Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 24 exercícios, com soluções completas no final.

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1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Regime permanente: entrada = saída
Balanço total: ṁ₁ + ṁ₂ = ṁ₃
Balanço por componente: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = ṁ₃x₃
Evaporador: F·x_F = P·x_P, W = F − P

Balanço de energia

Calor sensível: Q = ṁ·c_p·ΔT
Calor latente: Q = ṁ·h_fg
Mistura: Σṁc_pT_in = Σṁc_pT_out
Água: c_p ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Lei dos gases ideais

Lei dos gases ideais: pV = nRT
Constante dos gases: R = 8,314 J/(mol·K)
Lei geral dos gases: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Mols: n = m/M
Temperatura: T[K] = T[°C] + 273,15

Estequiometria

Mols: n = m/M
Concentração: c = n/V
Razão molar: use os coeficientes da equação balanceada
Reagente limitante: o que acaba primeiro
Rendimento percentual: real / teórico × 100%

Método

Escreva e balanceie a equação química.
Converta a massa dada em moles: n = m/M.
Use os coeficientes como razão molar para encontrar os mols da substância desejada.
Converta de volta para massa com m = n·M. Com dois reagentes, encontre primeiro o reagente limitante.

Equilíbrio químico

Constante de equilíbrio: K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b)
Tabela ICE: Inicial, Variação (×coeficiente), Equilíbrio
Equação do segundo grau: x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

Escreva K_c com os produtos sobre os reagentes, cada um elevado ao seu coeficiente.
Monte uma tabela ICE: Inicial, Variação (em passos de x vezes os coeficientes), Equilíbrio.
Coloque as expressões de equilíbrio em K_c e resolva para x.
Verifique se x é pequeno o bastante para uma aproximação; caso contrário, resolva a equação do segundo grau.

Calorimetria e entalpia

Calor: q = m·c·ΔT
Água: c = 4,18 J/(g·°C)
Calorímetro: calor cedido = calor recebido
Entalpia de reação: ΔH° = ΣΔH°_f(products) − ΣΔH°_f(reactants)

Cinética química

Primeira ordem: ln(C_A/C_A0) = −kt
Meia-vida (primeira ordem): t_½ = ln 2/k
Segunda ordem: 1/C_A = 1/C_A0 + kt
Arrhenius: k = A·e^−E_a/(RT)
Duas temperaturas: ln(k₂/k₁) = (E_a/R)(1/T₁ − 1/T₂)

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Tempo espacial: τ = V/Q
CSTR, primeira ordem: τ = X/(k·(1 − X)), C_A = C_A0/(1 + kτ)
PFR, primeira ordem: τ = ln(1/(1 − X))/k, C_A = C_A0·e^−kτ
Conversão a partir do volume: CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e^−kτ
N CSTRs iguais em série: X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N

Trocadores de calor (LMTD)

Carga térmica: Q = U·A·ΔT_lm
Média logarítmica das diferenças de temperatura: ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂)
Balanço de uma corrente: Q = ṁc_p(T_in − T_out)

Condução de calor

Lei de Fourier: Q̇ = kAΔT/L
Resistência de condução: R = L/(kA)
Resistência de convecção: R = 1/(hA)
Resistências em série: Q̇ = ΔT_total/ΣR
Transmitância U: U = 1/(ΣR·A)

Atrito em tubulações e perda de carga

Número de Reynolds: Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ
Regime de escoamento: laminar abaixo de Re ≈ 2000, turbulento acima de Re ≈ 4000
Velocidade média: V = Q/A, A = π·D²/4
Darcy–Weisbach: h_f = f·(L/D)·V²/(2g)
Perdas localizadas: h_m = ΣK·V²/(2g)
Valores típicos de K: entrada 0,5, saída 1,0, curva de 90° ≈ 0,3
Queda de pressão: Δp = ρ·g·h_f
Dois reservatórios abertos: Δz = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)
Saída livre: H = (1 + f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Bombas e potência de bombas

Potência hidráulica: P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Potência no eixo: P_shaft = P_h/η_pump
Potência elétrica: P_el = P_shaft/η_motor
Altura manométrica da bomba: H = Δz + Δp/(ρ·g) + h_L
Perdas do sistema: h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

2Exercícios

1.Balanço de massaMédia

Quanto da corrente 2 deve ser adicionado por hora à corrente 1 para que o produto da mistura contenha 25% de açúcar? Encontre ṁ₂.

ṁ₁ = 550 kg/hx₁ = 20 %x₂ = 40 %x₃ = 25 %

ṁ₂ = kg/h

2.Balanço de massaDifícil

Um evaporador concentra uma solução de açúcar evaporando água pura. Encontre a água evaporada W em kg/h.

F = 4800 kg/hx_F = 6 %x_P = 30 %

W = kg/h

3.Balanço de energiaMédia

óleo leve quente resfria água em um trocador de calor em contracorrente sem perda de calor. Encontre a temperatura de saída da água t_out.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 130 → 80 °Cṁ_c = 2 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)t_in = 15 °C

t_out = °C

4.Balanço de energiaDifícil

óleo leve quente aquece água em um trocador que perde para o ambiente 5% do calor liberado pela corrente quente. Encontre a vazão de água ṁ_c necessária.

ṁ_h = 3 kg/sc_p,h = 2,1 kJ/(kg·K)T_h: 120 → 70 °Ct: 25 → 85 °Cc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)perda = 5 %

ṁ_c = kg/s

5.Lei dos gases ideaisMédia

Que volume V ocupam 60 g de CH₄ a 350 kPa e 60 °C? Trate como gás ideal.

m = 60 gM = 16,04 g/molP = 350 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

6.Lei dos gases ideaisDifícil

Uma quantidade fixa de He passa de 400 kPa, 2 L, 10 °C para 100 kPa e 130 °C. Encontre o novo volume V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 100 kPaT₂ = 130 °C

V₂ = L

7.EstequiometriaMédia

16 g de Na e 24 g de Cl₂ reagem segundo 2Na + Cl₂ → 2NaCl. Que massa m de NaCl se pode formar?

M(Na) = 22,99M(Cl₂) = 70,9M(NaCl) = 58,44 g/mol

m = g

8.EstequiometriaDifícil

Na reação N₂ + 3H₂ → 2NH₃, 8 g de N₂ reagem completamente (os outros reagentes em excesso) e recolhem-se 7,97 g de NH₃. Calcule o rendimento percentual Y.

M(N₂) = 28,02 g/molM(NH₃) = 17,03 g/molreal: 7,97 g

Y = %

9.Equilíbrio químicoMédia

0,25 mol/L de H₂ e 0,25 mol/L de I₂ são colocados em um recipiente e reagem: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, com K_c = 54. Calcule a concentração no equilíbrio [HI].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LK_c = 54

[HI] = mol/L

10.Equilíbrio químicoDifícil

O PCl₅ se decompõe: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, com K_c = 0,08 na temperatura da reação. Um recipiente começa apenas com 0,4 mol/L de PCl₅. Calcule a concentração no equilíbrio [PCl₅].

[PCl₅]₀ = 0,4 mol/LK_c = 0,08

[PCl₅] = mol/L

11.Calorimetria e entalpiaMédia

Um bloco de 150 g de chumbo (c = 0,129 J/(g·°C)) a 190 °C é colocado em 300 g de água (c = 4,18 J/(g·°C)) a 20 °C em um copo isolado. Calcule a temperatura final T_f.

m_metal = 150 gc_metal = 0,129 J/(g·°C)T_metal = 190 °Cm_water = 300 gT_water = 20 °Cc_water = 4,18 J/(g·°C)

T_f = °C

12.Calorimetria e entalpiaDifícil

Use as entalpias padrão de formação para calcular o calor q liberado quando 250 g de CH₃OH (M = 32,04 g/mol) queimam completamente: 2CH₃OH + 3O₂ → 2CO₂ + 4H₂O(l). Dê q como um número positivo.

ΔH°f(CH₃OH) = −238,7 kJ/molΔH°f(CO₂) = −393,5 kJ/molΔH°f(H₂O, l) = −285,8 kJ/molΔH°f(O₂) = 0

q = kJ

13.Cinética químicaMédia

Em uma reação de primeira ordem a concentração de A cai de 0,8 mol/L para 0,56 mol/L em 30 min. Encontre a constante de velocidade k.

C_A0 = 0,8 mol/LC_A = 0,56 mol/Lt = 30 min

k = min⁻¹

14.Cinética químicaDifícil

Uma reação tem constante de velocidade de 0,01 min⁻¹ a 40 °C e energia de ativação de 120 kJ/mol. Encontre a constante de velocidade k₂ a 50 °C.

k₁ = 0,01 min⁻¹T₁ = 40 °CT₂ = 50 °CE_a = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)

k₂ = min⁻¹

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Média

Uma reação de primeira ordem em fase líquida A → B (k = 0,1 min⁻¹) ocorre em um reator de escoamento tubular (PFR) de 1500 L. A alimentação entra a 100 L/min com C_A0 = 2,5 mol/L. A densidade é constante e o reator está em regime permanente. Encontre a concentração de saída C_A.

V = 1500 LQ = 100 L/mink = 0,1 min⁻¹C_A0 = 2,5 mol/L

C_A = mol/L

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)Difícil

Uma reação de primeira ordem em fase líquida (k = 0,15 min⁻¹) ocorre em dois CSTRs iguais em série, cada um com 50 L. A vazão de alimentação é 20 L/min, a densidade é constante e os reatores estão em regime permanente. Encontre a conversão global X em porcentagem.

V = 50 L (×2)Q = 20 L/mink = 0,15 min⁻¹

X = %

17.Trocadores de calor (LMTD)Média

Um trocador de calor casco e tubos (uma passagem no casco, duas passagens nos tubos) deve transferir 800 kW. O fluido quente esfria de 105 para 40 °C e o fluido frio aquece de 25 para 85 °C. O fator de correção da MLDT para esse arranjo é F = 0,8, e U = 300 W/(m²·K). Encontre a área de troca térmica A necessária.

Q̇ = 800 kWF = 0,8U = 300 W/(m²·K)T_h: 105 → 40 °CT_c: 25 → 85 °C

A = m²

18.Trocadores de calor (LMTD)Difícil

Óleo quente (1 kg/s, c_p = 2,5 kJ/(kg·K)) esfria de 110 para 55 °C em um trocador em contracorrente. Ele aquece 1,5 kg/s de água (c_p = 4,18 kJ/(kg·K)) que entra a 25 °C. Com U = 500 W/(m²·K), encontre a área de troca térmica A necessária.

ṁ_h = 1 kg/sc_p,h = 2,5 kJ/(kg·K)T_h: 110 → 55 °Cṁ_c = 1,5 kg/sc_p,c = 4,18 kJ/(kg·K)T_c,in = 25 °CU = 500 W/(m²·K)

A = m²

19.Condução de calorMédia

Uma parede é feita de 150 mm de lã mineral e 100 mm de madeira, com área de 8 m². As faces externas estão a 16 °C e -1 °C. Encontre o fluxo de calor Q̇ pela parede.

L₁ = 150 mm, k₁ = 0,04 W/(m·K)L₂ = 100 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 8 m²T₁ = 16 °CT₃ = -1 °C

Q̇ = W

20.Condução de calorDifícil

Uma parede de 200 mm placa de gesso e 75 mm madeira separa um ambiente a 20 °C do ar externo a 2 °C. Os coeficientes de convecção são 7,7 W/(m²·K) por dentro e 30 W/(m²·K) por fora, e a área da parede é 15 m². Encontre o coeficiente global de transferência de calor U da parede.

L₁ = 200 mm, k₁ = 0,17 W/(m·K)L₂ = 75 mm, k₂ = 0,17 W/(m·K)A = 15 m²h_i = 7,7 W/(m²·K)h_o = 30 W/(m²·K)T_room = 20 °CT_out = 2 °C

U = W/(m²·K)

21.Atrito em tubulações e perda de cargaMédia

Água (ρ = 1000 kg/m³) escoa a 3 m/s em uma tubulação horizontal de 200 m de comprimento e diâmetro interno de 300 mm. Use o fator de atrito de Darcy f = 0,015 e g = 9,81 m/s². Encontre a queda de pressão Δp ao longo da tubulação em kPa.

V = 3 m/sL = 200 mD = 300 mmf = 0,015ρ = 1000 kg/m³

Δp = kPa

22.Atrito em tubulações e perda de cargaDifícil

Uma tubulação de 150 m de comprimento com diâmetro interno de 300 mm (fator de atrito de Darcy f = 0,018) sai de um reservatório aberto e descarrega como jato livre no ar. As perdas localizadas são uma entrada de cantos vivos (K = 0,5), 2 curvas (K = 0,3 cada) e uma válvula (K = 2). Use g = 9,81 m/s². A que altura H a superfície do reservatório deve estar acima da saída da tubulação para uma vazão de 80 L/s?

Q = 80 L/sL = 150 mD = 300 mmf = 0,018K_entrance = 0,5K_bend = 0,3 (×2)K_valve = 2

H = m

23.Bombas e potência de bombasMédia

Em um ensaio, uma bomba fornece 50 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) contra uma altura manométrica de 58 m enquanto seu eixo absorve 35,6 kW. Use g = 9,81 m/s². Encontre o rendimento da bomba η em porcentagem.

Q = 50 L/sH = 58 mP_shaft = 35,6 kWg = 9,81 m/s²

η = %

24.Bombas e potência de bombasDifícil

Uma bomba transporta 120 L/s de água (ρ = 1000 kg/m³) de um reservatório inferior aberto para um tanque superior cuja superfície da água está 27 m mais alta. A tubulação tem 100 m de comprimento, diâmetro interno de 250 mm e fator de atrito de Darcy f = 0,018; os coeficientes de perda localizada somam ΣK = 8 (entrada e saída incluídas). Use g = 9,81 m/s². O tanque superior é fechado e o ar acima da água está a uma pressão manométrica de 400 kPa. Encontre a altura manométrica H que a bomba deve acrescentar.

Q = 120 L/sΔz = 27 mL = 100 mD = 250 mmf = 0,018ΣK = 8p_tank = 400 kPa

H = m

3Soluções

1.Balanço de massa

Resposta: ṁ₂ = 183,3 kg/h

Balanço de massa em regime permanente: entrada = saída para o total e para cada componente. Problemas de mistura combinam os dois.

Balanços

Total: ṁ₃ = ṁ₁ + ṁ₂

açúcar: ṁ₁x₁ + ṁ₂x₂ = (ṁ₁ + ṁ₂)x₃

Resolva para ṁ₂

ṁ₂ = ṁ₁(x₁ − x₃)/(x₃ − x₂) = 550·(20 − 25)/(25 − 40) = 183,3 kg/h

Resposta

ṁ₂ = 183,3 kg/h

2.Balanço de massa

Resposta: W = 3840 kg/h

Componente de amarração: um componente que passa inalterado em uma só corrente (aqui o soluto) liga as vazões diretamente. Depois o balanço total dá o resto.

Balanço do soluto

F·x_F = P·x_P → P = 4800·6/30 = 960 kg/h

Balanço total

W = F − P = 4800 − 960 = 3840 kg/h

Resposta

W = 3840 kg/h

3.Balanço de energia

Resposta: t_out = 27,56 °C

Balanço de energia do trocador: sem perdas, ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = ṁ_cc_p,c(t_out − t_in).

Calor liberado pela corrente quente

Q = 1·2,1·(130 − 80) = 105 kW

Calor absorvido pela água

t_out = t_in + Q/(ṁ_cc_p,c) = 15 + 105/(2·4,18) = 27,56 °C

Resposta

t_out = 27,56 °C

4.Balanço de energia

Resposta: ṁ_c = 1,193 kg/s

Balanço de energia com perdas: calor liberado = calor absorvido + calor perdido.

Calor liberado

Q_h = 3·2,1·(120 − 70) = 315 kW

Calor que chega à água

Q_c = (1 − 0,05)·315 = 299,3 kW

Vazão de água

ṁ_c = Q_c/(c_p,c·Δt) = 299,3/(4,18·60) = 1,193 kg/s

Resposta

ṁ_c = 1,193 kg/s

5.Lei dos gases ideais

Resposta: V = 29,6 L

Lei dos gases ideais: PV = nRT, com n = m/M.

Mols

n = 60/16,04 = 3,741 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Volume

V = nRT/P = 3,741·8,314·333,1/350 = 29,6 L

Resposta

V = 29,6 L

6.Lei dos gases ideais

Resposta: V₂ = 11,39 L

Lei geral dos gases: para uma quantidade fixa de gás ideal, P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Temperaturas absolutas

T₁ = 283,1 K, T₂ = 403,1 K

Lei geral dos gases

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/100)·(403,1/283,1) = 11,39 L

Resposta

V₂ = 11,39 L

7.Estequiometria

Resposta: m = 39,56 g

Estequiometria: uma equação acertada conta partículas, não gramas. Converta a massa em moles com n = m/M, use os coeficientes da equação como razão molar e volte à massa com m = n·M. Com dois reagentes, o reagente limitante é o que se esgota primeiro e fixa quanto produto se forma.

Moles de cada reagente

n(Na) = 16/22,99 = 0,696 mol

n(Cl₂) = 24/70,9 = 0,3385 mol

Reagente limitante

0,696/2 = 0,348, 0,3385/1 = 0,3385 → Cl₂

Massa de produto

n(NaCl) = 0,3385·2 = 0,677 mol

m = 0,677·58,44 = 39,56 g

Resposta

m = 39,56 g

8.Estequiometria

Resposta: Y = 81,96 %

Rendimento teórico

n(N₂) = 8/28,02 = 0,2855 mol

m = 0,2855·2/1·17,03 = 9,724 g

Rendimento percentual

Y = 7,97/9,724·100 = 81,96%

Resposta

Y = 81,96%

9.Equilíbrio químico

Resposta: [HI] = 0,393 mol/L

Equilíbrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, a constante de equilíbrio é K_c = [C]^c[D]^d/([A]^a[B]^b), usando as concentrações no equilíbrio. Uma tabela ICE (Inicial, Variação, Equilíbrio) liga as quantidades iniciais às quantidades no equilíbrio por meio de uma única incógnita x, multiplicada pelos coeficientes.

Expressão do equilíbrio

54 = (2x)²/(0,25 − x)²

Tire a raiz quadrada

7,348 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·7,348/(2 + 7,348) = 0,1965 mol/L

Concentração no equilíbrio

[HI] = 2x = 0,393 mol/L

Resposta

[HI] = 0,393 mol/L

10.Equilíbrio químico

Resposta: [PCl₅] = 0,2567 mol/L

Expressão do equilíbrio

0,08 = x²/(0,4 − x) → x² + 0,08·x − 0,032 = 0

Resolva a equação do segundo grau

x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,032))/2 = 0,1433 mol/L

Concentração no equilíbrio

[PCl₅] = 0,4 − 0,1433 = 0,2567 mol/L

Resposta

[PCl₅] = 0,2567 mol/L

11.Calorimetria e entalpia

Resposta: T_f = 22,58 °C

Calor e entalpia: aquecer uma substância exige q = m·c·ΔT. Em um calorímetro, o calor cedido pelo corpo quente é igual ao calor recebido pelo frio. A variação de entalpia de uma reação vem das entalpias de formação: ΔH° = ΣΔH°f(produtos) − ΣΔH°f(reagentes), cada uma multiplicada pelo seu coeficiente.

Balanço de calor

150·0,129·(190 − T_f) = 300·4,18·(T_f − 20)

Isole a temperatura final

T_f = (19,35·190 + 1254·20)/(19,35 + 1254) = 22,58 °C

Resposta

T_f = 22,58 °C

12.Calorimetria e entalpia

Resposta: q = 5668 kJ

Entalpia de reação

ΔH° = [2·(−393,5) + 4·(−285,8)] − [2·(−238,7) + 3·0] = −1453 kJ

Calor para a massa dada

n = 250/32,04 = 7,803 mol

q = n·|ΔH°/2| = 7,803·726,4 = 5668 kJ

Resposta

q = 5668 kJ

13.Cinética química

Resposta: k = 0,01189 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Lei integrada de primeira ordem

k = ln(C_A0/C_A)/t = ln(0,8/0,56)/30 = 0,3567/30 = 0,01189 min⁻¹

Resposta

k = 0,01189 min⁻¹

14.Cinética química

Resposta: k₂ = 0,04163 min⁻¹

Velocidades de reação: para uma reação de primeira ordem −dC/dt = kC, então C = C₀·e^−kt e a meia-vida ln 2/k não depende da concentração. Para uma reação de segunda ordem 1/C = 1/C₀ + kt. A constante de velocidade aumenta com a temperatura segundo Arrhenius: k = A·e^−Ea/(RT).

Temperaturas absolutas

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Razão de Arrhenius

ln(k₂/k₁) = −(120000/8,314)·(1/323,1 − 1/313,1) = 1,426

k₂ = 0,01·e^1,426 = 0,04163 min⁻¹

Resposta

k₂ = 0,04163 min⁻¹

15.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: C_A = 0,5578 mol/L

Reatores ideais, reação de primeira ordem (−r_A = k·C_A) em regime permanente, com tempo espacial τ = V/Q. Um CSTR é perfeitamente misturado, então todo o volume reage na baixa concentração de saída: τ = X/(k·(1 − X)) e C_A = C_A0/(1 + k·τ). Em um PFR cada fatia de fluido reage como um pequeno reator em batelada: τ = ln(1/(1 − X))/k e C_A = C_A0·e^−k·τ. Para a mesma conversão, um CSTR sempre precisa de mais volume que um PFR.

Tempo espacial

τ = V/Q = 1500/100 = 15 min

Concentração de saída

C_A = 2,5·e^−0,1·15 = 0,5578 mol/L

Resposta

C_A = 0,5578 mol/L

Conversão: X = 77,69%.

16.Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Resposta: X = 47,11 %

Tempo espacial

τ = V/Q = 50/20 = 2,5 min, kτ = 0,15·2,5 = 0,375

Conversão

C₁/C_A0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,375) = 0,7273

C₂/C_A0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5289

X = 1 − 0,5289 = 47,11%

Resposta

X = 47,11%

17.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 191,8 m²

LMTD method: the temperature difference between the streams changes along the exchanger, so the rate equation uses its logarithmic mean: Q̇ = U·A·ΔT_lm, with ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), where ΔT₁ and ΔT₂ are the differences at the two ends. Counter-flow gives a larger ΔT_lm than parallel flow for the same inlet and outlet temperatures.

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 105 − 85 = 20 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 40 − 25 = 15 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (20 − 15)/ln(20/15) = 17,38 K

Área

A = Q̇/(U·F·ΔT_lm,cf) = 800000/(300·0,8·17,38) = 191,8 m²

Resposta

A = 191,8 m²

18.Trocadores de calor (LMTD)

Resposta: A = 6,179 m²

Método da LMTD: a diferença de temperatura entre as correntes muda ao longo do trocador, então a equação de taxa usa sua média logarítmica: Q̇ = U·A·ΔT_lm, com ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂), onde ΔT₁ e ΔT₂ são as diferenças nas duas extremidades. Para as mesmas temperaturas de entrada e saída, a contracorrente dá um ΔT_lm maior que correntes paralelas.

Carga térmica e temperatura de saída da água

Q̇ = ṁ_hc_p,h(T_h,in − T_h,out) = 1·2,5·55 = 137,5 kW

T_c,out = 25 + 137,5/(1,5·4,18) = 46,93 °C

Diferenças de temperatura nas extremidades

Em contracorrente a entrada quente fica de frente para a saída fria, e a saída quente de frente para a entrada fria.

ΔT₁ = T_h,in − T_c,out = 110 − 46,93 = 63,07 K

ΔT₂ = T_h,out − T_c,in = 55 − 25 = 30 K

Média logarítmica das diferenças de temperatura

ΔT_lm = (ΔT₁ − ΔT₂)/ln(ΔT₁/ΔT₂) = (63,07 − 30)/ln(63,07/30) = 44,51 K

Área

A = Q̇/(U·ΔT_lm) = 137500/(500·44,51) = 6,179 m²

Resposta

A = 6,179 m²

19.Condução de calor

Resposta: Q̇ = 31,35 W

Resistência térmica: o fluxo de calor permanente através de camadas em série se comporta como corrente em resistores em série: Q̇ = ΔT/ΣR, com R = L/(kA) para uma camada condutora e R = 1/(hA) para uma superfície com convecção. A queda de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência.

Resistências das camadas

R₁ = L₁/(k₁A) = (150/1000)/(0,04·8) = 0,4688 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (100/1000)/(0,17·8) = 0,07353 K/W

Fluxo de calor

Q̇ = (T₁ − T₃)/(R₁ + R₂) = 17/0,5423 = 31,35 W

Resposta

Q̇ = 31,35 W

20.Condução de calor

Resposta: U = 0,5615 W/(m²·K)

Resistências em série

R_i = 1/(h_iA) = 1/(7,7·15) = 0,008658 K/W

R₁ = L₁/(k₁A) = (200/1000)/(0,17·15) = 0,07843 K/W

R₂ = L₂/(k₂A) = (75/1000)/(0,17·15) = 0,02941 K/W

R_o = 1/(h_oA) = 1/(30·15) = 0,002222 K/W

ΣR = 0,1187 K/W

Coeficiente global

U = 1/(A·ΣR) = 1/(15·0,1187) = 0,5615 W/(m²·K)

Resposta

U = 0,5615 W/(m²·K)

21.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: Δp = 45 kPa

Escoamento em tubulações: o número de Reynolds Re = V·D/ν = ρ·V·D/μ distingue o escoamento laminar (Re abaixo de cerca de 2000) do turbulento (acima de cerca de 4000). O atrito ao longo de uma tubulação custa a perda de carga de Darcy–Weisbach h_f = f·(L/D)·V²/(2g). Conexões, válvulas, a entrada e a saída acrescentam perdas localizadas h_m = ΣK·V²/(2g). Entre duas superfícies livres de reservatórios, a equação da energia dá Δz = h_f + h_m, incluindo a perda na saída K = 1.

Perda de carga

h_f = f·(L/D)·V²/(2g) = 0,015·(200/0,3)·3²/(2·9,81) = 4,587 m

Queda de pressão

A tubulação é horizontal e a velocidade não muda, então a equação da energia se reduz a Δp = ρ·g·h_f.

Δp = ρ·g·h_f = 1000·9,81·4,587 = 45000 Pa = 45 kPa

Resposta

Δp = 45 kPa

22.Atrito em tubulações e perda de carga

Resposta: H = 0,8552 m

Velocidade

V = Q/A = 0,08/0,07069 = 1,132 m/s

V²/(2g) = 0,06529 m

Coeficientes de perda

f·L/D = 0,018·150/0,3 = 9

ΣK = 0,5 + 2·0,3 + 2 = 3,1

Equação da energia

O jato na saída ainda carrega sua carga cinética; ela não é uma perda, mas precisa ser fornecida.

H = (1 + 9 + 3,1)·0,06529 = 0,8552 m

Resposta

H = 0,8552 m

23.Bombas e potência de bombas

Resposta: η = 79,91 %

Potência de bombas: a potência fornecida à água é a potência hidráulica P_h = ρ·g·Q·H = Q·Δp. O eixo precisa fornecer mais porque a bomba perde parte dela: P_shaft = P_h/η_pump, e o motor consome P_el = P_shaft/η_motor. A altura manométrica H da bomba decorre da equação da energia: desnível geométrico + carga de pressão + todas as perdas por atrito e localizadas.

Potência hidráulica

P_h = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,05·58 = 28,45 kW

Rendimento

η = P_h/P_shaft = 28,45/35,6 = 79,91%

Resposta

η = 79,91%

24.Bombas e potência de bombas

Resposta: H = 72,4 m

Velocidade

V = Q/A = 0,12/0,04909 = 2,445 m/s

V²/(2g) = 0,3046 m

Perdas de carga

h_L = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (7,2 + 8)·0,3046 = 4,63 m

Carga de pressão

p/(ρ·g) = 400000/(1000·9,81) = 40,77 m

Altura manométrica da bomba

As duas superfícies estão praticamente em repouso, então não há termo de carga cinética.

H = Δz + p/(ρ·g) + h_L = 27 + 40,77 + 4,63 = 72,4 m

Resposta

H = 72,4 m

ExamProblems · examproblems.com/courses/fe-exam-chemical

Preparação para o exame FE Chemical: pacote de revisão

1Fórmulas e métodos

Balanço de massa

Balanço de energia

Lei dos gases ideais

Estequiometria

Método

Equilíbrio químico

Método

Calorimetria e entalpia

Cinética química

Dimensionamento de reatores (CSTR e PFR)

Trocadores de calor (LMTD)

Condução de calor

Atrito em tubulações e perda de carga

Bombas e potência de bombas

2Exercícios

3Soluções

Balanços

Resolva para ṁ2

Resposta

Balanço do soluto

Balanço total

Resposta

Calor liberado pela corrente quente

Calor absorvido pela água

Resposta

Calor liberado

Calor que chega à água

Vazão de água

Resposta

Mols

Volume

Resposta

Temperaturas absolutas

Lei geral dos gases

Resposta

Moles de cada reagente

Reagente limitante

Massa de produto

Resposta

Rendimento teórico

Rendimento percentual

Resposta

Expressão do equilíbrio

Tire a raiz quadrada

Concentração no equilíbrio

Resposta

Expressão do equilíbrio

Resolva a equação do segundo grau

Concentração no equilíbrio

Resposta

Balanço de calor

Isole a temperatura final

Resposta

Entalpia de reação

Calor para a massa dada

Resposta

Lei integrada de primeira ordem

Resposta

Temperaturas absolutas

Razão de Arrhenius

Resposta

Tempo espacial

Concentração de saída

Resposta

Tempo espacial

Conversão

Resposta

Diferenças de temperatura nas extremidades (contracorrente)

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Área

Resposta

Carga térmica e temperatura de saída da água

Diferenças de temperatura nas extremidades

Média logarítmica das diferenças de temperatura

Área

Resposta

Resistências das camadas

Fluxo de calor

Resolva para ṁ₂