Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.
Encontre a resistência equivalente Req vista pela fonte V1.
Use análise nodal para encontrar a potência PIs fornecida pela fonte de corrente Is.
A fonte de corrente é ajustada até que a tensão de nó em A seja VA = 5 V. Use análise nodal para encontrar a corrente da fonte Is (sentido como indicado).
Encontre a resistência de Thévenin Rth vista dos terminais a–b.
Uma carga RL = 12 Ω é ligada entre a–b. Substitua o resto do circuito pelo seu equivalente de Thévenin e encontre a corrente na carga IL.
O indutor conduz uma corrente constante de 0,5 A. Em t = 0 a chave fecha a malha por R e a fonte é retirada, então a corrente do indutor decai por R. Encontre a tensão vR sobre R em t = 1 ms.
Logo antes de a chave fechar em t = 0, o capacitor tem 30 V com a polaridade indicada. Quanto tempo leva para vC chegar a 26 V? Encontre t.
Um circuito RLC série está ligado a uma fonte de 10 V (rms), 100 Hz. Encontre o ângulo de fase φ da impedância, em graus (positivo quando a corrente está atrasada em relação à tensão).
Um circuito RLC série está ligado a uma fonte de 50 V (rms), 60 Hz. Encontre a corrente rms I.
Um motor monofásico consome 32 kW com fator de potência 0,7 indutivo de uma fonte de 400 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
Uma carga monofásica consome 40 kW com fator de potência 0,6 indutivo de uma fonte de 230 V, 60 Hz. Um capacitor ligado em paralelo eleva o fator de potência para 0,9. Encontre a potência reativa QC que o capacitor deve fornecer.
Uma carga equilibrada ligada em Δ com impedância de 24 + j7 Ω por fase está ligada a uma alimentação trifásica equilibrada com tensão de linha de 415 V. Encontre a potência ativa total P absorvida pela carga em kW.
Uma carga trifásica equilibrada consome 150 kW com fator de potência 0,78 indutivo de uma alimentação de 415 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,98 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Y. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
Um amplificador com resistência de saída de 90 Ω alimenta um alto-falante de 10 Ω por meio de um transformador ideal. Para máxima transferência de potência, o alto-falante deve parecer 90 Ω para o amplificador. Encontre a relação de espiras a = N₁/N₂.
Um transformador monofásico de 100 kVA tem perdas no núcleo de 400 W. Na carga nominal e com fator de potência 0,8 indutivo, seu rendimento é 98,8%. Encontre as perdas no cobre a plena carga Pcu,fl em watts.
Resposta: IR1 = 1,948 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Resposta: Req = 9,826 Ω
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
Resposta: PIs = 29,18 W
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
As correntes que saem de A pelos resistores são iguais à corrente injetada em A pelas fontes.
As correntes que saem de B pelos resistores são iguais à corrente injetada em B pelas fontes.
A fonte injeta Iₛ para cima no nó B, do terra (0 V) até VB. Uma fonte cuja corrente sai pelo terminal + fornece P = V·I.
Resposta: Is = 2 A
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
VA é conhecida, então essa equação dá VB.
As correntes que saem de B pelos resistores são iguais à corrente injetada em B pelas fontes.
Resposta: Rth = 21,88 Ω
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Resposta: IL = 2,195 A
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Com a–b aberto, o único caminho para Iₛ é por R₃ até o nó A. Encontre V_A por superposição de V₁ e Iₛ, depois some a queda em R₃.
A fonte de Thévenin e R_th em série se comportam exatamente como o circuito original em a–b, então a carga vê uma malha simples em série.
Resposta: vR = 4,029 V
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Resposta: t = 347,4 ms
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
A tensão no capacitor não pode saltar, então começa no valor armazenado e vai em direção à tensão da fonte.
Resposta: φ = −69,41 °
Circuitos CA com fasores: resistores, indutores e capacitores têm impedâncias R, jωL e 1/(jωC), com ω = 2πf. Em série, as impedâncias se somam como resistências, mas como números complexos. Corrente e tensão rms seguem a lei de Ohm com |Z|.
Em série as impedâncias se somam como números complexos: Z = R + j(XL − XC).
Resposta: I = 1,044 A
Circuitos CA com fasores: resistores, indutores e capacitores têm impedâncias R, jωL e 1/(jωC), com ω = 2πf. Em série, as impedâncias se somam como resistências, mas como números complexos. Corrente e tensão rms seguem a lei de Ohm com |Z|.
Em série as impedâncias se somam como números complexos: Z = R + j(XL − XC).
A mesma corrente passa por todos os elementos de um circuito série.
Resposta: Q = 32,65 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Resposta: QC = 33,96 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
A potência ativa P não muda; só muda a potência reativa tirada da rede.
Resposta: P = 19,84 kW
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Só a parte resistiva de cada impedância absorve potência ativa.
Verificação: cos φ = R/|Z| = 0,96, e √3·VL·IL·cos φ dá a mesma potência.
Resposta: Cph = 1661 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Em um banco em Y cada capacitor está ligado entre uma linha e o centro da estrela.
Resposta: a = 3
Transformador ideal: as tensões estão na razão das espiras e as correntes na razão inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, então a potência de entrada é igual à de saída, V₁·I₁ = V₂·I₂. Uma impedância de carga Z no secundário aparece como a²·Z vista do primário.
Resposta: Pcu,fl = 571,7 W
Perdas no transformador: as perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas) dependem da tensão e são as mesmas em qualquer carga. As perdas no cobre dos enrolamentos variam com o quadrado da corrente, então a uma fração x da carga nominal valem x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), com Pout = x·S·pf. O rendimento é máximo na carga em que as perdas no cobre são iguais às perdas no núcleo.
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