Tensão efetiva no solo
- Tensão total
- σ = Σγi·hi
- Poropressão
- u = γw·(z − zw)
- Tensão efetiva
- σ′ = σ − u
- Água
- γw = 9,81 kN/m³
Mecânica dos Solos: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Recalque por adensamento
- Normalmente adensado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensão final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Pré-adensado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Pré-adensado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razão de pré-adensamento
- OCR = σ′p/σ′0
- Tempo de adensamento
- t = Tv·Hdr²/cv
- Caminho de drenagem
- Hdr = H/2 (drenagem dupla), H (drenagem simples)
- Fatores tempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Força hidrostática
- Pressão em uma profundidade
- p = ρgh
- Força em uma parede vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de pressão
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Retângulo
- Ic = bH³/12
2Exercícios
1.Tensão efetiva no soloMédia
Para o perfil de solo mostrado, encontre a poropressão u no ponto X.
z = 7 mzw = 4 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 15,5 kN/m³areia: γsat = 18,5 kN/m³
u = kPa
2.Tensão efetiva no soloDifícil
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical total σ no ponto X.
z = 7 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 16,5 kN/m³areia: γsat = 19,5 kN/m³argila: γsat = 17,5 kN/m³
σ = kPa
3.Recalque por adensamentoMédia
Uma camada de argila pré-adensada com 7 m de espessura tem Cc = 0,25, Cr = 0,05 e e₀ = 0,65. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 45 kPa e a razão de pré-adensamento é OCR = 3. Um novo edifício acrescenta 20 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
H = 7 mCc = 0,25Cr = 0,05e0 = 0,65σ′0 = 45 kPaOCR = 3Δσ = 20 kPa
S = mm
4.Recalque por adensamentoDifícil
Uma camada de argila com 5,5 m de espessura tem coeficiente de adensamento cv = 1,2 m²/ano. Ela está entre duas camadas de areia, então a água drena pelo topo e pela base. Para 70% de adensamento médio o fator tempo é Tv = 0,403. Quantos anos t a camada leva para atingir 70% de adensamento?
H = 5,5 mcv = 1,2 m²/anoU = 70%Tv = 0,403drenagem dupla
t = anos
5.Força hidrostáticaMédia
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 2 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
d = 2 mH = 2 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Força hidrostáticaDifícil
Uma comporta retangular vertical de 3 m de largura fica na parede de um tanque de óleo, com a borda superior 2,5 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
d = 2,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Soluções
1.Tensão efetiva no solo
Resposta: u = 29,43 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·3 = 29,43 kPa
Resposta
u = 29,43 kPa
2.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ = 122,5 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·2 + γsat,sand·1 + γsat,clay·4
σ = 16,5·2 + 19,5·1 + 17,5·4 = 122,5 kPa
Resposta
σ = 122,5 kPa
3.Recalque por adensamento
Resposta: S = 33,88 mm
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Tensão de pré-adensamento
σ′p = OCR·σ′0 = 3·45 = 135 kPa
Comparar com a tensão de pré-adensamento
σ′f = 45 + 20 = 65 kPa ≤ 135 kPa
Recalque
A argila permanece na sua reta de recompressão.
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0) = 0,05·7/(1 + 0,65)·log₁₀(65/45) = 33,88 mm
Resposta
S = 33,88 mm
4.Recalque por adensamento
Resposta: t = 2,54 anos
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Caminho de drenagem
Hdr = H/2 = 5,5/2 = 2,75 m
Tempo
t = Tv·Hdr²/cv = 0,403·2,75²/1,2 = 2,54 anos
Resposta
t = 2,54 anos
5.Força hidrostática
Resposta: F = 176,6 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 2 + 2/2 = 3 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·3·6 = 176,6 kN
Resposta
F = 176,6 kN
6.Força hidrostática
Resposta: ycp = 3,595 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m
A = H·b = 2·3 = 6 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·3,5·6 = 181,3 kN
Centro de pressão
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Ic = b·H³/12 = 3·2³/12 = 2 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 3,5 + 2/(3,5·6) = 3,595 m
Resposta
ycp = 3,595 m
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