Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Três ramos estão ligados entre o nó A e o terra, como mostrado. Use análise nodal para encontrar a corrente I1 no ramo 1, subindo para o nó A no sentido da seta.
A fonte de corrente é ajustada até que a tensão de nó em A seja VA = 8,5 V. Use análise nodal para encontrar a corrente da fonte Is (sentido como indicado).
Encontre a resistência de Thévenin Rth vista dos terminais a–b.
Encontre a corrente de Norton IN: a corrente que flui de a para b se os terminais forem curto-circuitados.
O indutor não conduz corrente antes de a chave fechar em t = 0. Encontre a corrente i em t = 1 ms.
Um temporizador começa a carregar um capacitor descarregado através de um resistor a partir de uma fonte de 12 V em t = 0. Ele deve disparar quando a tensão do capacitor atingir 9 V, exatamente 100 ms após o início. Com C = 47 µF, encontre a resistência R necessária.
Um resistor e um indutor estão ligados em paralelo a uma fonte de 24 V (eficaz), 60 Hz. Encontre a corrente rms I.
Um circuito RLC série está ligado a uma fonte de 10 V (rms), 500 Hz. Encontre a tensão rms VC no capacitor.
Um motor monofásico consome 18 kW com fator de potência 0,8 indutivo de uma fonte de 230 V. Encontre a corrente de linha I.
Uma carga monofásica consome 30 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 240 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,92. Encontre a nova corrente de linha Inew.
Uma carga trifásica equilibrada consome uma corrente de linha de 12 A de uma alimentação com tensão de linha de 690 V. O fator de potência é 0,88 indutivo. Encontre a potência ativa total P consumida pela carga em kW.
Uma carga trifásica equilibrada consome 120 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,9 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
Um amplificador com resistência de saída de 1875 Ω alimenta um alto-falante de 75 Ω por meio de um transformador ideal. Para máxima transferência de potência, o alto-falante deve parecer 1875 Ω para o amplificador. Encontre a relação de espiras a = N₁/N₂.
Um transformador monofásico de 25 kVA tem perdas no núcleo de 125 W e perdas no cobre de 187,5 W na carga nominal. Em que carga Sη,max, em kVA, o seu rendimento é máximo?
Resposta: IR2 = 2,941 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: IR2 = 0,3018 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: I1 = −1,89 A
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
Tome o fio inferior como terra. Cada ramo conduz (VA − Vk)/Rk saindo de A, onde Vk é a tensão da sua fonte (zero para um resistor simples). As correntes que saem de A somam zero.
A seta aponta para cima no ramo, entrando no nó A.
Um resultado negativo significa que a corrente real flui contra a seta.
Resposta: Is = 7,733 A
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
VA é conhecida, então essa equação dá VB.
As correntes que saem de B pelos resistores são iguais à corrente injetada em B pelas fontes.
Resposta: Rth = 11 Ω
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Resposta: IN = −1,465 A
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Com a–b aberto, o único caminho para Iₛ é por R₃ até o nó A. Encontre V_A por superposição de V₁ e Iₛ, depois some a queda em R₃.
Uma fonte de Norton é o mesmo circuito visto como uma fonte de corrente em paralelo com R_th. Sua corrente é a corrente de curto-circuito em a–b.
Resposta: i = 0,05623 A
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Muito depois de a chave fechar, o indutor se comporta como um curto, então a corrente final depende só de R.
Resposta: R = 1,535 kΩ
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
kΩ vezes µF dá milissegundos.
Resposta: I = 3,563 A
Circuitos CA com fasores: resistores, indutores e capacitores têm impedâncias R, jωL e 1/(jωC), com ω = 2πf. Em série, as impedâncias se somam como resistências, mas como números complexos. Corrente e tensão rms seguem a lei de Ohm com |Z|.
Os dois ramos estão ligados diretamente à fonte, então cada um recebe a tensão total V.
A corrente do resistor está em fase com V e a corrente reativa está defasada de 90°, então se somam como os lados de um triângulo retângulo.
Resposta: VC = 16,78 V
Circuitos CA com fasores: resistores, indutores e capacitores têm impedâncias R, jωL e 1/(jωC), com ω = 2πf. Em série, as impedâncias se somam como resistências, mas como números complexos. Corrente e tensão rms seguem a lei de Ohm com |Z|.
Em série as impedâncias se somam como números complexos: Z = R + j(XL − XC).
A mesma corrente passa por todos os elementos de um circuito série.
Resposta: I = 97,83 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Só a parte ativa da potência realiza trabalho, então divida pelo fator de potência.
Resposta: Inew = 135,9 A
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Resposta: P = 12,62 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Resposta: Cph = 175,7 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.
Resposta: a = 5
Transformador ideal: as tensões estão na razão das espiras e as correntes na razão inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, então a potência de entrada é igual à de saída, V₁·I₁ = V₂·I₂. Uma impedância de carga Z no secundário aparece como a²·Z vista do primário.
Resposta: Sη,max = 20,41 kVA
Perdas no transformador: as perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas) dependem da tensão e são as mesmas em qualquer carga. As perdas no cobre dos enrolamentos variam com o quadrado da corrente, então a uma fração x da carga nominal valem x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), com Pout = x·S·pf. O rendimento é máximo na carga em que as perdas no cobre são iguais às perdas no núcleo.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals