Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 24 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente: entrada = saída
Balanço total: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Balanço por componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporador: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols: n = m/M
Concentração: c = n/V
Razão molar: use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante: o que acaba primeiro
Rendimento percentual: real / teórico × 100%

Método

Escreva e balanceie a equação química.
Converta a massa dada em moles: n = m/M.
Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

Escreva K_c com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
Coloque as expressões de equilíbrio em K_c e resolva para x.
Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Calorimetria e entalpia

Calor: q = m·c·ΔT
Água: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorímetro: calor cedido = calor recebido
Entalpia de reação: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinética química

Primeira ordem: ln(C_A/C_A0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem): t_½ = ln 2/k
Segunda ordem: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Duas temperaturas: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial: τ = V/Q
CSTR, primeira ordem: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversão a partir do volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTRs iguais em série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Condução de calor

Lei de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução: R = L/(kA)
Resistência de convecção: R = 1/(hA)
Resistências em série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Transmitância U: U = 1/(ΣR·A)

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de NaOH? Encontre ṁ₂.

ṁ₁ = 300 kg/hx₁ = 15 %x₂ = 35 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Balanço de massaDifícil

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2800 kg/hx_F = 10 %x_P = 45 %

W = kg/h

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 90 °Cṁ_c = 1 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 30 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

etanol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 80 °Ct: 10 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 340 g de O₂ a 800 kPa e 0 °C? Trate como gás ideal.

m = 340 gM = 32 g/molP = 800 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de Ar a 350 kPa e 160 °C, tratando como gás ideal.

M = 39,95 g/molP = 350 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.EstequiometriaMédia

24 g de Fe₂O₃ e 10 g de CO reagem segundo Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Que massa m de CO₂ se pode formar?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.EstequiometriaDifícil

Na reação C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂, 10 g de C₆H₁₂O₆ reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 4,15 g de CO₂. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molreal: 4,15 g

Y = %

9.Equilíbrio químicoMédia

0,5 mol/L de H₂ e 0,5 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com K_c = 49. Calcule a concentração no equilíbrio [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LK_c = 49

[H₂] = mol/L

10.Equilíbrio químicoDifícil

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com K_c = 0,1 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 0,1 mol/LK_c = 0,1

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetria e entalpiaMédia

Um bloco de 250 g de cobre (c = 0,385 J/(g·°C)) a 150 °C é colocado em 150 g de água (c = 4,18 J/(g·°C)) a 20 °C em um copo isolado. Calcule a temperatura final T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,385 J/(g·°C)T_metal = 150 °Cm_water = 150 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetria e entalpiaDifícil

Use as entalpias padrão de formação para calcular o calor q liberado quando 20 g de C₆H₁₂O₆ (M = 180,16 g/mol) queimam completamente: C₆H₁₂O₆ + 6O₂ → 6CO₂ + 6H₂O(l). Dê q como um número positivo.

ΔH°f(C₆H₁₂O₆) = −1274 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinética químicaMédia

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 0,8 mol/L para 0,24 mol/L em 15 min. Encontre a constante de velocidade k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,24 mol/Lt = 15 min

k = min⁻¹

14.Cinética químicaDifícil

A constante de velocidade de uma reação é 0,1 min⁻¹ a 35 °C e 0,236 min⁻¹ a 45 °C. Encontre a energia de ativação E_a.

k₁ = 0,1 min⁻¹T₁ = 35 °Ck₂ = 0,236 min⁻¹T₂ = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,4 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 50 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 50% de conversão de A.

Q = 50 L/mink = 0,4 min⁻¹X = 50%

V = L

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,05 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 800 L alimentado a 10 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a conversão X em porcentagem.

V = 800 LQ = 10 L/mink = 0,05 min⁻¹

X = %

17.Trocadores de calor (LMTD)Média

Um trocador de calor em correntes paralelas transfere 180 kW. O fluido quente esfria de 180 para 115 °C e o fluido frio aquece de 20 para 85 °C. O coeficiente global de transferência de calor é 800 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 180 kWU = 800 W/(m²·K)T_h: 180 → 115 °CT_c: 20 → 85 °C

A = m²

18.Trocadores de calor (LMTD)Difícil

Óleo quente (1 kg/s, c_p = 2,1 kJ/(kg·K)) esfria de 95 para 75 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1,5 kg/s de água (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Com U = 300 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 95 → 75 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 300 W/(m²·K)

A = m²

19.Condução de calorMédia

Uma parede é feita de 250 mm de madeira e 25 mm de concreto, com área de 10 m². As faces externas estão a 22 °C e 7 °C. Encontre a temperatura T_i na interface entre as duas camadas.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 25 mm, k₂ = 1,4 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 22 °CT₃ = 7 °C

T_i = °C

20.Condução de calorDifícil

Uma parede de 150 mm madeira e 50 mm lã mineral separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -4 °C. Os coeficientes de convecção são 6 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 12 m². Encontre a temperatura T_s da superfície interna da parede.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,04 W/(m·K)A = 12 m²h_i = 6 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -4 °C

T_s = °C

21.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água (ρ = 1000 kg/m³) escoa a 2,5 m/s em uma tubulação horizontal de 400 m de comprimento e diâmetro interno de 100 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,02 e g = 9,81 m/s². Encontre a queda de pressão Δp ao longo da tubulação em kPa.

V = 2,5 m/sL = 400 mD = 100 mmf = 0,02ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Dois reservatórios abertos estão ligados por uma tubulação de 100 m de comprimento com diâmetro interno de 300 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,025. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 2 curvas (K = 0,3 cada), uma válvula (K = 2) e a saída no reservatório inferior (K = 1,0). Use g = 9,81 m/s². Que diferença de nível d'água Δz entre os reservatórios dá uma vazão de 200 L/s?

Q = 200 L/sL = 100 mD = 300 mmf = 0,025K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2K_exit = 1,0

Δz = m

23.Bombas e potência de bombasMédia

Em um ensaio, uma bomba fornece 30 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 40 m enquanto seu eixo absorve 14,7 kW. Use g = 9,81 m/s². Encontre o rendimento da bomba η em porcentagem.

Q = 30 L/sH = 40 mP_shaft = 14,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 80 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 29 m mais alta. A tubulação tem 150 m de comprimento, diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,015; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 6 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 80 L/sΔz = 29 mL = 150 mD = 200 mmf = 0,015ΣK = 6

H = m

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ₂ = 300 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

NaOH: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Resolva para ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 300·(15 − 25)/(25 − 35) = 300 kg/h

Resposta

ṁ₂ = 300 kg/h

2.Balanço de massa

Resposta: W = 2178 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·x_F = P·x_P → P = 2800·10/45 = 622,2 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2800 − 622,2 = 2178 kg/h

Resposta

W = 2178 kg/h

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 52,61 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,1·(120 − 90) = 94,5 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 30 + 94,5/(1·4,18) = 52,61 °C

Resposta

t_out = 52,61 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,775 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 3·2,44·(160 − 80) = 585,6 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·585,6 = 556,3 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 556,3/(4,18·75) = 1,775 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,775 kg/s

5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 30,16 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 340/32 = 10,63 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Volume

V = nRT/P = 10,63·8,314·273,1/800 = 30,16 L

Resposta

V = 30,16 L

6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 3,883 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Massa específica

ρ = 350·39,95/(8,314·433,1) = 3,883 kg/m³

Resposta

ρ = 3,883 kg/m³

7.Estequiometria

Resposta: m = 15,71 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Fe₂O₃) = 24/159,69 = 0,1503 mol

n(CO) = 10/28,01 = 0,357 mol

Reagente limitante

0,1503/1 = 0,1503, 0,357/3 = 0,119 → CO

Massa de produto

n(CO₂) = 0,119·3 = 0,357 mol

m = 0,357·44,01 = 15,71 g

Resposta

m = 15,71 g

8.Estequiometria

Resposta: Y = 84,94 %

Rendimento teórico

n(C₆H₁₂O₆) = 10/180,16 = 0,05551 mol

m = 0,05551·2/1·44,01 = 4,886 g

Rendimento percentual

Y = 4,15/4,886·100 = 84,94%

Resposta

Y = 84,94%

9.Equilíbrio químico

Resposta: [H₂] = 0,1111 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

49 = (2x)²/(0,5 − x)²

Tire a raiz quadrada

7 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·7/(2 + 7) = 0,3889 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,5 − x = 0,1111 mol/L

Resposta

[H₂] = 0,1111 mol/L

10.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl₂] = 0,0618 mol/L

Expressão do equilíbrio

0,1 = x²/(0,1 − x) → x² + 0,1·x − 0,01 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,01))/2 = 0,0618 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,0618 mol/L

Resposta

[Cl₂] = 0,0618 mol/L

11.Calorimetria e entalpia

Resposta: T_f = 37,3 °C

Calor e entalpia: aquecer uma substância exige q = m·c·ΔT. Em um calorímetro, o calor cedido pelo corpo quente é igual ao calor recebido pelo frio. A variação de entalpia de uma reação vem das entalpias de formação: ΔH° = ΣΔH°f(produtos) − ΣΔH°f(reagentes), cada uma multiplicada pelo seu coeficiente.

Balanço de calor

250·0,385·(150 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 20)

Isole a temperatura final

T_f = (96,25·150 + 627·20)/(96,25 + 627) = 37,3 °C

Resposta

T_f = 37,3 °C

12.Calorimetria e entalpia

Resposta: q = 311 kJ

Entalpia de reação

ΔH° = [6·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [1·(−1274) + 6·0] = −2802 kJ

Calor para a massa dada

n = 20/180,16 = 0,111 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,111·2802 = 311 kJ

Resposta

q = 311 kJ

13.Cinética química

Resposta: k = 0,08026 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,24)/15 = 1,204/15 = 0,08026 min⁻¹

Resposta

k = 0,08026 min⁻¹

14.Cinética química

Resposta: E_a = 69,99 kJ/mol

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e^−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T₁ = 308,1 K, T₂ = 318,1 K

Resolva Arrhenius para Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·0,8587/(-1,020e-4) = 69988 J/mol

E_a = 69,99 kJ/mol

Resposta

E_a = 69,99 kJ/mol

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 86,64 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−r_A = k·C_A) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,5))/0,4 = 0,6931/0,4 = 1,733 min

Volume

V = Q·τ = 50·1,733 = 86,64 L

Resposta

V = 86,64 L

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 98,17 %

Tempo espacial

τ = V/Q = 800/10 = 80 min, kτ = 0,05·80 = 4

Conversão

X = 1 − e^−kτ = 1 − e⁻⁴ = 98,17%

Resposta

X = 98,17%

17.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 2,897 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔT_lm, com ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔT_lm maior que correntes paralelas.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 180 − 20 = 160 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 115 − 85 = 30 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (160 − 30)/ln(160/30) = 77,66 K

Área

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 180000/(800·77,66) = 2,897 m²

Resposta

A = 2,897 m²

18.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 2,483 m²

Carga térmica e temperatura de saída da água

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,1·20 = 42 kW

T_c,out = 25 + 42/(1,5·4,18) = 31,7 °C

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 95 − 31,7 = 63,3 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 75 − 25 = 50 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (63,3 − 50)/ln(63,3/50) = 56,39 K

Área

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 42000/(300·56,39) = 2,483 m²

Resposta

A = 2,483 m²

19.Condução de calor

Resposta: T_i = 7,18 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,17·10) = 0,1471 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (25/1000)/(1,4·10) = 0,001786 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 15/0,1488 = 100,8 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 22 − 100,8·0,1471 = 7,18 °C

Resposta

T_i = 7,18 °C

20.Condução de calor

Resposta: T_s = 18,29 °C

Resistências em série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(6·12) = 0,01389 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,17·12) = 0,07353 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,04·12) = 0,1042 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·12) = 0,003333 K/W

ΣR = 0,1949 K/W

Perda de calor

Q̇ = (20 − (-4))/0,1949 = 123,1 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 123,1·0,01389 = 18,29 °C

Resposta

T_s = 18,29 °C

21.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Δp = 250 kPa

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Perda de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,02·(400/0,1)·2,5²/(2·9,81) = 25,48 m

Queda de pressão

A tubulação é horizontal e a velocidade não muda, então a equação da energia se reduz a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·25,48 = 250000 Pa = 250 kPa

Resposta

Δp = 250 kPa

22.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Δz = 5,073 m

Velocidade

V = Q/A = 0,2/0,07069 = 2,829 m/s

V²/(2g) = 0,408 m

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,025·100/0,3 = 8,333

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 + 1,0 = 4,1

Perda de carga total

h_f = 8,333·0,408 = 3,4 m

h_m = 4,1·0,408 = 1,673 m

Δz = h_f + h_m = 5,073 m

Resposta

Δz = 5,073 m

23.Bombas e potência de bombas

Resposta: η = 80,08 %

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·40 = 11,77 kW

Rendimento

η = P_h/P_shaft = 11,77/14,7 = 80,08%

Resposta

η = 80,08%

24.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 34,7 m

Velocidade

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (11,25 + 6)·0,3305 = 5,701 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão abertas e praticamente em repouso, então os termos de pressão e de velocidade desaparecem.

H = Δz + h_L = 29 + 5,701 = 34,7 m

Resposta

H = 34,7 m

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Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Balanço de energia

Lei dos gases ideais

Estequiometria

Método

Equilíbrio químico

Método

Calorimetria e entalpia

Cinética química

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Trocadores de calor (LMTD)

Condução de calor

Atrito em tubulações e perda de carga

Bombas e potência de bombas

2Exercícios

3Soluções

Balanços

Resolva para ṁ2

Resposta

Balanço do soluto

Balanço total

Resposta

Calor liberado pela corrente quente

Calor absorvido pela água

Resposta

Calor liberado

Calor que chega à água

Vazão de água

Resposta

Mols

Volume

Resposta

Rearranje a lei dos gases

Massa específica

Resposta

Moles de cada reagente

Reagente limitante

Massa de produto

Resposta

Rendimento teórico

Rendimento percentual

Resposta

Expressão do equilíbrio

Tire a raiz quadrada

Concentração no equilíbrio

Resposta

Expressão do equilíbrio

Resolva a equação do segundo grau

Concentração no equilíbrio

Resposta

Balanço de calor

Isole a temperatura final

Resposta

Entalpia de reação

Calor para a massa dada

Resposta

Lei integrada de primeira ordem

Resposta

Temperaturas absolutas

Resolva Arrhenius para Ea

Resposta

Tempo espacial

Volume

Resposta

Tempo espacial

Conversão

Resposta

Diferenças de temperatura nas extremidades

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Área

Resposta

Carga térmica e temperatura de saída da água

Diferenças de temperatura nas extremidades

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Área

Resposta

Resistências das camadas

Fluxo de calor

Resolva para ṁ₂