Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 24 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente: entrada = saída
Balanço total: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Balanço por componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporador: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols: n = m/M
Concentração: c = n/V
Razão molar: use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante: o que acaba primeiro
Rendimento percentual: real / teórico × 100%

Método

Escreva e balanceie a equação química.
Converta a massa dada em moles: n = m/M.
Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

Escreva K_c com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
Coloque as expressões de equilíbrio em K_c e resolva para x.
Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Calorimetria e entalpia

Calor: q = m·c·ΔT
Água: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorímetro: calor cedido = calor recebido
Entalpia de reação: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinética química

Primeira ordem: ln(C_A/C_A0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem): t_½ = ln 2/k
Segunda ordem: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Duas temperaturas: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial: τ = V/Q
CSTR, primeira ordem: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversão a partir do volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTRs iguais em série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Condução de calor

Lei de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução: R = L/(kA)
Resistência de convecção: R = 1/(hA)
Resistências em série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Transmitância U: U = 1/(ΣR·A)

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de sal? Encontre ṁ₂.

ṁ₁ = 650 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 20 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Balanço de massaDifícil

Um evaporador concentra uma solução de sal evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 500 kg/hx_F = 15 %x_P = 30 %

P = kg/h

3.Balanço de energiaMédia

mistura de glicol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 20 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 10% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 60 °Ct: 25 → 75 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 10 %

ṁ_c = kg/s

5.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 5 L contém 130 g de Ar a 65 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 130 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de CH₄ passa de 350 kPa, 20 L, 35 °C para 200 kPa e 230 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 35 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 230 °C

V₂ = L

7.EstequiometriaMédia

16 g de Al e 8 g de Cl₂ reagem segundo 2Al + 3Cl₂ → 2AlCl₃. Que massa m de AlCl₃ se pode formar?

M(Al) = 26,98M(Cl₂) = 70,9M(AlCl₃) = 133,33 g/mol

m = g

8.EstequiometriaDifícil

Na reação C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂, 16 g de C₆H₁₂O₆ reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 6,64 g de CO₂. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molreal: 6,64 g

Y = %

9.Equilíbrio químicoMédia

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com K_c = 9. Calcule a concentração no equilíbrio [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 9

[H₂] = mol/L

10.Equilíbrio químicoDifícil

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com K_c = 0,02 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,2 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LK_c = 0,02

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetria e entalpiaMédia

Um bloco de 75 g de ferro (c = 0,449 J/(g·°C)) a 180 °C é colocado em 100 g de água (c = 4,18 J/(g·°C)) a 20 °C em um copo isolado. Calcule a temperatura final T_f.

m_metal = 75 gc_metal = 0,449 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 100 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetria e entalpiaDifícil

Use as entalpias padrão de formação para calcular o calor q liberado quando 250 g de C₂H₅OH (M = 46,07 g/mol) queimam completamente: C₂H₅OH + 3O₂ → 2CO₂ + 3H₂O(l). Dê q como um número positivo.

ΔH°f(C₂H₅OH) = −277,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinética químicaMédia

Uma reação de segunda ordem (−r_A = k·C_A²) em um reator batelada tem k = 0,4 L/(mol·min) e começa com 2 mol/L. Quanto tempo leva para atingir 50% de conversão? Encontre t.

k = 0,4 L/(mol·min)C_A0 = 2 mol/LX = 50 %

t = min

14.Cinética químicaDifícil

Uma reação tem constante de velocidade de 0,005 min⁻¹ a 40 °C e energia de ativação de 90 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k₂ a 50 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 50 °CE_a = 90 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,4 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 150 L. A alimentação entra a 25 L/min com C_A0 = 1 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída C_A.

V = 150 LQ = 25 L/mink = 0,4 min⁻¹C_A0 = 1 mol/L

C_A = mol/L

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,05 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 500 L alimentado a 100 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 500 LQ = 100 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Trocadores de calor (LMTD)Média

Um trocador de calor em contracorrente transfere 490 kW. O fluido quente esfria de 160 para 55 °C e o fluido frio aquece de 20 para 80 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 490 kWU = 300 W/(m²·K)T_h: 160 → 55 °CT_c: 20 → 80 °C

A = m²

18.Trocadores de calor (LMTD)Difícil

Óleo quente (1,5 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 140 para 80 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1 kg/s de água (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Com U = 1000 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 140 → 80 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 1000 W/(m²·K)

A = m²

19.Condução de calorMédia

Uma parede é feita de 150 mm de vidro e 50 mm de concreto, com área de 12 m². As faces externas estão a 20 °C e 10 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,96 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 12 m²T₁ = 20 °CT₃ = 10 °C

Q̇ = W

20.Condução de calorDifícil

Uma parede de 200 mm placa de gesso e 25 mm tijolo separa um ambiente a 22 °C do ar externo a 5 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 22 °CT_out = 5 °C

Q̇ = W

21.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água (ρ = 1000 kg/m³) escoa a 2,6 m/s em uma tubulação horizontal de 100 m de comprimento e diâmetro interno de 50 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,022 e g = 9,81 m/s². Encontre a queda de pressão Δp ao longo da tubulação em kPa.

V = 2,6 m/sL = 100 mD = 50 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Uma tubulação de 150 m de comprimento com diâmetro interno de 200 mm (fator de atrito de Darcy f = 0,018) sai de um reservatório aberto e descarrega como jato livre no ar. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 3 curvas (K = 0,3 cada) e uma válvula (K = 5). Use g = 9,81 m/s². A que altura H a superfície do reservatório deve estar acima da saída da tubulação para uma vazão de 75 L/s?

Q = 75 L/sL = 150 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 5

H = m

23.Bombas e potência de bombasMédia

Uma bomba fornece 20 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 40 m. O rendimento da bomba é 75% e o motor elétrico que a aciona tem rendimento de 90%. Use g = 9,81 m/s². Encontre a potência elétrica P_el consumida pelo motor, em kW.

Q = 20 L/sH = 40 mη_pump = 75%η_motor = 90%g = 9,81 m/s²

P_el = kW

24.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 50 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 6 m mais alta. A tubulação tem 300 m de comprimento, diâmetro interno de 150 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,022; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 6 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². O tanque superior é fechado e o ar acima da água está a uma pressão manométrica de 100 kPa. Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 50 L/sΔz = 6 mL = 300 mD = 150 mmf = 0,022ΣK = 6p_tank = 100 kPa

H = m

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ₂ = 1950 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sal: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Resolva para ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 650·(40 − 25)/(25 − 20) = 1950 kg/h

Resposta

ṁ₂ = 1950 kg/h

2.Balanço de massa

Resposta: P = 250 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·x_F = P·x_P → P = 500·15/30 = 250 kg/h

Resposta

P = 250 kg/h

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 27,18 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 0,5·3,6·(130 − 80) = 90 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 20 + 90/(3·4,18) = 27,18 °C

Resposta

t_out = 27,18 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,2713 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 0,5·2,1·(120 − 60) = 63 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,1)·63 = 56,7 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 56,7/(4,18·50) = 0,2713 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,2713 kg/s

5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 1830 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 130/39,95 = 3,254 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Pressão

P = nRT/V = 3,254·8,314·338,1/0,005 = 1830 kPa

Resposta

P = 1830 kPa

6.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 57,15 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 308,1 K, T₂ = 503,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/200)·(503,1/308,1) = 57,15 L

Resposta

V₂ = 57,15 L

7.Estequiometria

Resposta: m = 10,03 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Al) = 16/26,98 = 0,593 mol

n(Cl₂) = 8/70,9 = 0,1128 mol

Reagente limitante

0,593/2 = 0,2965, 0,1128/3 = 0,03761 → Cl₂

Massa de produto

n(AlCl₃) = 0,03761·2 = 0,07522 mol

m = 0,07522·133,33 = 10,03 g

Resposta

m = 10,03 g

8.Estequiometria

Resposta: Y = 84,94 %

Rendimento teórico

n(C₆H₁₂O₆) = 16/180,16 = 0,08881 mol

m = 0,08881·2/1·44,01 = 7,817 g

Rendimento percentual

Y = 6,64/7,817·100 = 84,94%

Resposta

Y = 84,94%

9.Equilíbrio químico

Resposta: [H₂] = 0,16 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

9 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

3 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·3/(2 + 3) = 0,24 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,4 − x = 0,16 mol/L

Resposta

[H₂] = 0,16 mol/L

10.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl₂] = 0,05403 mol/L

Expressão do equilíbrio

0,02 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,02·x − 0,004 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,02 + √(0,02² + 4·0,004))/2 = 0,05403 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,05403 mol/L

Resposta

[Cl₂] = 0,05403 mol/L

11.Calorimetria e entalpia

Resposta: T_f = 31,93 °C

Calor e entalpia: aquecer uma substância exige q = m·c·ΔT. Em um calorímetro, o calor cedido pelo corpo quente é igual ao calor recebido pelo frio. A variação de entalpia de uma reação vem das entalpias de formação: ΔH° = ΣΔH°f(produtos) − ΣΔH°f(reagentes), cada uma multiplicada pelo seu coeficiente.

Balanço de calor

75·0,449·(180 − T_f) = 100·4,18·(T_f − 20)

Isole a temperatura final

T_f = (33,68·180 + 418·20)/(33,68 + 418) = 31,93 °C

Resposta

T_f = 31,93 °C

12.Calorimetria e entalpia

Resposta: q = 7416 kJ

Entalpia de reação

ΔH° = [2·(−393,5) + 3·(−285,8)] − [1·(−277,7) + 3·0] = −1367 kJ

Calor para a massa dada

n = 250/46,07 = 5,427 mol

q = n·|ΔH°/1| = 5,427·1367 = 7416 kJ

Resposta

q = 7416 kJ

13.Cinética química

Resposta: t = 1,25 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentração no final

C_A = 2·(1 − 0,5) = 1 mol/L

Lei integrada de segunda ordem

t = (1/C_A − 1/C_A0)/k = (1 − 0,5)/0,4 = 1,25 min

Resposta

t = 1,25 min

14.Cinética química

Resposta: k₂ = 0,01457 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e^−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(90000/8,314)·(1/323,1 − 1/313,1) = 1,07

k₂ = 0,005·e^1,07 = 0,01457 min⁻¹

Resposta

k₂ = 0,01457 min⁻¹

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: C_A = 0,09072 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−r_A = k·C_A) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 150/25 = 6 min

Concentração de saída

C_A = 1·e^−0,4·6 = 0,09072 mol/L

Resposta

C_A = 0,09072 mol/L

Conversão: X = 90,93%.

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 22,12 %

Tempo espacial

τ = V/Q = 500/100 = 5 min, kτ = 0,05·5 = 0,25

Conversão

X = 1 − e^−kτ = 1 − e^−0,25 = 22,12%

Resposta

X = 22,12%

17.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 30,01 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔT_lm, com ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔT_lm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 160 − 80 = 80 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 20 = 35 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (80 − 35)/ln(80/35) = 54,43 K

Área

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 490000/(300·54,43) = 30,01 m²

Resposta

A = 30,01 m²

18.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 3,044 m²

Carga térmica e temperatura de saída da água

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1,5·2,1·60 = 189 kW

T_c,out = 25 + 189/(1·4,18) = 70,22 °C

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 140 − 70,22 = 69,78 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 80 − 25 = 55 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (69,78 − 55)/ln(69,78/55) = 62,1 K

Área

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 189000/(1000·62,1) = 3,044 m²

Resposta

A = 3,044 m²

19.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 625,1 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,96·12) = 0,01302 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(1,4·12) = 0,002976 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 10/0,016 = 625,1 W

Resposta

Q̇ = 625,1 W

20.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 98,95 W

Resistências em série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·8) = 0,01623 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·8) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(0,72·8) = 0,00434 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,1718 K/W

Perda de calor

Q̇ = (22 − (5))/0,1718 = 98,95 W

Resposta

Q̇ = 98,95 W

21.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Δp = 148,7 kPa

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Perda de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(100/0,05)·2,6²/(2·9,81) = 15,16 m

Queda de pressão

A tubulação é horizontal e a velocidade não muda, então a equação da energia se reduz a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·15,16 = 148720 Pa = 148,7 kPa

Resposta

Δp = 148,7 kPa

22.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: H = 6,071 m

Velocidade

V = Q/A = 0,075/0,03142 = 2,387 m/s

V²/(2g) = 0,2905 m

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,018·150/0,2 = 13,5

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 5 = 6,4

Equação da energia

O jato na saída ainda carrega sua carga cinética; ela não é uma perda, mas precisa ser fornecida.

H = (1 + 13,5 + 6,4)·0,2905 = 6,071 m

Resposta

H = 6,071 m

23.Bombas e potência de bombas

Resposta: P_el = 11,63 kW

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,02·40 = 7,848 kW

Potência no eixo

P_shaft = 7,848/0,75 = 10,46 kW

Potência elétrica

P_el = 10,46/0,9 = 11,63 kW

Resposta

P_el = 11,63 kW

24.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 36,6 m

Velocidade

V = Q/A = 0,05/0,01767 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (44 + 6)·0,408 = 20,4 m

Carga de pressão

p/(ρ·g) = 100000/(1000·9,81) = 10,19 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão praticamente em repouso, então não há termo de carga cinética.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 6 + 10,19 + 20,4 = 36,6 m

Resposta

H = 36,6 m

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Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Balanço de energia

Lei dos gases ideais

Estequiometria

Método

Equilíbrio químico

Método

Calorimetria e entalpia

Cinética química

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Trocadores de calor (LMTD)

Condução de calor

Atrito em tubulações e perda de carga

Bombas e potência de bombas

2Exercícios

3Soluções

Balanços

Resolva para ṁ2

Resposta

Balanço do soluto

Resposta

Calor liberado pela corrente quente

Calor absorvido pela água

Resposta

Calor liberado

Calor que chega à água

Vazão de água

Resposta

Mols

Pressão

Resposta

Temperaturas absolutas

Lei geral dos gases

Resposta

Moles de cada reagente

Reagente limitante

Massa de produto

Resposta

Rendimento teórico

Rendimento percentual

Resposta

Expressão do equilíbrio

Tire a raiz quadrada

Concentração no equilíbrio

Resposta

Expressão do equilíbrio

Resolva a equação do segundo grau

Concentração no equilíbrio

Resposta

Balanço de calor

Isole a temperatura final

Resposta

Entalpia de reação

Calor para a massa dada

Resposta

Concentração no final

Lei integrada de segunda ordem

Resposta

Temperaturas absolutas

Razão de Arrhenius

Resposta

Tempo espacial

Concentração de saída

Resposta

Tempo espacial

Conversão

Resposta

Diferenças de temperatura nas extremidades

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Área

Resposta

Carga térmica e temperatura de saída da água

Diferenças de temperatura nas extremidades

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Área

Resposta

Resistências das camadas

Fluxo de calor

Resolva para ṁ₂