Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 14 exercícios, com soluções completas no final.
3 LEDs amarelo (tensão direta de 2,1 V cada) estão ligados em série com um resistor a uma fonte de 9 V. Encontre a resistência R que ajusta a corrente em 20 mA.
Um diodo é modelado como 0,6 V em série com 25 Ω (ele conduz acima de 0,6 V). Ele está em série com um resistor de 330 Ω em uma fonte de 12 V. Encontre a corrente de operação ID onde a reta do diodo encontra a reta de carga.
O amplificador operacional é ideal e alimentado com ±15 V. Encontre a tensão de saída Vout.
O integrador usa um amplificador operacional ideal alimentado com ±15 V; sua saída satura em ±13 V. O capacitor está descarregado quando uma entrada constante Vin = 1,7 V é aplicada em t = 0. Encontre a tensão de saída Vout em t = 10 ms.
O indutor não conduz corrente antes de a chave fechar em t = 0. Encontre a energia W armazenada no indutor em t = 1 ms, em mJ.
Logo antes de a chave fechar em t = 0, o capacitor tem 10 V com a polaridade indicada. Encontre a tensão no capacitor vC em t = 50 ms.
Encontre a corrente IR1 fornecida pela fonte, que passa por R1.
Encontre a corrente IR2 em R2.
Um conversor buck ideal converte 15 V em 9 V com uma frequência de chaveamento de 100 kHz. Encontre a indutância L que mantém a ondulação pico a pico da corrente no indutor em 0,4 A.
Um conversor boost ideal converte 36 V em 72 V para uma carga de 10 Ω a 100 kHz. O capacitor de saída é de 100 µF. Encontre a ondulação pico a pico da tensão de saída ΔVo em mV.
Encontre a resistência de Thévenin Rth da ponte mostrada, vista dos terminais de saída a e b.
Um quarto de ponte com um extensômetro ativo (GF = 2,12) é excitado com 5 V. Sob carga a saída marca 1,325 mV. Encontre a deformação ε em µε.
Use o mapa de Karnaugh para encontrar a forma mínima em soma de produtos (SOP) de F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 15). Quantos literais L ela contém no total (uma variável com apóstrofo conta como um literal)?
Um flip-flop T acionado na borda de subida começa com Q = 0 e recebe as entradas mostradas. Clique na primeira borda do clock em que Q passa de 1 de volta para 0.
Resposta: R = 135 Ω
Circuitos com LED e diodos: um LED polarizado diretamente tem uma queda aproximadamente igual à sua tensão direta VF (cerca de 2 V para vermelho, 3 V para azul ou branco), seja qual for a corrente. Um resistor em série define a corrente: R = (Vs − n·VF)/I para n LEDs em série. Com um modelo de diodo mais exato, V = V₀ + I·rd, o ponto de operação é onde a reta do diodo encontra a reta de carga I = (Vs − V)/R, de modo que I = (Vs − V₀)/(R + rd).
O resistor dissipa 54 mW.
Resposta: ID = 32,11 mA
Circuitos com LED e diodos: um LED polarizado diretamente tem uma queda aproximadamente igual à sua tensão direta VF (cerca de 2 V para vermelho, 3 V para azul ou branco), seja qual for a corrente. Um resistor em série define a corrente: R = (Vs − n·VF)/I para n LEDs em série. Com um modelo de diodo mais exato, V = V₀ + I·rd, o ponto de operação é onde a reta do diodo encontra a reta de carga I = (Vs − V)/R, de modo que I = (Vs − V₀)/(R + rd).
Resposta: Vout = 0,8955 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
V₋ = V₊, e a corrente em R₁ também passa por Rf.
Resposta: Vout = −1,7 V
Regras do amplificador operacional ideal: com realimentação negativa, o amplificador ajusta sua saída para que as duas entradas fiquem na mesma tensão (V₋ = V₊), e nenhuma corrente entra em qualquer entrada. Escrever a LKC na entrada inversora com esses dois fatos dá a saída.
kΩ vezes µF dá milissegundos.
O valor ideal fica dentro de ±Vsat, então o integrador ainda não saturou.
Resposta: W = 0,5805 mJ
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
Muito depois de a chave fechar, o indutor se comporta como um curto, então a corrente final depende só de R.
Resposta: vC = 8,426 V
Transitórios de primeira ordem: em um circuito com um capacitor ou um indutor, toda tensão e corrente vai exponencialmente do valor inicial ao valor final: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, com τ = RC ou τ = L/R. Depois de cerca de 5τ o circuito se estabiliza.
A tensão no capacitor não pode saltar, então começa no valor armazenado e vai em direção à tensão da fonte.
Resposta: IR1 = 0,8394 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Resposta: IR2 = 0,8114 A
Resistores em série e em paralelo: em série a mesma corrente passa por cada resistor e R = R₁ + R₂ + …. Em paralelo cada resistor tem a mesma tensão e 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …. Uma rede em escada é reduzida um par por vez até restar uma única resistência equivalente.
Comece pela extremidade mais distante da fonte e volte em direção a ela. Resistores com a mesma corrente estão em série; resistores entre os mesmos dois nós estão em paralelo.
A fonte vê só Req, então a lei de Ohm dá a corrente que ela fornece. Essa corrente passa por R₁.
Subtraia a queda em R₁ para obter a tensão no nó A, que é a tensão sobre R₂.
Resposta: L = 90 µH
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Resposta: ΔVo = 360 mV
Conversores CC-CC: uma chave S conduz durante a fração D de cada período T = 1/f. Em regime permanente a tensão média no indutor é zero (equilíbrio volt-segundo), o que dá as relações de conversão ideais em condução contínua: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost inversor |Vo| = Vin·D/(1 − D). Um conversor ideal conserva a potência: Vin·Iin = Vo·Io. Enquanto S conduz, a corrente no indutor sobe ΔIL = VL·D·T/L, com VL = Vin − Vo no buck e Vin no boost e no buck-boost. A ondulação da saída é ΔVo = ΔIL/(8fC) no buck e Io·D/(fC) no boost e no buck-boost. A corrente no indutor apenas toca o zero (o limite da CCM) quando a corrente média no indutor é igual a ΔIL/2.
Resposta: Rth = 209,7 Ω
Ponte de Wheatstone: dois divisores de tensão compartilham uma mesma alimentação Vs. O divisor da esquerda R1–R2 dá Va = Vs·R2/(R1 + R2) e o divisor da direita R3–R4 dá Vb = Vs·R4/(R3 + R4); a saída é Vab = Va − Vb. A ponte está equilibrada (Vab = 0, sem corrente no medidor) quando R1/R2 = R3/R4, isto é, R1·R4 = R2·R3. Vista da saída, a ponte é uma fonte de Thévenin com Rth = R1∥R2 + R3∥R4.
Resposta: ε = 500 µε
Extensômetros: um extensômetro altera sua resistência com a deformação: ΔR/R = GF·ε, onde o fator do extensômetro GF é cerca de 2 para folha metálica. Em uma ponte com todos os braços iguais a R, um extensômetro ativo (um quarto de ponte) dá Vo ≈ Vs·GF·ε/4. Dois extensômetros ativos com deformações opostas em braços adjacentes (meia ponte) dão Vs·GF·ε/2, e quatro (ponte completa) dão Vs·GF·ε. A tensão mecânica segue da lei de Hooke, σ = E·ε. As células de carga indicam sua sensibilidade em mV/V: a saída a plena carga por volt de excitação.
Resposta: L = 5
Mapas de Karnaugh: as células são ordenadas em código Gray (00, 01, 11, 10), de modo que células vizinhas, inclusive as que ficam nas bordas opostas, diferem em exatamente uma variável. Agrupe os 1s em retângulos de 1, 2, 4, 8 ou 16 células, o maior possível e o menor número possível, até que todo 1 esteja coberto. Cada grupo é um termo produto: as variáveis que permanecem constantes dentro dele. Um grupo de 2ᵏ células perde k variáveis. As condições irrelevantes (X) podem ser usadas para aumentar grupos, mas nunca precisam ser cobertas. Agrupar os 0s dá a forma POS mínima.
Todo grupo é um retângulo de 2ᵏ células; as células das bordas são vizinhas das células da borda oposta.
Resposta: borda do clock 5
Flip-flops e contadores: um flip-flop muda apenas na borda ativa do clock. D copia a sua entrada (Q⁺ = D); T inverte quando T = 1; JK mantém para 00, zera para 01, seta para 10 e inverte para 11. Um contador binário de n bits tem 2ⁿ estados e conta módulo 2ⁿ; um contador módulo N conta 0, 1, …, N − 1 e volta a 0, e precisa de flip-flops em número igual ao menor n com 2ⁿ ≥ N. Cada estágio de um contador assíncrono (ripple) divide a frequência por dois, de modo que a última saída de um contador módulo N funciona a fclk/N. Um contador Johnson de n flip-flops tem 2n estados, um contador em anel n.
Um flip-flop T inverte em cada borda de subida com T = 1 e mantém com T = 0.
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