Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 14 exercícios, com soluções completas no final.
Um transistor NPN com β = 75 é polarizado por um resistor de base RB = 470 kΩ a partir da alimentação VCC = 12 V. O resistor de coletor é RC = 4,7 kΩ e o emissor está aterrado. Considere VBE = 0,7 V e suponha que o transistor está na região ativa. Encontre a corrente de coletor IC em mA.
Um transistor NPN com β = 200 chaveia um resistor de carga de 220 Ω ligado entre VCC = 5 V e o seu coletor. O emissor está aterrado. A base é acionada por uma saída lógica de 3,3 V através de um resistor de base RB. Considere VBE = 0,7 V e VCE(sat) = 0,2 V. Encontre o maior resistor de base RB, em kΩ, que ainda leva o transistor exatamente à saturação.
O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V. Encontre a tensão de saída Vout.
O amplificador somador usa um amplificador operacional ideal alimentado com ±15 V. Encontre a tensão de saída Vout.
O indutor não conduz corrente antes de a chave fechar em t = 0. Encontre a tensão vL no indutor em t = 1 ms.
Logo antes de a chave fechar em t = 0, o capacitor tem 15 V com a polaridade indicada. Encontre a tensão no capacitor vC em t = 40 ms.
Encontre a resistência equivalente Req vista pela fonte V1.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Um conversor buck converte 24 V em 7,2 V para uma carga de 2,5 Ω. Ele chaveia a 40 kHz com L = 100 µH. Encontre a corrente de pico no indutor Imax.
Um conversor buck-boost ideal converte 36 V em −84 V para uma carga de 25 Ω a 40 kHz. O capacitor de saída é de 10 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Uma ponte com quatro braços de 400 Ω é alimentada com 9 V. Quando o sensor R₂ varia, a saída marca Vab = 214,3 mV. Encontre a variação exata ΔR de R₂.
Um extensômetro de 120 Ω com fator 2,05 está colado a uma barra de aço. Sob carga sua resistência aumenta 0,1476 Ω. Encontre a deformação ε em microdeformação (µε).
Simplifique F = AC + ABC + ABC′ até a sua forma mínima em soma de produtos. Quantos literais L a expressão simplificada contém?
Um contador binário decrescente de 4 bits começa em 0 (decimal, Q = 0000). Qual contagem Q (em decimal) ele mostra após 31 pulsos de clock?
Resposta: IC = 1,803 mA
Ponto de polarização do TBJ: na região ativa VBE = 0,7 V, IC = β·IB e IE = (β + 1)·IB. Encontre IB pela malha da base com a LKT, depois IC e então VCE pela malha coletor–emissor. Um divisor de tensão na base é substituído por seu equivalente de Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; um resistor de emissor aparece (β + 1) vezes maior na malha da base.
Verificação: VCE = 3,525 V está bem acima de 0,2 V, então o transistor está de fato na região ativa.
Resposta: RB = 23,83 kΩ
TBJ como chave: para ligar totalmente uma carga, o transistor é levado à saturação, onde VCE = VCE(sat) e a corrente de coletor é definida pela carga: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. A saturação exige no mínimo IB = IC(sat)/β. Se a corrente de base for menor, o transistor permanece na região ativa e IC = β·IB.
Qualquer resistor de base menor também satura o transistor; na prática escolhe-se um algumas vezes menor.
Resposta: Vout = 6 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
A corrente em R₁ também passa por Rf.
Resposta: Vout = 0,2468 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
V₋ = 0, então cada resistor de entrada tem toda a sua tensão de entrada sobre ele.
Resposta: vL = 2,478 V
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Muito depois de a chave fechar, o indutor se comporta como um curto, então a corrente final depende só de R.
Em t = 0 toda a tensão da fonte aparece sobre o indutor; depois ela decai a zero.
Resposta: vC = 17,22 V
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
A tensão no capacitor não pode saltar, então começa no valor armazenado e vai em direção à tensão da fonte.
Resposta: Req = 7 Ω
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
Resposta: IR2 = 0,2549 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: Imax = 3,51 A
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Resposta: ΔVo = 5880 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Resposta: ΔR = 40 Ω
Ponte de Wheatstone: dois divisores de tensão compartilham uma mesma alimentação Vs. O divisor da esquerda R1–R2 dá Va = Vs·R2/(R1 + R2) e o divisor da direita R3–R4 dá Vb = Vs·R4/(R3 + R4); a saída é Vab = Va − Vb. A ponte está equilibrada (Vab = 0, sem corrente no medidor) quando R1/R2 = R3/R4, isto é, R1·R4 = R2·R3. Vista da saída, a ponte é uma fonte de Thévenin com Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Resposta: ε = 600 µε
Extensômetros: um extensômetro altera sua resistência com a deformação: ΔR/R = GF·ε, onde o fator do extensômetro GF é cerca de 2 para folha metálica. Em uma ponte com todos os braços iguais a R, um extensômetro ativo (um quarto de ponte) dá Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dois extensômetros ativos com deformações opostas em braços adjacentes (meia ponte) dão Vs·GF·ε/2, e quatro (ponte completa) dão Vs·GF·ε. A tensão mecânica segue da lei de Hooke, σ = E·ε. As células de carga indicam sua sensibilidade em mV/V: a saída a plena carga por volt de excitação.
Resposta: L = 4
Álgebra booleana: as regras que simplificam expressões são X + X′ = 1 e X·X′ = 0, X + X = X, a absorção X + X·Y = X, a regra de combinação X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y e o teorema do consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. As leis de De Morgan transformam (X·Y)′ em X′ + Y′ e (X + Y)′ em X′·Y′. Um mapa de Karnaugh aplica essas regras graficamente: cada grupo de duas células vizinhas é um uso de XY + XY′ = X.
Resposta: Q = 1
Flip-flops e contadores: um flip-flop muda apenas na borda ativa do clock. D copia a sua entrada (Q⁺ = D); T inverte quando T = 1; JK mantém para 00, zera para 01, seta para 10 e inverte para 11. Um contador binário de n bits tem 2ⁿ estados e conta módulo 2ⁿ; um contador módulo N conta 0, 1, …, N − 1 e volta a 0, e precisa de flip-flops em número igual ao menor n com 2ⁿ ≥ N. Cada estágio de um contador assíncrono (ripple) divide a frequência por dois, de modo que a última saída de um contador módulo N funciona a fclk/N. Um contador Johnson de n flip-flops tem 2n estados, um contador em anel n.
A cada 16 pulsos o contador volta ao mesmo estado.
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