Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 16 exercícios, com soluções completas no final.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Encontre a resistência equivalente Req vista pela fonte V1.
Use análise nodal para encontrar a corrente IR3 em R3 no sentido da seta.
O losango é uma fonte de corrente controlada por tensão que injeta uma corrente de 0,1·VA (em A, com VA em V) para cima no nó B. Use análise nodal para encontrar a tensão de nó VA (medida em relação ao terra).
Encontre a resistência de Thévenin Rth vista dos terminais a–b.
Encontre a corrente de Norton IN: a corrente que flui de a para b se os terminais forem curto-circuitados.
O indutor não conduz corrente antes de a chave fechar em t = 0. Quanto tempo depois de a chave fechar a corrente chega a 90% do seu valor final? Encontre t.
Um temporizador começa a carregar um capacitor descarregado através de um resistor a partir de uma fonte de 15 V em t = 0. Ele deve disparar quando a tensão do capacitor atingir 11,25 V, exatamente 50 ms após o início. Com R = 10 kΩ, encontre a capacitância C necessária.
Um circuito RLC série está ligado a uma fonte de 10 V (rms), 100 Hz. Encontre o ângulo de fase φ da impedância, em graus (positivo quando a corrente está atrasada em relação à tensão).
Um circuito RLC série está ligado a uma fonte de 50 V (rms), 50 Hz. Encontre a tensão rms VC no capacitor.
Um motor monofásico consome 9 kW com fator de potência 0,85 indutivo de uma fonte de 240 V. Encontre a potência reativa Q que ele consome.
Um transformador monofásico de 150 kVA alimenta uma carga de 76 kW com fator de potência 0,65 indutivo. Quanta potência ativa adicional ΔP pode ser acrescentada como carga resistiva (fator de potência unitário) antes que o transformador atinja sua potência nominal em kVA?
Um motor de indução trifásico fornece 37 kW de potência mecânica de saída a plena carga. Nessa carga seu rendimento é 95% e seu fator de potência é 0,86 indutivo. A alimentação tem tensão de linha de 415 V. Encontre a corrente de linha IL.
Uma carga trifásica equilibrada consome 80 kW com fator de potência 0,65 indutivo de uma alimentação de 480 V (tensão de linha), 50 Hz. Um banco de capacitores trifásico em paralelo com a carga deve elevar o fator de potência total para 0,92 indutivo. A potência ativa permanece a mesma. Os capacitores estão ligados em Δ. Encontre a capacitância Cph de cada capacitor em µF.
Um amplificador com resistência de saída de 1024 Ω alimenta um alto-falante de 16 Ω por meio de um transformador ideal. Para máxima transferência de potência, o alto-falante deve parecer 1024 Ω para o amplificador. Encontre a relação de espiras a = N₁/N₂.
Um transformador monofásico de 250 kVA tem perdas no núcleo de 1500 W. Na carga nominal e com fator de potência 0,85 indutivo, seu rendimento é 98,2%. Encontre as perdas no cobre a plena carga Pcu,fl em watts.
Resposta: IR2 = 0,7839 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: Req = 16,45 Ω
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
Resposta: IR3 = −1,632 A
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
O terra é o fio de baixo. As tensões de nó conhecidas vêm direto das fontes (V1 = 18 V). Incógnitas: VA, VB.
As correntes que saem de A pelos resistores são iguais à corrente injetada em A pelas fontes.
As correntes que saem de B pelos resistores são iguais à corrente injetada em B pelas fontes.
Resposta: VA = 2,91 V
Análise nodal: escolha um nó de referência, nomeie as tensões de nó desconhecidas, escreva a lei das correntes de Kirchhoff em cada nó desconhecido usando a lei de Ohm (I = ΔV/R) e resolva as equações.
As correntes que saem de A pelos resistores são iguais à corrente injetada em A pelas fontes.
A fonte dependente injeta g·VA no nó B. Trate-a como uma fonte independente e depois passe o termo em VA para o lado esquerdo.
Resposta: Rth = 22,61 Ω
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Resposta: IN = 3,75 A
Teorema de Thévenin: qualquer rede linear de dois terminais se comporta como uma única fonte de tensão Vth em série com uma resistência Rth. O teorema de Norton dá a mesma rede como uma fonte de corrente IN = Vth/Rth em paralelo com Rth.
Substitua fontes de tensão por curtos e fontes de corrente por circuitos abertos, depois olhe para o circuito a partir de a–b.
Com a–b aberto, o único caminho para Iₛ é por R₃ até o nó A. Encontre V_A por superposição de V₁ e Iₛ, depois some a queda em R₃.
Uma fonte de Norton é o mesmo circuito visto como uma fonte de corrente em paralelo com R_th. Sua corrente é a corrente de curto-circuito em a–b.
Resposta: t = 5,066 ms
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Muito depois de a chave fechar, o indutor se comporta como um curto, então a corrente final depende só de R.
Resposta: C = 3,607 µF
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
kΩ vezes µF dá milissegundos.
Resposta: φ = 67,51 °
Circuitos CA com fasores: resistores, indutores e capacitores têm impedâncias R, jωL e 1/(jωC), com ω = 2πf. Em série, as impedâncias se somam como resistências, mas como números complexos. Corrente e tensão rms seguem a lei de Ohm com |Z|.
Em série as impedâncias se somam como números complexos: Z = R + j(XL − XC).
Resposta: VC = 69,69 V
Circuitos CA com fasores: resistores, indutores e capacitores têm impedâncias R, jωL e 1/(jωC), com ω = 2πf. Em série, as impedâncias se somam como resistências, mas como números complexos. Corrente e tensão rms seguem a lei de Ohm com |Z|.
Em série as impedâncias se somam como números complexos: Z = R + j(XL − XC).
A mesma corrente passa por todos os elementos de um circuito série.
Resposta: Q = 5,578 kvar
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Resposta: ΔP = 44,85 kW
Potência CA: a potência aparente S = V·I (VA) se divide em potência ativa P = S·cos φ (W), que realiza trabalho útil, e potência reativa Q = S·sin φ (var), que vai e volta entre fonte e carga. O fator de potência é cos φ. Um capacitor em paralelo fornece potência reativa localmente, então a corrente de linha cai para a mesma potência ativa.
Na potência nominal S = Smax, e Q não é alterada pela carga resistiva.
Resposta: IL = 63 A
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Resposta: Cph = 273,8 µF
Sistemas trifásicos equilibrados: em uma ligação Y (estrela) a tensão de linha é √3 vezes a tensão de fase, VL = √3·Vph, e a corrente de linha é igual à corrente de fase. Em uma ligação Δ (triângulo) a tensão de linha é igual à tensão de fase e a corrente de linha é √3 vezes a corrente de fase, IL = √3·Iph. A potência total é três vezes a potência de uma fase: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Correção do fator de potência: os capacitores fornecem potência reativa localmente, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Cada um dos três capacitores fornece QC/3 = V²·ω·C, onde V é a tensão sobre aquele capacitor: VL em um banco em Δ, VL/√3 em um banco em Y.
A potência ativa não muda, então cada fator de potência fixa a potência reativa: Q = P·tan φ.
Em um banco em Δ cada capacitor está ligado entre duas linhas.
Resposta: a = 8
Transformador ideal: as tensões estão na razão das espiras e as correntes na razão inversa: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a e I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, então a potência de entrada é igual à de saída, V₁·I₁ = V₂·I₂. Uma impedância de carga Z no secundário aparece como a²·Z vista do primário.
Resposta: Pcu,fl = 2395 W
Perdas no transformador: as perdas no núcleo (histerese e correntes parasitas) dependem da tensão e são as mesmas em qualquer carga. As perdas no cobre dos enrolamentos variam com o quadrado da corrente, então a uma fração x da carga nominal valem x²·Pcu,fl. Rendimento η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), com Pout = x·S·pf. O rendimento é máximo na carga em que as perdas no cobre são iguais às perdas no núcleo.
ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals