Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 14 exercícios, com soluções completas no final.
Um transistor NPN com β = 75 é polarizado por um resistor de base RB = 270 kΩ a partir da alimentação VCC = 15 V. O resistor de coletor é RC = 3,3 kΩ e o emissor está aterrado. Considere VBE = 0,7 V e suponha que o transistor está na região ativa. Encontre a tensão coletor–emissor VCE.
Um transistor NPN com β = 50 chaveia um resistor de carga de 680 Ω ligado entre VCC = 12 V e o seu coletor. O emissor está aterrado. A base é acionada por uma saída lógica de 5 V através de um resistor de base RB = 33 kΩ. Considere VBE = 0,7 V e VCE(sat) = 0,2 V. Encontre a corrente de coletor IC em mA quando a entrada está em nível alto. Decida primeiro se o transistor está saturado.
Escolha o resistor de realimentação Rf que dá a este amplificador não inversor um ganho de tensão de 20.
O amplificador somador usa um amplificador operacional ideal alimentado com ±15 V. Encontre a corrente If no resistor de realimentação, fluindo em direção à saída.
O indutor não conduz corrente antes de a chave fechar em t = 0. Encontre a corrente i em t = 1 ms.
A chave está fechada há muito tempo, então o circuito está em regime permanente. Em t = 0 a chave abre. Encontre a tensão no capacitor vC em t = 400 ms.
Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Um conversor buck ideal converte 48 V em 28,8 V com uma frequência de chaveamento de 250 kHz. Encontre a indutância L que mantém a ondulação pico a pico da corrente no indutor em 2 A.
Um conversor boost ideal converte 48 V em 80 V para uma carga de 50 Ω a 250 kHz. Encontre a menor indutância Lcrit para condução contínua.
Uma ponte tem quatro braços de 100 Ω e Vs = 5 V. O sensor R₂ aumenta de ΔR = 8 Ω. Encontre a saída exata Vab em mV.
Um quarto de ponte com um extensômetro ativo (GF = 2,05) é excitado com 2,5 V. Sob carga a saída marca 1,281 mV. Encontre a deformação ε em µε.
Neste mapa de Karnaugh exatamente um 1 não tem 1 vizinho, então permanece um grupo de uma célula (um mintermo completo de quatro literais) na forma SOP mínima. Os vizinhos através das bordas do mapa contam. Clique nessa célula.
Um contador binário decrescente de 4 bits começa em 5 (decimal, Q = 0101). Qual contagem Q (em decimal) ele mostra após 26 pulsos de clock?
Resposta: VCE = 1,892 V
Ponto de polarização do TBJ: na região ativa VBE = 0,7 V, IC = β·IB e IE = (β + 1)·IB. Encontre IB pela malha da base com a LKT, depois IC e então VCE pela malha coletor–emissor. Um divisor de tensão na base é substituído por seu equivalente de Thévenin VTH = VCC·R₂/(R₁ + R₂), RTH = R₁∥R₂; um resistor de emissor aparece (β + 1) vezes maior na malha da base.
Resposta: IC = 6,515 mA
TBJ como chave: para ligar totalmente uma carga, o transistor é levado à saturação, onde VCE = VCE(sat) e a corrente de coletor é definida pela carga: IC(sat) = (VCC − VCE(sat))/RC. A saturação exige no mínimo IB = IC(sat)/β. Se a corrente de base for menor, o transistor permanece na região ativa e IC = β·IB.
β·IB é menor que IC(sat), então o transistor permanece ativo.
O transistor está ativo, então a carga não está totalmente ligada.
Resposta: Rf = 418 kΩ
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
V₋ = V₊ = Vin, e a corrente em R₁ também passa por Rf, então Vout = Vin·(1 + Rf/R₁).
Resposta: If = −0,08811 mA
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
V₋ = 0, então cada resistor de entrada tem toda a sua tensão de entrada sobre ele.
Resposta: i = 0,2986 A
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Muito depois de a chave fechar, o indutor se comporta como um curto, então a corrente final depende só de R.
Resposta: vC = 1,704 V
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Em regime permanente o capacitor é um circuito aberto, então R₁ e R₂ formam um divisor de tensão. A tensão do capacitor não pode saltar quando a chave abre.
Resposta: IR1 = 3,024 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Resposta: IR2 = 0,5158 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: L = 23,04 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Resposta: Lcrit = 14,4 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Iguale a corrente média no indutor à metade da ondulação de corrente e resolva para L.
Resposta: Vab = 96,15 mV
Ponte de Wheatstone: dois divisores de tensão compartilham uma mesma alimentação Vs. O divisor da esquerda R1–R2 dá Va = Vs·R2/(R1 + R2) e o divisor da direita R3–R4 dá Vb = Vs·R4/(R3 + R4); a saída é Vab = Va − Vb. A ponte está equilibrada (Vab = 0, sem corrente no medidor) quando R1/R2 = R3/R4, isto é, R1·R4 = R2·R3. Vista da saída, a ponte é uma fonte de Thévenin com Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
A estimativa linear Vs·ΔR/(4R) = 100 mV está 4 % alta demais: um quarto de ponte não é perfeitamente linear.
Resposta: ε = 999,8 µε
Extensômetros: um extensômetro altera sua resistência com a deformação: ΔR/R = GF·ε, onde o fator do extensômetro GF é cerca de 2 para folha metálica. Em uma ponte com todos os braços iguais a R, um extensômetro ativo (um quarto de ponte) dá Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dois extensômetros ativos com deformações opostas em braços adjacentes (meia ponte) dão Vs·GF·ε/2, e quatro (ponte completa) dão Vs·GF·ε. A tensão mecânica segue da lei de Hooke, σ = E·ε. As células de carga indicam sua sensibilidade em mV/V: a saída a plena carga por volt de excitação.
Resposta: AB = 01, CD = 01
Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.
Um 1 com um 1 vizinho pode entrar em um grupo de dois ou mais.
Resposta: Q = 11
Flip-flops e contadores: um flip-flop muda apenas na borda ativa do clock. D copia a sua entrada (Q⁺ = D); T inverte quando T = 1; JK mantém para 00, zera para 01, seta para 10 e inverte para 11. Um contador binário de n bits tem 2ⁿ estados e conta módulo 2ⁿ; um contador módulo N conta 0, 1, …, N − 1 e volta a 0, e precisa de flip-flops em número igual ao menor n com 2ⁿ ≥ N. Cada estágio de um contador assíncrono (ripple) divide a frequência por dois, de modo que a última saída de um contador módulo N funciona a fclk/N. Um contador Johnson de n flip-flops tem 2n estados, um contador em anel n.
A cada 16 pulsos o contador volta ao mesmo estado.
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