Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 24 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente: entrada = saída
Balanço total: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Balanço por componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporador: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols: n = m/M
Concentração: c = n/V
Razão molar: use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante: o que acaba primeiro
Rendimento percentual: real / teórico × 100%

Método

Escreva e balanceie a equação química.
Converta a massa dada em moles: n = m/M.
Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

Escreva K_c com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
Coloque as expressões de equilíbrio em K_c e resolva para x.
Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Calorimetria e entalpia

Calor: q = m·c·ΔT
Água: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorímetro: calor cedido = calor recebido
Entalpia de reação: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinética química

Primeira ordem: ln(C_A/C_A0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem): t_½ = ln 2/k
Segunda ordem: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Duas temperaturas: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial: τ = V/Q
CSTR, primeira ordem: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversão a partir do volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTRs iguais em série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Condução de calor

Lei de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução: R = L/(kA)
Resistência de convecção: R = 1/(hA)
Resistências em série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Transmitância U: U = 1/(ΣR·A)

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 30% de sal? Encontre ṁ₂.

ṁ₁ = 1000 kg/hx₁ = 40 %x₂ = 5 %x₃ = 30 %

ṁ₂ = kg/h

2.Balanço de massaDifícil

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a vazão de produto P em kg/h.

F = 1500 kg/hx_F = 9 %x_P = 45 %

P = kg/h

3.Balanço de energiaMédia

etanol quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1,5 kg/sc_p,h = 2,44 kJ/(kg·K)T_h: 180 → 100 °Cṁ_c = 3 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 2,5 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 160 → 90 °Ct: 25 → 55 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Lei dos gases ideaisMédia

Um tanque de 30 L contém 200 g de O₂ a 70 °C. Trate como gás ideal e encontre a pressão P.

m = 200 gM = 32 g/molV = 30 LT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

6.Lei dos gases ideaisDifícil

Encontre a massa específica ρ de CH₄ a 400 kPa e 10 °C, tratando como gás ideal.

M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

7.EstequiometriaMédia

10 g de Fe₂O₃ e 8 g de CO reagem segundo Fe₂O₃ + 3CO → 2Fe + 3CO₂. Que massa m de CO₂ se pode formar?

M(Fe₂O₃) = 159,69M(CO) = 28,01M(CO₂) = 44,01 g/mol

m = g

8.EstequiometriaDifícil

Na reação N₂ + 3H₂ → 2NH₃, 24 g de N₂ reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 27,42 g de NH₃. Calcule o rendimento percentual Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molreal: 27,42 g

Y = %

9.Equilíbrio químicoMédia

0,4 mol/L de H₂ e 0,4 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com K_c = 16. Calcule a concentração no equilíbrio [H₂].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LK_c = 16

[H₂] = mol/L

10.Equilíbrio químicoDifícil

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com K_c = 0,05 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 1 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [Cl₂].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LK_c = 0,05

[Cl₂] = mol/L

11.Calorimetria e entalpiaMédia

Um bloco de 150 g de zinco (c = 0,388 J/(g·°C)) a 180 °C é colocado em 150 g de água (c = 4,18 J/(g·°C)) a 22 °C em um copo isolado. Calcule a temperatura final T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,388 J/(g·°C)T_metal = 180 °Cm_water = 150 gT_water = 22 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetria e entalpiaDifícil

Use as entalpias padrão de formação para calcular o calor q liberado quando 25 g de C₂H₆ (M = 30,07 g/mol) queimam completamente: 2C₂H₆ + 7O₂ → 4CO₂ + 6H₂O(l). Dê q como um número positivo.

ΔH°f(C₂H₆) = −84,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinética químicaMédia

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 0,5 mol/L para 0,15 mol/L em 20 min. Encontre a constante de velocidade k.

C_A0 = 0,5 mol/LC_A = 0,15 mol/Lt = 20 min

k = min⁻¹

14.Cinética químicaDifícil

Uma reação tem constante de velocidade de 0,005 min⁻¹ a 30 °C e energia de ativação de 50 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k₂ a 70 °C.

k₁ = 0,005 min⁻¹T₁ = 30 °CT₂ = 70 °CE_a = 50 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média

Uma reação de primeira ordem em fase líquida deve atingir 90% de conversão. Quantas vezes maior um CSTR precisa ser que um PFR para a mesma vazão de alimentação, constante de velocidade e conversão? Encontre a razão V_CSTR/V_PFR.

X = 90%primeira ordem, mesmos k e Q

V_CSTR/V_PFR =

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,12 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 800 L. A vazão de alimentação é 20 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 800 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,12 min⁻¹

X = %

17.Trocadores de calor (LMTD)Média

Um trocador de calor de correntes paralelas transfere 500 kW. Sua área de troca térmica é 4 m². O fluido quente esfria de 145 para 95 °C e o fluido frio aquece de 30 para 85 °C. Encontre o coeficiente global de transferência de calor U.

Q̇ = 500 kWA = 4 m²T_h: 145 → 95 °CT_c: 30 → 85 °C

U = W/(m²·K)

18.Trocadores de calor (LMTD)Difícil

Em um trocador de calor em contracorrente as duas correntes têm a mesma taxa de capacidade térmica, ṁ·c_p = 0,5 kW/K. A corrente quente entra a 135 °C e a corrente fria a 15 °C. O trocador tem A = 1 m² e U = 800 W/(m²·K). Encontre a temperatura de saída quente T_h,out.

C_h = C_c = 0,5 kW/KT_h,in = 135 °CT_c,in = 15 °CA = 1 m²U = 800 W/(m²·K)

T_h,out = °C

19.Condução de calorMédia

Uma parede é feita de 100 mm de lã mineral e 50 mm de vidro, com área de 8 m². As faces externas estão a 16 °C e -6 °C. Encontre a temperatura T_i na interface entre as duas camadas.

L₁ = 100 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,96 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 16 °CT₃ = -6 °C

T_i = °C

20.Condução de calorDifícil

Uma parede de 250 mm tijolo e 50 mm poliestireno expandido separa um ambiente a 20 °C do ar externo a -5 °C. Os coeficientes de convecção são 10 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 8 m². Encontre a temperatura T_s da superfície interna da parede.

L₁ = 250 mm, k₁ = 0,72 W/(m·K)L₂ = 50 mm, k₂ = 0,035 W/(m·K)A = 8 m²h_i = 10 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = -5 °C

T_s = °C

21.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água (ρ = 1000 kg/m³) escoa a 1,1 m/s em uma tubulação horizontal de 500 m de comprimento e diâmetro interno de 300 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,022 e g = 9,81 m/s². Encontre a queda de pressão Δp ao longo da tubulação em kPa.

V = 1,1 m/sL = 500 mD = 300 mmf = 0,022ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Dois reservatórios abertos estão ligados por uma tubulação de 200 m de comprimento com diâmetro interno de 200 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,018. A superfície da água do reservatório superior está 11 m acima da do inferior. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 2 curvas (K = 0,3 cada), uma válvula (K = 10) e a saída no reservatório inferior (K = 1,0). Use g = 9,81 m/s². Encontre a vazão Q em L/s.

Δz = 11 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 10K_exit = 1,0

Q = L/s

23.Bombas e potência de bombasMédia

Em um ensaio, uma bomba fornece 40 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 60 m enquanto seu eixo absorve 27,7 kW. Use g = 9,81 m/s². Encontre o rendimento da bomba η em porcentagem.

Q = 40 L/sH = 60 mP_shaft = 27,7 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 100 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 18 m mais alta. A tubulação tem 150 m de comprimento, diâmetro interno de 250 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,025; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 8 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². O tanque superior é fechado e o ar acima da água está a uma pressão manométrica de 350 kPa. Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 100 L/sΔz = 18 mL = 150 mD = 250 mmf = 0,025ΣK = 8p_tank = 350 kPa

H = m

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ₂ = 400 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

sal: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Resolva para ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 1000·(40 − 30)/(30 − 5) = 400 kg/h

Resposta

ṁ₂ = 400 kg/h

2.Balanço de massa

Resposta: P = 300 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·x_F = P·x_P → P = 1500·9/45 = 300 kg/h

Resposta

P = 300 kg/h

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 38,35 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1,5·2,44·(180 − 100) = 292,8 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 292,8/(3·4,18) = 38,35 °C

Resposta

t_out = 38,35 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 2,784 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 2,5·2,1·(160 − 90) = 367,5 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·367,5 = 349,1 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 349,1/(4,18·30) = 2,784 kg/s

Resposta

ṁ_c = 2,784 kg/s

5.Lei dos gases ideais

Resposta: P = 594,4 kPa

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = m/M = 200/32 = 6,25 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Pressão

P = nRT/V = 6,25·8,314·343,1/0,03 = 594,4 kPa

Resposta

P = 594,4 kPa

6.Lei dos gases ideais

Resposta: ρ = 2,725 kg/m³

Massa específica de um gás ideal: ρ = PM/(RT).

Rearranje a lei dos gases

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Massa específica

ρ = 400·16,04/(8,314·283,1) = 2,725 kg/m³

Resposta

ρ = 2,725 kg/m³

7.Estequiometria

Resposta: m = 8,268 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Fe₂O₃) = 10/159,69 = 0,06262 mol

n(CO) = 8/28,01 = 0,2856 mol

Reagente limitante

0,06262/1 = 0,06262, 0,2856/3 = 0,0952 → Fe₂O₃

Massa de produto

n(CO₂) = 0,06262·3 = 0,1879 mol

m = 0,1879·44,01 = 8,268 g

Resposta

m = 8,268 g

8.Estequiometria

Resposta: Y = 93,99 %

Rendimento teórico

n(N₂) = 24/28,02 = 0,8565 mol

m = 0,8565·2/1·17,03 = 29,17 g

Rendimento percentual

Y = 27,42/29,17·100 = 93,99%

Resposta

Y = 93,99%

9.Equilíbrio químico

Resposta: [H₂] = 0,1333 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

16 = (2x)²/(0,4 − x)²

Tire a raiz quadrada

4 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·4/(2 + 4) = 0,2667 mol/L

Concentração no equilíbrio

[H₂] = 0,4 − x = 0,1333 mol/L

Resposta

[H₂] = 0,1333 mol/L

10.Equilíbrio químico

Resposta: [Cl₂] = 0,2 mol/L

Expressão do equilíbrio

0,05 = x²/(1 − x) → x² + 0,05·x − 0,05 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,05))/2 = 0,2 mol/L

Concentração no equilíbrio

[Cl₂] = x = 0,2 mol/L

Resposta

[Cl₂] = 0,2 mol/L

11.Calorimetria e entalpia

Resposta: T_f = 35,42 °C

Calor e entalpia: aquecer uma substância exige q = m·c·ΔT. Em um calorímetro, o calor cedido pelo corpo quente é igual ao calor recebido pelo frio. A variação de entalpia de uma reação vem das entalpias de formação: ΔH° = ΣΔH°f(produtos) − ΣΔH°f(reagentes), cada uma multiplicada pelo seu coeficiente.

Balanço de calor

150·0,388·(180 − T_f) = 150·4,18·(T_f − 22)

Isole a temperatura final

T_f = (58,2·180 + 627·22)/(58,2 + 627) = 35,42 °C

Resposta

T_f = 35,42 °C

12.Calorimetria e entalpia

Resposta: q = 1297 kJ

Entalpia de reação

ΔH° = [4·(−393,5) + 6·(−285,8)] − [2·(−84,7) + 7·0] = −3119 kJ

Calor para a massa dada

n = 25/30,07 = 0,8314 mol

q = n·|ΔH°/2| = 0,8314·1560 = 1297 kJ

Resposta

q = 1297 kJ

13.Cinética química

Resposta: k = 0,0602 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,5/0,15)/20 = 1,204/20 = 0,0602 min⁻¹

Resposta

k = 0,0602 min⁻¹

14.Cinética química

Resposta: k₂ = 0,0505 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e^−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T₁ = 303,1 K, T₂ = 343,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(50000/8,314)·(1/343,1 − 1/303,1) = 2,312

k₂ = 0,005·e^2,312 = 0,0505 min⁻¹

Resposta

k₂ = 0,0505 min⁻¹

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: V_CSTR/V_PFR = 3,909

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−r_A = k·C_A) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

k·τ para cada reator

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9

PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303

Razão de volumes

V_CSTR/V_PFR = 9/2,303 = 3,909

Resposta

V_CSTR/V_PFR = 3,909

A diferença cresce rapidamente em conversões altas.

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 97,03 %

Tempo espacial

τ = V/Q = 800/20 = 40 min, kτ = 0,12·40 = 4,8

Conversão

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 4,8) = 0,1724

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,02973

X = 1 − 0,02973 = 97,03%

Resposta

X = 97,03%

17.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: U = 2908 W/(m²·K)

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em correntes paralelas as duas entradas ficam na mesma extremidade, e as duas saídas na outra.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,in = 145 − 30 = 115 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,out = 95 − 85 = 10 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (115 − 10)/ln(115/10) = 42,99 K

Coeficiente global

U = Q̇/(A·ΔT_lm) = 500000/(4·42,99) = 2908 W/(m²·K)

Resposta

U = 2908 W/(m²·K)

18.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: T_h,out = 61,15 °C

Diferença de temperatura constante

A saída fria fica em frente à entrada quente: T_c,out = T_c,in + (T_h,in − T_h,out), então ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = T_h,out − T_c,in = ΔT₂.

ΔT_lm = T_h,out − T_c,in

Balanço de energia igual à equação de taxa

0,5·(135 − T_h,out) = 0,8·(T_h,out − 15)

T_h,out = (0,5·135 + 0,8·15)/(0,5 + 0,8) = 61,15 °C

Resposta

T_h,out = 61,15 °C

Calor transferido: Q̇ = 36,92 kW; a corrente fria sai a 88,85 °C.

19.Condução de calor

Resposta: T_i = −5,551 °C

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R₁ = L₁/(k₁A) = (100/1000)/(0,04·8) = 0,3125 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,96·8) = 0,00651 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 22/0,319 = 68,96 W

Temperatura da interface

A temperatura cai Q̇·R₁ na primeira camada.

T_i = T₁ − Q̇·R₁ = 16 − 68,96·0,3125 = −5,551 °C

Resposta

T_i = −5,551 °C

20.Condução de calor

Resposta: T_s = 18,69 °C

Resistências em série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(10·8) = 0,0125 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (250/1000)/(0,72·8) = 0,0434 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (50/1000)/(0,035·8) = 0,1786 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·8) = 0,004167 K/W

ΣR = 0,2386 K/W

Perda de calor

Q̇ = (20 − (-5))/0,2386 = 104,8 W

T_s = T_room − Q̇·R_i = 20 − 104,8·0,0125 = 18,69 °C

Resposta

T_s = 18,69 °C

21.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Δp = 22,18 kPa

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Perda de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,022·(500/0,3)·1,1²/(2·9,81) = 2,261 m

Queda de pressão

A tubulação é horizontal e a velocidade não muda, então a equação da energia se reduz a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·2,261 = 22183 Pa = 22,18 kPa

Resposta

Δp = 22,18 kPa

22.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Q = 84,12 L/s

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,018·200/0,2 = 18

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 10 + 1,0 = 12,1

Equação da energia

As duas superfícies estão abertas para o ar e praticamente em repouso, então todo o Δz é perdido na tubulação.

11 = (18 + 12,1)·V²/(2·9,81)

V = √(2·9,81·11/30,1) = 2,678 m/s

Vazão

Q = V·π·D²/4 = 2,678·0,03142 = 0,08412 m³/s = 84,12 L/s

Resposta

Q = 84,12 L/s

23.Bombas e potência de bombas

Resposta: η = 85 %

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,04·60 = 23,54 kW

Rendimento

η = P_h/P_shaft = 23,54/27,7 = 85%

Resposta

η = 85%

24.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 58,54 m

Velocidade

V = Q/A = 0,1/0,04909 = 2,037 m/s

V²/(2g) = 0,2115 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (15 + 8)·0,2115 = 4,865 m

Carga de pressão

p/(ρ·g) = 350000/(1000·9,81) = 35,68 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão praticamente em repouso, então não há termo de carga cinética.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 18 + 35,68 + 4,865 = 58,54 m

Resposta

H = 58,54 m

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Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Balanço de energia

Lei dos gases ideais

Estequiometria

Método

Equilíbrio químico

Método

Calorimetria e entalpia

Cinética química

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Trocadores de calor (LMTD)

Condução de calor

Atrito em tubulações e perda de carga

Bombas e potência de bombas

2Exercícios

3Soluções

Balanços

Resolva para ṁ2

Resposta

Balanço do soluto

Resposta

Calor liberado pela corrente quente

Calor absorvido pela água

Resposta

Calor liberado

Calor que chega à água

Vazão de água

Resposta

Mols

Pressão

Resposta

Rearranje a lei dos gases

Massa específica

Resposta

Moles de cada reagente

Reagente limitante

Massa de produto

Resposta

Rendimento teórico

Rendimento percentual

Resposta

Expressão do equilíbrio

Tire a raiz quadrada

Concentração no equilíbrio

Resposta

Expressão do equilíbrio

Resolva a equação do segundo grau

Concentração no equilíbrio

Resposta

Balanço de calor

Isole a temperatura final

Resposta

Entalpia de reação

Calor para a massa dada

Resposta

Lei integrada de primeira ordem

Resposta

Temperaturas absolutas

Razão de Arrhenius

Resposta

k·τ para cada reator

Razão de volumes

Resposta

Tempo espacial

Conversão

Resposta

Diferenças de temperatura nas extremidades

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Coeficiente global

Resposta

Diferença de temperatura constante

Balanço de energia igual à equação de taxa

Resposta

Resistências das camadas

Fluxo de calor

Temperatura da interface

Resposta

Resistências em série

Resolva para ṁ₂