Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 24 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente: entrada = saída
Balanço total: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Balanço por componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporador: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols: n = m/M
Concentração: c = n/V
Razão molar: use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante: o que acaba primeiro
Rendimento percentual: real / teórico × 100%

Método

Escreva e balanceie a equação química.
Converta a massa dada em moles: n = m/M.
Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

Escreva K_c com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
Coloque as expressões de equilíbrio em K_c e resolva para x.
Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Calorimetria e entalpia

Calor: q = m·c·ΔT
Água: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorímetro: calor cedido = calor recebido
Entalpia de reação: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinética química

Primeira ordem: ln(C_A/C_A0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem): t_½ = ln 2/k
Segunda ordem: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Duas temperaturas: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial: τ = V/Q
CSTR, primeira ordem: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversão a partir do volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTRs iguais em série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Condução de calor

Lei de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução: R = L/(kA)
Resistência de convecção: R = 1/(hA)
Resistências em série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Transmitância U: U = 1/(ΣR·A)

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 15% de sal? Encontre ṁ₂.

ṁ₁ = 200 kg/hx₁ = 5 %x₂ = 40 %x₃ = 15 %

ṁ₂ = kg/h

2.Balanço de massaDifícil

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 2700 kg/hx_F = 8 %x_P = 50 %

W = kg/h

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 25 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

mistura de glicol quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 15% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 0,5 kg/sc_p,h = 3,6 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 150 °Ct: 15 → 50 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 15 %

ṁ_c = kg/s

5.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 5 L contém 360 g de Ar a 65 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 360 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de N₂ passa de 350 kPa, 20 L, 30 °C para 300 kPa e 190 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 20 LT₁ = 30 °CP₂ = 300 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

7.EstequiometriaMédia

20 g de H₂ e 16 g de O₂ reagem segundo 2H₂ + O₂ → 2H₂O. Que massa m de H₂O se pode formar?

M(H₂) = 2,016M(O₂) = 32M(H₂O) = 18,02 g/mol

m = g

8.EstequiometriaDifícil

Na reação C₆H₁₂O₆ → 2C₂H₅OH + 2CO₂, 24 g de C₆H₁₂O₆ reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 9,15 g de CO₂. Calcule o rendimento percentual Y.

M(C₆H₁₂O₆) = 180,16 g/molM(CO₂) = 44,01 g/molreal: 9,15 g

Y = %

9.Equilíbrio químicoMédia

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com K_c = 16. Calcule a concentração no equilíbrio [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Equilíbrio químicoDifícil

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com K_c = 0,01 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,5 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LK_c = 0,01

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetria e entalpiaMédia

Um bloco de 250 g de chumbo (c = 0,129 J/(g·°C)) a 120 °C é colocado em 200 g de água (c = 4,18 J/(g·°C)) a 15 °C em um copo isolado. Calcule a temperatura final T_f.

m_metal = 250 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 120 °Cm_water = 200 gT_water = 15 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetria e entalpiaDifícil

Use as entalpias padrão de formação para calcular o calor q liberado quando 20 g de C₃H₈ (M = 44,1 g/mol) queimam completamente: C₃H₈ + 5O₂ → 3CO₂ + 4H₂O(l). Dê q como um número positivo.

ΔH°f(C₃H₈) = −103,8 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinética químicaMédia

Uma reação de segunda ordem (−r_A = k·C_A²) tem k = 0,1 L/(mol·min) e concentração inicial de 1,5 mol/L. Encontre sua primeira meia-vida t_½.

k = 0,1 L/(mol·min)C_A0 = 1,5 mol/L

t_½ = min

14.Cinética químicaDifícil

A constante de velocidade de uma reação é 0,002 min⁻¹ a 30 °C e 0,0182 min⁻¹ a 50 °C. Encontre a energia de ativação E_a.

k₁ = 0,002 min⁻¹T₁ = 30 °Ck₂ = 0,0182 min⁻¹T₂ = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

E_a = kJ/mol

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B com k = 0,5 min⁻¹ é conduzida em um reator de escoamento tubular (PFR) alimentado a 5 L/min. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre o volume do reator V em litros para 60% de conversão de A.

Q = 5 L/mink = 0,5 min⁻¹X = 60%

V = L

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,08 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 2000 L. A vazão de alimentação é 40 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 2000 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹

X = %

17.Trocadores de calor (LMTD)Média

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 320 kW. O fluido quente esfria de 165 para 140 °C e o fluido frio aquece de 20 para 90 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,88, e U = 500 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 320 kWF = 0,88U = 500 W/(m²·K)T_h: 165 → 140 °CT_c: 20 → 90 °C

A = m²

18.Trocadores de calor (LMTD)Difícil

Vapor condensa a 105 °C constantes por fora dos tubos de um condensador com área de troca térmica de 3 m² e U = 1000 W/(m²·K). Água de resfriamento (0,5 kg/s, c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) entra nos tubos a 10 °C. Encontre a temperatura de saída da água T_c,out.

T_s = 105 °CA = 3 m²U = 1000 W/(m²·K)ṁ = 0,5 kg/sc_p = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 10 °C

T_c,out = °C

19.Condução de calorMédia

Uma parede é feita de 100 mm de placa de gesso e 75 mm de poliestireno expandido, com área de 10 m². As faces externas estão a 15 °C e 7 °C. Encontre a temperatura T_i na interface entre as duas camadas.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 10 m²T₁ = 15 °CT₃ = 7 °C

T_i = °C

20.Condução de calorDifícil

Uma parede de 250 mm concreto e 100 mm tijolo separa um ambiente a 21 °C do ar externo a -12 °C. Os coeficientes de convecção são 8 W/(m²·K) por dentro e 25 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 6 m². Encontre a perda de calor Q̇ pela parede.

L₁ = 250 mm, k₁ = 1,4 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,72 W/(m·K)A = 6 m²h_i = 8 W/(m²·K)h_o = 25 W/(m²·K)T_room = 21 °CT_out = -12 °C

Q̇ = W

21.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água escoa com velocidade média de 2,8 m/s em uma tubulação de 150 m de comprimento com diâmetro interno de 100 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,018 e g = 9,81 m/s². Encontre a perda de carga por atrito h_f.

V = 2,8 m/sL = 150 mD = 100 mmf = 0,018g = 9,81 m/s²

h_f = m

22.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Dois reservatórios abertos estão ligados por uma tubulação de 300 m de comprimento com diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,018. A superfície da água do reservatório superior está 15 m acima da do inferior. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 3 curvas (K = 0,3 cada), uma válvula (K = 2) e a saída no reservatório inferior (K = 1,0). Use g = 9,81 m/s². Encontre a vazão Q em L/s.

Δz = 15 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×3)K_valve = 2K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Bombas e potência de bombasMédia

Uma bomba com rendimento de 72% fornece 30 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 52 m. Use g = 9,81 m/s². Encontre a potência no eixo P_shaft necessária, em kW.

Q = 30 L/sH = 52 mη = 72%g = 9,81 m/s²

P_shaft = kW

24.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 80 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 39 m mais alta. A tubulação tem 300 m de comprimento, diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,022; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 8 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 80 L/sΔz = 39 mL = 300 mD = 200 mmf = 0,022ΣK = 8

H = m

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ₂ = 80 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sal: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Resolva para ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 200·(5 − 15)/(15 − 40) = 80 kg/h

Resposta

ṁ₂ = 80 kg/h

2.Balanço de massa

Resposta: W = 2268 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·x_F = P·x_P → P = 2700·8/50 = 432 kg/h

Balanço total

W = F − P = 2700 − 432 = 2268 kg/h

Resposta

W = 2268 kg/h

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 71,7 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,44·(180 − 100) = 292,8 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 25 + 292,8/(1,5·4,18) = 71,7 °C

Resposta

t_out = 71,7 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 0,3137 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 0,5·3,6·(180 − 150) = 54 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,15)·54 = 45,9 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 45,9/(4,18·35) = 0,3137 kg/s

Resposta

ṁ_c = 0,3137 kg/s

5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 5067 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 360/39,95 = 9,011 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Pressão

P = nRT/V = 9,011·8,314·338,1/0,005 = 5067 kPa

Resposta

P = 5067 kPa

6.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 35,65 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 303,1 K, T₂ = 463,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(350/300)·(463,1/303,1) = 35,65 L

Resposta

V₂ = 35,65 L

7.Estequiometria

Resposta: m = 18,02 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(H₂) = 20/2,016 = 9,921 mol

n(O₂) = 16/32 = 0,5 mol

Reagente limitante

9,921/2 = 4,96, 0,5/1 = 0,5 → O₂

Massa de produto

n(H₂O) = 0,5·2 = 1 mol

m = 1·18,02 = 18,02 g

Resposta

m = 18,02 g

8.Estequiometria

Resposta: Y = 78,03 %

Rendimento teórico

n(C₆H₁₂O₆) = 24/180,16 = 0,1332 mol

m = 0,1332·2/1·44,01 = 11,73 g

Rendimento percentual

Y = 9,15/11,73·100 = 78,03%

Resposta

Y = 78,03%

9.Equilíbrio químico

Resposta: [H₂] = 0,08333 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

16 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

4 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·4/(2 + 4) = 0,1667 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,25 − x = 0,08333 mol/L

Resposta

[H₂] = 0,08333 mol/L

10.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl₅] = 0,4341 mol/L

Expressão do equilíbrio

0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,5 − 0,06589 = 0,4341 mol/L

Resposta

[PCl₅] = 0,4341 mol/L

11.Calorimetria e entalpia

Resposta: T_f = 18,9 °C

Calor e entalpia: aquecer uma substância exige q = m·c·ΔT. Em um calorímetro, o calor cedido pelo corpo quente é igual ao calor recebido pelo frio. A variação de entalpia de uma reação vem das entalpias de formação: ΔH° = ΣΔH°f(produtos) − ΣΔH°f(reagentes), cada uma multiplicada pelo seu coeficiente.

Balanço de calor

250·0,129·(120 − T_f) = 200·4,18·(T_f − 15)

Isole a temperatura final

T_f = (32,25·120 + 836·15)/(32,25 + 836) = 18,9 °C

Resposta

T_f = 18,9 °C

12.Calorimetria e entalpia

Resposta: q = 1007 kJ

Entalpia de reação

ΔH° = [3·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [1·(−103,8) + 5·0] = −2220 kJ

Calor para a massa dada

n = 20/44,1 = 0,4535 mol

q = n·|ΔH°/1| = 0,4535·2220 = 1007 kJ

Resposta

q = 1007 kJ

13.Cinética química

Resposta: t_½ = 6,667 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Meia-vida de segunda ordem

t_½ = 1/(k·C_A0) = 1/(0,1·1,5) = 6,667 min

Resposta

t_½ = 6,667 min

Cada meia-vida seguinte é duas vezes mais longa, porque C₀ caiu pela metade.

14.Cinética química

Resposta: E_a = 89,93 kJ/mol

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e^−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T₁ = 303,1 K, T₂ = 323,1 K

Resolva Arrhenius para Ea

E_a = −R·ln(k₂/k₁)/(1/T₂ − 1/T₁) = −8,314·2,208/(-2,042e-4) = 89928 J/mol

E_a = 89,93 kJ/mol

Resposta

E_a = 89,93 kJ/mol

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V = 9,163 L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−r_A = k·C_A) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = ln(1/(1 − 0,6))/0,5 = 0,9163/0,5 = 1,833 min

Volume

V = Q·τ = 5·1,833 = 9,163 L

Resposta

V = 9,163 L

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 96 %

Tempo espacial

τ = V/Q = 2000/40 = 50 min, kτ = 0,08·50 = 4

Conversão

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4) = 0,2

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,04

X = 1 − 0,04 = 96%

Resposta

X = 96%

17.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 7,596 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 165 − 90 = 75 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 140 − 20 = 120 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (75 − 120)/ln(75/120) = 95,74 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 320000/(500·0,88·95,74) = 7,596 m²

Resposta

A = 7,596 m²

18.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: T_c,out = 82,39 °C

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Com ΔT₁ = T_s − T_c,in e ΔT₂ = T_s − T_c,out, a diferença ΔT₁ − ΔT₂ é igual à elevação de temperatura da água, então a elevação se cancela.

ṁc_p(ΔT₁ − ΔT₂) = U·A·(ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)

ln(ΔT₁/ΔT₂) = U·A/(ṁc_p) = 1000·3/(0,5·4180) = 1,435

Temperatura de saída

ΔT₂ = ΔT₁·e^−1,435 = 95·0,238 = 22,61 K

T_c,out = 105 − 22,61 = 82,39 °C

Resposta

T_c,out = 82,39 °C

Calor transferido: Q̇ = 151,3 kW.

19.Condução de calor

Resposta: T_i = 13,28 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,17·10) = 0,05882 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,035·10) = 0,2143 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 8/0,2731 = 29,29 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 15 − 29,29·0,05882 = 13,28 °C

Resposta

T_i = 13,28 °C

20.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 410,4 W

Resistências em série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(8·6) = 0,02083 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(1,4·6) = 0,02976 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,72·6) = 0,02315 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(25·6) = 0,006667 K/W

ΣR = 0,08041 K/W

Perda de calor

Q̇ = (21 − (-12))/0,08041 = 410,4 W

Resposta

Q̇ = 410,4 W

21.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: h_f = 10,79 m

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Carga cinética

V²/(2g) = 2,8²/(2·9,81) = 0,3996 m

Darcy–Weisbach

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,018·(150/0,1)·2,8²/(2·9,81) = 10,79 m

Resposta

h_f = 10,79 m

22.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Q = 96,18 L/s

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,018·300/0,2 = 27

ΣK = 0,5 + 3·0,3 + 2 + 1,0 = 4,4

Equação da energia

As duas superfícies estão abertas para o ar e praticamente em repouso, então todo o Δz é perdido na tubulação.

15 = (27 + 4,4)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·15/31,4) = 3,061 m/s

Vazão

Q = V·π·D²/4 = 3,061·0,03142 = 0,09618 m³/s = 96,18 L/s

Resposta

Q = 96,18 L/s

23.Bombas e potência de bombas

Resposta: P_shaft = 21,26 kW

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,03·52 = 15,3 kW

Potência no eixo

P_shaft = P_h/η = 15,3/0,72 = 21,26 kW

Resposta

P_shaft = 21,26 kW

24.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 52,55 m

Velocidade

V = Q/A = 0,08/0,03142 = 2,546 m/s

V²/(2g) = 0,3305 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (33 + 8)·0,3305 = 13,55 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão abertas e praticamente em repouso, então os termos de pressão e de velocidade desaparecem.

H = Δz + h_L = 39 + 13,55 = 52,55 m

Resposta

H = 52,55 m

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Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Balanço de energia

Lei dos gases ideais

Estequiometria

Método

Equilíbrio químico

Método

Calorimetria e entalpia

Cinética química

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Trocadores de calor (LMTD)

Condução de calor

Atrito em tubulações e perda de carga

Bombas e potência de bombas

2Exercícios

3Soluções

Balanços

Resolva para ṁ2

Resposta

Balanço do soluto

Balanço total

Resposta

Calor liberado pela corrente quente

Calor absorvido pela água

Resposta

Calor liberado

Calor que chega à água

Vazão de água

Resposta

Mols

Pressão

Resposta

Temperaturas absolutas

Lei geral dos gases

Resposta

Moles de cada reagente

Reagente limitante

Massa de produto

Resposta

Rendimento teórico

Rendimento percentual

Resposta

Expressão do equilíbrio

Tire a raiz quadrada

Concentração no equilíbrio

Resposta

Expressão do equilíbrio

Resolva a equação do segundo grau

Concentração no equilíbrio

Resposta

Balanço de calor

Isole a temperatura final

Resposta

Entalpia de reação

Calor para a massa dada

Resposta

Meia-vida de segunda ordem

Resposta

Temperaturas absolutas

Resolva Arrhenius para Ea

Resposta

Tempo espacial

Volume

Resposta

Tempo espacial

Conversão

Resposta

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Área

Resposta

Combine o balanço de energia e a equação de taxa

Temperatura de saída

Resposta

Resistências das camadas

Fluxo de calor

Temperatura da interface

Resposta

Resolva para ṁ₂