Tensão efetiva no solo
- Tensão total
- σ = Σγi·hi
- Poropressão
- u = γw·(z − zw)
- Tensão efetiva
- σ′ = σ − u
- Água
- γw = 9,81 kN/m³
Mecânica dos Solos: pacote de revisão
Formulários, as principais etapas dos métodos de cada tópico e 6 exercícios, com soluções completas no final.
1Fórmulas e métodos
Recalque por adensamento
- Normalmente adensado
- S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Tensão final
- σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
- Pré-adensado, σ′f ≤ σ′p
- S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
- Pré-adensado, σ′f > σ′p
- S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
- Razão de pré-adensamento
- OCR = σ′p/σ′0
- Tempo de adensamento
- t = Tv·Hdr²/cv
- Caminho de drenagem
- Hdr = H/2 (drenagem dupla), H (drenagem simples)
- Fatores tempo
- U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848
Força hidrostática
- Pressão em uma profundidade
- p = ρgh
- Força em uma parede vertical
- F = ρg·hc·A
- Centro de pressão
- yp = yc + Ic/(ycA)
- Retângulo
- Ic = bH³/12
2Exercícios
1.Tensão efetiva no soloMédia
Para o perfil de solo mostrado, encontre a poropressão u no ponto X.
z = 10 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 17 kN/m³areia: γsat = 19,5 kN/m³
u = kPa
2.Tensão efetiva no soloDifícil
Para o perfil de solo mostrado, encontre a tensão vertical efetiva σ′ no ponto X.
z = 8 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³areia: γd = 17 kN/m³areia: γsat = 19,5 kN/m³argila: γsat = 18,5 kN/m³
σ′ = kPa
3.Recalque por adensamentoMédia
Uma camada de argila pré-adensada com 3,5 m de espessura tem Cc = 0,3, Cr = 0,05 e e₀ = 0,95. Na metade da sua profundidade a tensão vertical efetiva é 50 kPa e a razão de pré-adensamento é OCR = 1,5. Um novo edifício acrescenta 170 kPa de tensão vertical na metade da profundidade. Encontre o recalque por adensamento primário S em mm.
H = 3,5 mCc = 0,3Cr = 0,05e0 = 0,95σ′0 = 50 kPaOCR = 1,5Δσ = 170 kPa
S = mm
4.Recalque por adensamentoDifícil
Em um ensaio de adensamento em laboratório (oedômetro), um corpo de prova de argila com 19 mm de espessura, drenado no topo e na base, atinge 50% de adensamento em 12 min. Em campo, a mesma argila forma uma camada de 4,5 m de espessura. Ela está entre duas camadas de areia, então a água drena pelo topo e pela base. Quantos dias t a camada em campo leva para atingir 50% de adensamento?
hlab = 19 mmtlab = 12 minH = 4,5 mcampo: drenagem dupla
t = dias
5.Força hidrostáticaMédia
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de água, com a borda superior 1,5 m abaixo da superfície. Encontre a força hidrostática resultante F na comporta.
d = 1,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
F = kN
6.Força hidrostáticaDifícil
Uma comporta retangular vertical de 2 m de largura fica na parede de um tanque de óleo, com a borda superior 1 m abaixo da superfície. Encontre a profundidade ycp do centro de pressão abaixo da superfície.
d = 1 mH = 3 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²
ycp = m
3Soluções
1.Tensão efetiva no solo
Resposta: u = 78,48 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·8 = 78,48 kPa
Resposta
u = 78,48 kPa
2.Tensão efetiva no solo
Resposta: σ′ = 82,83 kPa
Tensão efetiva (Terzaghi): o esqueleto do solo suporta σ′ = σ − u. A tensão total σ é o peso de tudo acima do ponto, Σγ·h, usando o peso específico seco acima do lençol freático e o saturado abaixo dele. Abaixo do lençol freático a poropressão é hidrostática: u = γw·(profundidade abaixo do lençol freático).
Tensão total
Some o peso de cada faixa de solo acima de X. Acima do lençol freático use o peso específico seco, abaixo o saturado.
σ = γd·1 + γsat,sand·5 + γsat,clay·2
σ = 17·1 + 19,5·5 + 18,5·2 = 151,5 kPa
Poropressão
A pressão da água cresce com a profundidade abaixo do lençol freático.
u = γw·(z − zw) = 9,81·7 = 68,67 kPa
Tensão efetiva
σ′ = σ − u = 151,5 − 68,67 = 82,83 kPa
Resposta
σ′ = 82,83 kPa
3.Recalque por adensamento
Resposta: S = 267,5 mm
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Tensão de pré-adensamento
σ′p = OCR·σ′0 = 1,5·50 = 75 kPa
Comparar com a tensão de pré-adensamento
σ′f = 50 + 170 = 220 kPa > 75 kPa
Recalque
Recompressão até σ′p, compressão virgem além dela.
S = 0,05·3,5/(1 + 0,95)·log₁₀(75/50) + 0,3·3,5/(1 + 0,95)·log₁₀(220/75)
S = 15,8 + 251,7 = 267,5 mm
Resposta
S = 267,5 mm
4.Recalque por adensamento
Resposta: t = 467,5 dias
Adensamento primário de uma camada de argila de espessura H, usando a tensão efetiva no meio da camada: σ′f = σ′0 + Δσ. Argila normalmente adensada: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Uma argila pré-adensada se recomprime segundo Cr até a tensão de pré-adensamento σ′p e só segue Cc além dela. Tempo: t = Tv·Hdr²/cv, em que o caminho de drenagem Hdr é H/2 quando a água pode sair pelo topo e pela base, e H quando só um lado drena.
Caminhos de drenagem
Hdr,lab = 19/2 = 9,5 mm = 0,0095 m
Hdr,field = 4,5/2 = 2,25 m
Escalar o tempo
t = Tv·Hdr²/cv com os mesmos T_v e cv no laboratório e em campo.
tfield = 12·(2,25/0,0095)² = 673130 min
tfield = 673130/1440 = 467,5 dias
Resposta
t = 467,5 dias
5.Força hidrostática
Resposta: F = 98,1 kN
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 1,5 + 2/2 = 2,5 m
A = H·b = 2·2 = 4 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 1000·9,81·2,5·4 = 98,1 kN
Resposta
F = 98,1 kN
6.Força hidrostática
Resposta: ycp = 2,8 m
Força hidrostática em uma superfície plana: F = ρ·g·yc·A. Ela atua no centro de pressão, ycp = yc + Ic/(ycA), que sempre fica abaixo do centroide.
Profundidade do centroide e área
yc = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m
A = H·b = 3·2 = 6 m²
Força resultante
F = ρ·g·yc·A = 880·9,81·2,5·6 = 129,5 kN
Centro de pressão
A pressão cresce com a profundidade, então a resultante atua abaixo do centroide.
Ic = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴
ycp = yc + Ic/(yc·A) = 2,5 + 4,5/(2,5·6) = 2,8 m
Resposta
ycp = 2,8 m
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