e preencha a tabela-verdade.
Para simplificar, coloque os 1s (e as condições irrelevantes como X) num mapa de Karnaugh com linhas e colunas em código Gray: 00, 01, 11, 10.
Cubra os 1s com o menor número possível de grupos, os maiores possíveis, de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, dando a volta pelas bordas; cada grupo é um termo produto formado pelas variáveis que permanecem constantes. Agrupe os 0s para a forma POS.
Para flip-flops e contadores, leia as entradas em cada borda ativa do clock, escreva o estado após cada borda e lembre-se de que um contador de n bits dá a volta após 2ⁿ estados.

Aquisição de dados e amostragem

Critério de Nyquist: f_s > 2·f_max, f_N = f_s/2
Frequência de aliasing: f_a = |f − k·f_s|, k = round(f/f_s)
Tamanho do passo: 1 LSB = V_FSR/2ᴺ
Erro de quantização (arredondamento): ±½ LSB
Código do ADC com truncamento: D = ⌊V_in/LSB⌋
Bits para uma resolução r: 2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, senoide de fundo de escala: SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Taxa de dados: canais × f_s × N bit/s
ADC multiplexado: f_s = 1/(n·(t_c + t_set))
UART: T_b = 1/baud; 8N1 = 10 bits por byte; bytes/s = baud/bits por quadro
Divisor da taxa de baud: baud = f_clk/(16·D)

Método

Anote o que é dado: taxa de amostragem, frequências do sinal, número de bits, faixa de entrada, taxa de baud.
Em questões de amostragem, compare cada frequência com f_s/2; uma frequência mais alta aparece em f_a = |f − k·f_s|, com o múltiplo de f_s mais próximo.
Em questões de resolução, determine 1 LSB = V_FSR/2ᴺ ou o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/resolução.
Para taxas de dados e enlaces UART, conte tudo o que é enviado: canais, amostras por segundo, bits ou bytes inteiros por amostra e os bits de início, de paridade e de parada de cada quadro.

2Exercícios

1.Sistemas de numeraçãoMédia

Defina os bits para armazenar −20 em complemento de dois de 8 bits. Lido como um número sem sinal, qual é o valor U do padrão?

N = −208 bit

U =

2.Sistemas de numeraçãoDifícil

Defina os bits com o resultado de 8 bits de 1100 1111 XOR 1100 1011. Qual é o valor R do resultado em decimal?

1100 1111XOR1100 1011

R =

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsMédia

Um multiplexador 4-para-1 tem as entradas de seleção S₁ = A e S₀ = B, e as entradas de dados ligadas a I₀ = 0, I₁ = C, I₂ = C′, I₃ = 0. Para quantas das 8 combinações de A, B e C a saída vale F = 1? Encontre N.

I₀ = 0I₁ = CI₂ = C′I₃ = 0

N =

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flopsDifícil

Encontre a forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 11) + d(1, 5, 10), em que d marca as condições irrelevantes (don’t-care). Quantos termos produto N ela tem?

F(A, B, C, D) = Σm(0, 2, 6, 11) + d(1, 5, 10)

N =

5.Aquisição de dados e amostragemMédia

Um sensor mede temperatura em uma faixa de 120 °C, e sua saída preenche toda a faixa de entrada de um ADC. A leitura deve resolver 0,25 °C. Encontre o menor número de bits N de que o ADC precisa.

faixa = 120 °Cresolução = 0,25 °C

N =

6.Aquisição de dados e amostragemDifícil

Um sensor de temperatura fornece 10 mV/°C (0 V a 0 °C). Seu sinal é amplificado 10 vezes e entra em um ADC de 12 bits com faixa de 0 a 5 V (1 LSB = V_FSR/2ᴺ). Encontre a variação de temperatura ΔT_LSB que corresponde a um LSB.

S = 10 mV/°CG = 10N = 12V_FSR = 5 V

ΔT_LSB = °C

3Soluções

1.Sistemas de numeração

Resposta: U = 236

Definir bits: cada bit vale uma potência de dois (128, 64, …, 1). Um dígito hexadecimal são exatamente quatro bits, e em complemento de dois de 8 bits o bit mais à esquerda vale −128. As operações bit a bit atuam em cada posição de bit separadamente.

Inverter e somar um

20 = 0001 0100

invertido: 1110 1011

+1 → 1110 1100

Ler sem sinal

1110 1100₂ = 256 − 20 = 236

Resposta

U = 236

2.Sistemas de numeração

Resposta: R = 4

Bit a bit

XOR dá 1 onde os dois bits são diferentes.

1100 1111

XOR 1100 1011

= 0000 0100

Valor do resultado

0000 0100₂ = 4

Resposta

R = 4

3.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 2

Multiplexador: um multiplexador 2ⁿ-para-1 leva uma de suas entradas de dados à saída; as linhas de seleção, lidas como um número binário, escolhem qual. Para um MUX 4-para-1 com seleções S₁S₀ = AB, F = A′B′·I₀ + A′B·I₁ + AB′·I₂ + AB·I₃. Ligar as entradas de dados a 0, 1, C ou C′ faz o MUX produzir qualquer função de A, B e C, o que é uma maneira comum de construir lógica com um único chip.

Expressão da saída

F = A′BC + AB′C′

Linhas com F = 1

ABC = 011, 100

N = 2

Resposta

N = 2

4.Lógica digital: portas, mapas de Karnaugh e flip-flops

Resposta: N = 3

Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.

Implicantes primos

Os maiores grupos que podem ser formados com 1s e Xs.

B′CD′, A′CD′, A′B′D′, A′B′C′, AB′C

Cobertura mínima

F = A′CD′ + A′B′D′ + AB′C

N = 3

Resposta

N = 3

Existe outro agrupamento do mesmo tamanho; ele tem o mesmo número de termos e de literais.

5.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: N = 9

Resolução do ADC: um conversor de N bits divide sua faixa de fundo de escala V_FSR em 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Um passo é 1 LSB = V_FSR/2ᴺ: a menor variação que o conversor consegue mostrar. Um ADC com truncamento dá o código ⌊V_in/LSB⌋; um ADC com arredondamento nunca fica a mais de ½ LSB do valor verdadeiro, seu erro de quantização. Cada bit a mais reduz o LSB à metade e acrescenta cerca de 6 dB à relação sinal-ruído de quantização ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para uma senoide de fundo de escala. Para alcançar uma resolução r em uma faixa, escolha o menor N com 2ᴺ ≥ faixa/r.

Passos necessários

120/0,25 = 480

Bits

log₂(480) = 8,907

2⁸ = 256 < 480 ≤ 2⁹ = 512

N = 9

Resposta

N = 9

6.Aquisição de dados e amostragem

Resposta: ΔT_LSB = 0,01221 °C

Tamanho do passo

1 LSB = 5000/4096 = 1,221 mV

Sensibilidade no ADC

10·10 = 100 mV/°C

Resolução de temperatura

ΔT_LSB = 1,221/100 = 0,01221 °C

Resposta

ΔT_LSB = 0,01221 °C

O ADC atinge o fundo de escala a 50 °C.

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